Luonnonlait laskukoneena

Seuraa 
Viestejä17
Liittynyt17.10.2009

Ajatellaanpa "kolmen kappaleen ongelmaa", siis vaikkapa kaksoistähteä ja sitä kiertävää planeettaa. Fyysikkojen mukaan jo tässä tilanteessa painovoimateorioiden kaavat tulevat niin hankaliksi, ettei niitä pystytä kunnolla ratkaisemaan. Toisin sanoen, vaikka tietäisimme kappaleiden paikat ja nopeudet, emme pysty ennustamaan niiden tulevaa liikettä kovinkaan pitkälle. Ja oliko tämä tilanne jopa kaoottinen, ts. pienikin muutos lähtöarvoissa johtaa aivan erilaiseen jatkoon?

Nyt herää kysymys, miten kappaleet sitten tietävät miten niiden pitää liikkua? Miten ne suorittavat nämä mahdottomat laskutoimitukset? Tähän kai vastataan, että fysiikan teoriat ovat vain malleja todellisuudesta, eivät kappaleet niitä noudata, teoriat vain kuvaavat kappaleiden liikettä meille.

Mutta muistaako kukaan tätä käytetyn toisinpäin? Joku vuosi sitten kuulin radio-ohjelmassa, että joku kemian ja biologian "mahdoton" ongelma oli onnistuttu "ohjelmoimaan" johonkin liuokseen, ja tässä nämä kemialliset reaktiot (?) toimivat ikään kuin tämä kuuluisa "kvanttitietokone" ja laskuprobleema saatiin ratkaistua.

Pystyisimme siis muuntamaan jonkun ratkeamattoman laskun toiseen muotoon, joka ratkeaisi, jos osaisimme ratkaista vaikkapa kolmen kappaleen ongelman – lasku on meille edelleen mahdoton, mutta luonto suorittaa sen puolestamme. Katsomme luonnon antaman tuloksen ja muunnamme sen takaisin alkuperäiseen probleemaamme.

Onko kenelläkään tästä mitään asiallista tietoa?

Kommentit (10)

Vierailija
pii

Nyt herää kysymys, miten kappaleet sitten tietävät miten niiden pitää liikkua?



Eivät ne mitään tiedä. Niillä vain ei ole vaihtoehtoa. Yhtä hyvin voisi kysyä, mistä tiedät tippua kun astut kerrostalon katon reunan yli.

kuningas
Seuraa 
Viestejä1246
Liittynyt10.12.2007

Tuolla on ihan nimikin, kokeellinen tutkimus.

War doesn't determine who's right but who's left.

There is no such thing as an atheist in a foxhole.

MaKo71
Seuraa 
Viestejä1467
Liittynyt15.11.2006
pii
Fyysikkojen mukaan jo tässä tilanteessa painovoimateorioiden kaavat tulevat niin hankaliksi, ettei niitä pystytä kunnolla ratkaisemaan.



Niin, ei pystytä ratkaisemaan analyyttisesti, vaan "joudutaan" turvautumaan numeerisiin ratkaisuihin. Tietokoneiden aikakaudella tämä ei ole enää niin suuri ongelma.

pii

Toisin sanoen, vaikka tietäisimme kappaleiden paikat ja nopeudet, emme pysty ennustamaan niiden tulevaa liikettä kovinkaan pitkälle.



Mitä tarkemmat tiedot paikasta ja nopeudesta saadaan ja mitä tarkemmalla resoluutiolla lasketaan, sen kauemmas numeerinen ratkaisu pystyy paikat ennustamaan. Analyyttinenkään ratkaisu ei anna tarkkoja ennusteita, jos lähtöarvot ovat puutteellisia.

Vierailija

Kokeellisella tutkimuksella tai numeerisilla ratkaisuilla saatetaan kyllä löytää ilmiölle analyyttinen ratkaisu. Mutta tuo kolmen kappaleen probleema on ollut pitkään ratkaisematon ja hämärästi muistelen opiskeluajoiltani, että silloinen mekaniikan opettaja kertoi jostain tiedemiehestä, joka sen olisi ensimmäisenä ratkaissut. Jokatapauksessa se on matemaattiseti erittäin hankala ratkaistava. Jos tarkastellaan tilannetta tasossa, niin numeerinen ratkaisu on sangen yksinkertainen. Itse tein ihan harrastuksesta ja mielenkiinnosta animaation, jossa on 6 palloa liikkeessä Newtonin lakien mukaan. Joko niin että 5 pienempää kiertää yhtä isompaa kuten planeetat aurinkunnassa tai niin että 6 liki saman kokoista liikkuvat joko painottomuudessa tai painovoimakentässä ja törmäykset ovat kimmoisia.

