Valaistusta Maxwell 3:een

Seuraa 
Viestejä8875
Liittynyt25.8.2005

Ihmettelen tuossa paria asiaa
http://upload.wikimedia.org/math/f/7/f/ ... dd5752.png

Ensiinäkin syy ja seuraus tuntuvat olevan yhtälössä ikäänkuin väärinpäin. Ainakin itse olen tottunut siihen tapaan ajatella että yhtälön vasemmalla puolella on syy ja oikealla puolella seuraus.

Siis:

Magneettivuon tiheyden muutos jonkun pinnan alueella saa aikaan sähkökentän voimakkuuden muutoksen jollain (tai kaikilla) etäisyyksillä em. pintaan nähden. (Jos nyt oikein tulkitsin).

Nyt herää kysymys, missä näkyy se sähkökentän voimakkuuden muutoksen viive? Tietysti voidaan ajatella, että se palautuu tuohon magneettikentän muutokseen heijastevaikutuksena, mutta eikö tuossa sitten pitäisi olla joku vastavuoroinen aaltoyhtälö mukana? Joka nyt sitten käytännössä pitäisi näkyä tuplaviiveenä, kun ensivaiheessa magneettikentän muutos saa aikaan sähkökentän muutoksen ja toisessa vaiheessa sähkökentän muutos saa aikaan magneettikentän muutoksen (siis ikäänkuin negatiivisena takaisinkytkentänä).

Kommentit (12)

Vierailija
David
Ensiinäkin syy ja seuraus tuntuvat olevan yhtälössä ikäänkuin väärinpäin. Ainakin itse olen tottunut siihen tapaan ajatella että yhtälön vasemmalla puolella on syy ja oikealla puolella seuraus. Siis:

Magneettivuon tiheyden muutos jonkun pinnan alueella saa aikaan sähkökentän voimakkuuden muutoksen jollain (tai kaikilla) etäisyyksillä em. pintaan nähden. (Jos nyt oikein tulkitsin).




Maxwellin 3. laki tunnetaan myös nimellä Faradayn induktiolaki, joka käytännössä tarkoittaa sitä, että muuttuva magneettikenttä indusoi sähkökentän. Eli tässä mielessä syy- ja seuraussuhde ovat oikein päin yhtälössä.

David
Nyt herää kysymys, missä näkyy se sähkökentän voimakkuuden muutoksen viive? Tietysti voidaan ajatella, että se palautuu tuohon magneettikentän muutokseen heijastevaikutuksena, mutta eikö tuossa sitten pitäisi olla joku vastavuoroinen aaltoyhtälö mukana? Joka nyt sitten käytännössä pitäisi näkyä tuplaviiveenä, kun ensivaiheessa magneettikentän muutos saa aikaan sähkökentän muutoksen ja toisessa vaiheessa sähkökentän muutos saa aikaan magneettikentän muutoksen (siis ikäänkuin negatiivisena takaisinkytkentänä).

Sähkökentän muuttuminen ajan funktiona on kuvattu Maxwellin 4. laissa. Ota huomioon, että yksittäinen Maxwellin laki ei riitä yleisessä tapauksessa kuvaamaan sähkö- ja magneettikenttää oikein, vaan kyse on 4 yhtälön yhtälöryhmästä.

David
Seuraa 
Viestejä8875
Liittynyt25.8.2005
Kuuba-Pete

Maxwellin 3. laki tunnetaan myös nimellä Faradayn induktiolaki, joka käytännössä tarkoittaa sitä, että muuttuva magneettikenttä indusoi sähkökentän. Eli tässä mielessä syy- ja seuraussuhde ovat oikein päin yhtälössä.

No mutta niinpäin ne juuri eivät ole. Sähkökenttä on vasemmalla puolella ja magneettikentän muutos oikealla puolella. Tätä tekniikkaa toki käytetään tietotekniikassa sijoitusoperaation luonnetta kuvaamassa, mutta se taas on asia erikseen (johtunee varmaan siitä, että se muistialue jolle sijoitus tehdään pitää ensin alustaa).

