Toispuolisen raja-arvon epsilon-todistus

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Kotitehtävänä olisi todistaa, että erään funktion raja-arvo on miinus ääretön, kun x->4+.

Olen yrittänyt pähkäillä miten saisin homman todistettua, enkä oikein hoksaa mitään ajatusta epsilon-todistukselle, kun kyse on toispuolisesta raja-arvosta.

Tarkoituksena olisi osoittaa, että:

f(x)= (2-x) / [(x-4)(x+2)] = -∞, kun x->4+.

Eli mikä on toispuolisten raja-arvojen epsilon-todistusten idea? Tai lähinnä miten saan pyöriteltyä ehdon 4 < x < x + δ, kun olen saanut osoitettua että f(x)<-(1/x)<-M.

Kommentit (9)

petsku
Seuraa 
Viestejä1473
Liittynyt6.6.2009

Eikö todistukseksi kelpaa suoraan laskea se raja-arvo? Jos raja arvo on miinusääretön, niin kai se sitten on — itse tyytyisin siihen. Haiskahtaapa muuten kehäpäätelmältä.
Vaaditaanko tehtävänannossa epsilon-menetelmän käyttöä? Jos ei, niin supista lauseke x:llä. Jos kyllä, niin en jaksa palauttaa mieleen, miten se käytännössä tapahtui ja minusta ei ole apua, valitan.

Vierailija

Tehtävänä on siis todistaa raja-arvon määritelmästä, että raja-arvo on miinus ääretön, eikä vain laskea sitä.

JAM
Seuraa 
Viestejä192
Liittynyt5.4.2006
dbqp
Tehtävänä on siis todistaa raja-arvon määritelmästä, että raja-arvo on miinus ääretön, eikä vain laskea sitä.

Kun 4 < x <5 lauseketta voi arvioida seuraavasti:

f(x) < -2 /[(x-4)*7] < -M,

josta saadaankin sitten arvio sille kuinka lähellä nelosta x:n pitää olla.

Vierailija
petsku
Oukei, no sitten vain todistamaan, että on olemassa joku delta, joka on aina pienempi kuin joku epsilon tai jotain sinnepäin.



Hyvin hyödyllisiä vastauksia.

petsku
Seuraa 
Viestejä1473
Liittynyt6.6.2009
Diquark
petsku
Oukei, no sitten vain todistamaan, että on olemassa joku delta, joka on aina pienempi kuin joku epsilon tai jotain sinnepäin.



Hyvin hyödyllisiä vastauksia.

Ei se mikään oikea vastaus ollutkaan, totesin vain näin hyödyttömyyteni, kun kerta määritelmän mukaan mennään.

Uusimmat

Suosituimmat