Vierailija

Kun ajattelemme kolmea kappaletta, tulee välttämättä huomioida koordinaatisto. Se on muuttumaton tausta liikkeille. Esimerkiksi kun ajattelemme maapallon kiertorataa, pidämme luontevana päätellä että vuoden kierroksen tehtyään maapallo palaa aina samaan pisteeseen. Kuitenkaan neliulotteisessa irreversiibelissä aika-avaruusjatkumossa ei ole olemassa 'samaa pistettä'. Nyt joudummekin miettimään koordinaatistomme oikeellisuutta. Kun kolmen kappaleen ongelma on pulmallinen jo ilman suhteellista aikakoordinaatistoa, on sen ratkaisu kait mielivaltainen sellaisessa koordinaatistossa, jossa ei voi olla universaaliaikaa.

Vierailija

Koordinaatisto valitaan tietenkin kolmen kappaleen painopisteeseen. Muita kappaleitahan ei ole joten mahdollinen painopisteen liike ei mitenkään vaikuta kappaleiden keskinäisiin liikkeisiin.

pii
Seuraa 
Viestejä17
Liittynyt17.10.2009

Oikeastaan tämä "kolmen kappaleen ongelma" ei ollut se oleellinen asia, mitä tarkoitin. Mutta todetaan nyt siihen, että on ongelmia, joissa lähtöarvojen tarkentaminen ei riitä.

Ajatellaan tälläista mielikuvitustapahtumaa: Lähtöarvoina on yksi reaaliluku, ja jos se rationaaliluku, saadaan tulos A ja jos se on irrationaaliluku, saadaan jokin hyvin erilainen tulos B. Nyt, vaikka meillä olisi kuinka tarkka likiarvo lähtöarvolle, ei se auta meitä yhtään selvittämään, mitä tapahtuu, koska jokaisella reaalilukuvälillä, miten pienellä hyvänsä, on sekä rationaali- että irrationaalilukuja. Eli tässä on kyse siitä kaottisuudesta puhtaimmillaan: pienikin muutos lähtöarvoissa aiheettaa suuren muutoksen loppuarvoissa. (Oliko kolmen kappaleen probleema kaoottinen, en muista, eipä kai sitten.)

Mutta se mitä ajoin takaa: tiedämmehän oudon kvanttimaailman: hiukkasella ei ole tiettyä paikkaa, jossain mielessä se on kaikkialla, kaksoisrakokokeessa se jossain mielessä kulkee samanaikaisesti kahta eri reittiä jne. Kvanttimaailmassa voisi kenties ratkaista äärettömiä probleemoita, koska yksi hiukkanen voi samaan aikaan olla useassa eri paikassa. Kauppamatkustan ongelma ja suurten lukujen tekijöihin jako, joka normaalimaailmassa ei onnistu, saattaisi olla mahdollista.

Ja siis: kuulin radio-ohjelman, jossa jotain tämän kaltaista oli tehty, kemian keinoin jossain liuoksessa. Mihin se tarkemmin liittyi, se meni silloin ohi korvien. Missä tämän suhteen nyt mennään, olisi kiinnostavaa.

Vierailija
pii

Ja siis: kuulin radio-ohjelman, jossa jotain tämän kaltaista oli tehty, kemian keinoin jossain liuoksessa. Mihin se tarkemmin liittyi, se meni silloin ohi korvien. Missä tämän suhteen nyt mennään, olisi kiinnostavaa.



Voisit Wikipediasta katsoa mitä "soluautomaatti" sanalla löytyy. Soluautomaatti voidaan toteuttaa tietokoneen ohjelmana tai elävillä organismeilla. Muistaakseni mm. bakteeriviljelmällä voidaan ratkaista jotain matemaattisia ongelmia.

Voisi ajatella että kun tunnetaan tarkasti miten muurahainen toiimii ja mitkä signaalit ohjaavat sen toimintaa niin voitaisiin laittaa joukko muurahaisia tiettyyn alkuasemaan ja katsoa sitten mihin tilanteeseen muurahaiset päätyvät. Näin ne toimivat tietokoneena.

Vierailija

Hyvinkin mielenkiintoinen idea pii, mutta epäilisin että jotta tuo menetelmä voisi olla parempi kuin numeerinen laskenta tietokoneella, täytyisi ilmiö jota laskussa käytetään tuntea täydellisesti. Esimerkiksi gravitaatiovakionhan arvo on hyvin epätarkasti tunnettu, joten tuskin planeettaliikkellä silloin kovin tarkkoja laskuja saisi aikaan. Tai sitten pitäisi ainakin laskea niin että se arvo kumoutuu (joidenkin arvojen suhde tms.)

MaKo71
Seuraa 
Viestejä1467
Liittynyt15.11.2006

Tuollaisten "tavallisten" fysikaalisten systeemien käyttö laskennassa muistuttaa analogista tietokonetta. Jokainen fyysisesti rakennettu laskin tietysti käyttää luonnonlakeja laskentaan, nykyiset ihmisten laskimet elektroniikan tasolla (analogisissa laskimissa jännitettä/virtaa, digitaalisissa puolijohteiden fysiikkaa).

Soluautomaattien lisäksi kannattaa ehkä tutustua myös nk. "Biljardipallotietokoneisiin" (Billiard ball computers):

http://en.wikipedia.org/wiki/Billiard-ball_computer

Uusimmat

Suosituimmat