David

Sähkökentän muuttuminen ajan funktiona on kuvattu Maxwellin 4. laissa. Ota huomioon, että yksittäinen Maxwellin laki ei riitä yleisessä tapauksessa kuvaamaan sähkö- ja magneettikenttää oikein, vaan kyse on 4 yhtälön yhtälöryhmästä.

Jaa. Neljättä lakia mielestäni voidaan aivan hyvin soveltaa yksinäänkin, tai ainakin niin tulkitsin, kun sekin luetaan oikeinpäin.

Eli Maxwell 4:n mukaan:

Sähkövuon tiheyden muutos tietyllä alueella ajan myötä aiheuttaa magneettikentän voimakkuuden muutoksen paikan funktiona suhteessa tuohon alueeseen ja lisäksi siirrosvirran pois kyseiseltä alueelta.

Mielestäni juuri tuo siirrosvirran vastine puuttuu kolmannesta laista. Käsittääkseni liittyy juuri siihen viiveeseen joka tilanteessa pitäisi olla.

En tosin tunne asiaa nyt ihan riittävän hyvin, että pystyisin osoittamaan tätä näkemystä sen paremmin oikeaksi kuin vääräksikään.

Vierailija

Eikös kuitenkin yleensä merkitä niin, että vasemmalla puolella on tulos ja oikealla muuttujat ja kaava joista tulos syntyy. Siis syy on oikealla ja seuraus vasemmalla.
Itse olen ajatellut niin, että vuon muuotos indusoi jännitteen tai sähkökentän. Tämän seurauksena syntyy sähkövirta mikäli indusoituneen kentän alueella on johtavaa materiaa. Sähkövirta puolestaan synnyttää taas megneettikentän joka vastustaa alkuperäisen vuon muutosta. Siksi magneettivuo ei voi muuttua kovin nopeasti. Siihen liittyy siis vastaava hitaus kuten massaan. Jos magneettivuo syntyy sähkövirralla, tämä virta ei voi muuttua kovin nopeasti vaan siinä ilmenne hitautta joka ilmaistaan piirin aikavakiona L/R. Tämä on analoginen massalle ja sen hitaudelle. Indusoituva jännite vastaa siis kiihtyvän massan hitausvoimaa.

David
Seuraa 
Viestejä8875
Liittynyt25.8.2005
korant
Eikös kuitenkin yleensä merkitä niin, että vasemmalla puolella on tulos ja oikealla muuttujat ja kaava joista tulos syntyy. Siis syy on oikealla ja seuraus vasemmalla.

Että niikuin 7=5+2. No minusta tuo on väärinpäin ja perusteluni on se, että yleensä siinä fysikaalisessa muutoksessa on viivettä ja kun normaalisti luetaan näillä leveyasteilla vasemmalta oikealle niin ei tarvitsisi vaihtaa ajatusten kulkua nurinpäin välillä.

korant
Itse olen ajatellut niin, että vuon muuotos indusoi jännitteen tai sähkökentän.

Niin minäkin sen parhaiten ymmärrän, mutta ei se sähkökentän muodostus viiveettä voi tapahtua siihen vuon muutokseen nähden.

korant
Tämän seurauksena syntyy sähkövirta mikäli indusoituneen kentän alueella on johtavaa materiaa. Sähkövirta puolestaan synnyttää taas megneettikentän joka vastustaa alkuperäisen vuon muutosta.

Kyllä ja tuossakin prosessissa lienee viivettä, kun se informaatio nyt kuitenkin etenee rajallisella nopeudella.

korant
Siksi magneettivuo ei voi muuttua kovin nopeasti. Siihen liittyy siis vastaava hitaus kuten massaan. Jos magneettivuo syntyy sähkövirralla, tämä virta ei voi muuttua kovin nopeasti vaan siinä ilmenne hitautta joka ilmaistaan piirin aikavakiona L/R. Tämä on analoginen massalle ja sen hitaudelle. Indusoituva jännite vastaa siis kiihtyvän massan hitausvoimaa.

Juu, nämä perusasiat ja analogiat ovat kyllä kohtuudella hallinnassa. Eroa tulee lähinnä siinä, että massan voidaan katsoa reagoivan välittömästi, kun näissä massallisissa tapauksissa ne viiveet ovat kuitenkin suuria suhteessa sen vuorovaikutuksen etenemiseen.

Vierailija

Jos tarkastellaan nopeita magneettikentän ja sähkökentän muutoksia, niin nehän ilmenevät esim. antennin lähettämästä sähkömagneettisesta aallosta joita juuri Maxwellin yhtälöillä kuvataan. Siinä voi syntyä erinäisiä resonensseja ja seisovia aaltoja antennijärjestelmästä riippuen. Vuorovaikutus etenee tyhjössä valon nopeudella.

David
Seuraa 
Viestejä8875
Liittynyt25.8.2005
korant
Vuorovaikutus etenee tyhjössä valon nopeudella.

Sitähän juuri ihmettelin miksi se muutoksen hitaus ei näy tuossa kolmannessa yhtälössä. Neljännessä se mielestäni sisältyy tuohon siirrosvirran termiin (ikäänkuin piilotettuna tai sitten olen juuri tässä kohden väärässä).

Vierailija
David
korant
Eikös kuitenkin yleensä merkitä niin, että vasemmalla puolella on tulos ja oikealla muuttujat ja kaava joista tulos syntyy. Siis syy on oikealla ja seuraus vasemmalla.

Että niikuin 7=5+2. No minusta tuo on väärinpäin ja perusteluni on se, että yleensä siinä fysikaalisessa muutoksessa on viivettä ja kun normaalisti luetaan näillä leveyasteilla vasemmalta oikealle niin ei tarvitsisi vaihtaa ajatusten kulkua nurinpäin välillä.

Olen tässä korantin kanssa samaa mieltä. Kyllä yleensä on tapana ilmoittaa, että mikä aiheutuu (vasen puoli) mistä (oikea puoli) eikä suinkaan toisin päin. Tällä ei kuitenkaan ole todellisuudessa mitään väliä, koska halutessasi voit kääntää vasemman ja oikean puolen toisin päin.

David
korant
Itse olen ajatellut niin, että vuon muuotos indusoi jännitteen tai sähkökentän.

Niin minäkin sen parhaiten ymmärrän, mutta ei se sähkökentän muodostus viiveettä voi tapahtua siihen vuon muutokseen nähden.

Tässä kohtaa on huomioitava, että tässähän tarkastellaan periaatteessa yksittäisessä pisteessä tapahtuvaa kenttien muuttumista toisikseen. Toki paremmin tämä käy ilmi Faradayn lain differentiaalimuodosta. Kenttien värähtely ei siis etene avaruudellisesti mihinkään, joten tässä mielessä mistään viivestä on edes turha puhua.

David
Seuraa 
Viestejä8875
Liittynyt25.8.2005
Kuuba-Pete

Olen tässä korantin kanssa samaa mieltä. Kyllä yleensä on tapana ilmoittaa, että mikä aiheutuu (vasen puoli) mistä (oikea puoli) eikä suinkaan toisin päin.

Niin minäkin tapaan tehdä silloin kun eri puolten välillä ei ole ajallista suhteellisuutta.

Kuuba-Pete
Tällä ei kuitenkaan ole todellisuudessa mitään väliä, koska halutessasi voit kääntää vasemman ja oikean puolen toisin päin.

No olisi se ainakin omalla kohdallani nopeuttanut asian omaksumista. Sitä paitis nelosessa on ajallista ja paikallista muutosta sekaisin samalla puolella yhtälöä. Kun siirtää ajasta riippuvat toiselle puolelle ja korjaa etumerkit niin tilanne hahmottuu paljon paremmin.

Kuuba-Pete
Tässä kohtaa on huomioitava, että tässähän tarkastellaan periaatteessa yksittäisessä pisteessä tapahtuvaa kenttien muuttumista toisikseen. Toki paremmin tämä käy ilmi Faradayn lain differentiaalimuodosta. Kenttien värähtely ei siis etene avaruudellisesti mihinkään, joten tässä mielessä mistään viivestä on edes turha puhua.

Hmm.. mutta tuota sai ainakin sen käsityksen että muutos tapahtuu joillain lokaalilla alueella jonka seurauksena sähkökentän arvo muuttuu etäisyyden funktiona. Kuitenkin tuo lähteetön magneettikentän muutos on joka tapauksessa paikalliseen varaustilanteen muutokseen sidottu, joten ei sitä voine globaaliksi muutokseksi noteerata.

Tietysti jos tilannetta tarkastellaan vain pistemäisenä tilanteena niin asia on noin, mutta mistä sitten ilmenee se avaruudellinen ja/tai viiveellinen muutos?

Vierailija
David
Tietysti jos tilannetta tarkastellaan vain pistemäisenä tilanteena niin asia on noin, mutta mistä sitten ilmenee se avaruudellinen ja/tai viiveellinen muutos?

Tässä yhteydessä on usein tapana tarkastella sähkömagneettisen kentän aaltoyhtälöitä, jotka voidaan johtaa Maxwellin yhtälöistä. Esim. tuossa on ne on johdettu tarkastelemalla Maxwellin yhtälöitä tyhjiössä (ei varauksia eikä virtoja): http://en.wikipedia.org/wiki/Electromagnetic_radiation#Derivation

David
Seuraa 
Viestejä8875
Liittynyt25.8.2005
Kuuba-Pete
David
Tietysti jos tilannetta tarkastellaan vain pistemäisenä tilanteena niin asia on noin, mutta mistä sitten ilmenee se avaruudellinen ja/tai viiveellinen muutos?

Tässä yhteydessä on usein tapana tarkastella sähkömagneettisen kentän aaltoyhtälöitä, jotka voidaan johtaa Maxwellin yhtälöistä.



No joo, oletin että ne sisältyvät Maxwellin yhtälöihin jo. Mielestäni tuo siirrosvirta nimenomaan liittyy tuohon säteilymuotoon, eli periaatteessa on siis ylimääräisenä tuossa nelosessa jos näin olisi. Täytyy nyt perehtyä paremmin, koska tässä kohtaa oli selkeästi epätietoisuutta asian luonteesta.

Vierailija

Tämä asia onkin syytä selvittää itselleen juurta jaksain, ennen kuin alkaa lässyttämään sanaakaan kosmologiasta...

David
Seuraa 
Viestejä8875
Liittynyt25.8.2005
half-life
Tämä asia onkin syytä selvittää itselleen juurta jaksain, ennen kuin alkaa lässyttämään sanaakaan kosmologiasta...

Sikäli mikäli niillä on edes mitään tekemistä toistensa kanssa. Kosmologia nyt kuitenkin perustuu gravitaatiovuorovaikutuksiin, eikä painovoimakentän tiedetä (ainakaan minun tietääkseni) aiheuttavan magneettikentän kaltaisia vuorovaikutuksia kuten dynaaminen sähkökenttä tekee.

Siinähän lollottelet.

http://www.tekniikkatalous.fi/tk/articl ... =-16102009
"Yksinkertaisimmalla tasolla magneettisen varauksen eli monopolin ennustaminen on helppo ymmärtää, sillä sitä voi verrata sähkövaraukseen. Lisäksi sähkömagneettisia kenttiä kuvaavissa Maxwellin yhtälöissä on symmetriarikko, joka paikkautuisi magneettisen monopolin avulla."

Uusimmat

Suosituimmat