Apua heittoliikeprobleemaan.

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Tervehdys. Vaivaisin teitä seuraavalla fysiikan probleemalla, tosin varsinainen ongelma itsessään on enemmänkin matemaattisluonteinen.

On annettu luodin lähtönopeus skalaarina (150 m/s) ja maalin etäisyys pyssystä (40m). Kysytään mihin kulmaan luoti olisi ammuttava, jotta se osuisi keskelle maalitaulua (yhtä korkealla maanpinnasta kuin luodin lähtöpiste).

Teoria lienee selvä: Kappaleen x-koordinaatti saadaan tasaisen liikkeen liikeyhtälöstä ja y-koordinaatti tasaisesti kiihtyvän liikkeen, ts.

x = v_0x*t ja
y = v_0y*t - 0,5*g*t^2 (v_0x merkkaa alkunopeuden v_0 x-komponenttia ja v_0y y-komponenttia)

Loppupisteen koordinaatit siis tiedetään tehtävänannosta, x = 40m ja y = 0m. Kääntelemällä yhtälöparia sain sen muotoon

v_0x*t -x = 0
v_0y*t -0,5*g*t^2 -y = 0 ja tästä yhtälöparia ratkomaan, tai siis niin ajattelin.
Yhtälö sievenee muotoon v_0y = (x*g) / (2*v_0x). Pythagoraan lauseella v_0y = neliöjuuri( v_0^2 - v_0x^2), mikä sijoitetaan edelliseen. Ongelmana on, etten saa siitä seuraavasta yhtälöstä

v_0x^2 =v_0^2 - (x^2*g^2) / (4*v_0x^2)

ratkaistua v_0x:ää, millä tehtävä ratkeaisi. Olen melko varma että ratkaisutapa itsessään on oikein: syötin em. yhtälön Wolfram Alphaan, joka antama tulos pyöristyy samaksi kuin vastaus kirjan takana. Ongelmana on nimenomaan nimittäjä (4*v_0x^2): Pyytäisin siis neuvoja miten pyöritellä se sieltä esiin, tai vaihtoehtoista ratkaisutapaa koko tehtävään.

Huom! Kyseessä ei ole läksy, mutta tehtävä muuten vain jäi vaivaamaan.

Kommentit (5)

JAM
Seuraa 
Viestejä192
Liittynyt5.4.2006
Clarvin

Ongelmana on, etten saa siitä seuraavasta yhtälöstä

v_0x^2 =v_0^2 - (x^2*g^2) / (4*v_0x^2)

ratkaistua v_0x:ää, millä tehtävä ratkeaisi.


Näyttäisi olevan 2. asteen yhtälö termille v_0x^2.

Vierailija
JAM
Clarvin
Ongelmana on, etten saa siitä seuraavasta yhtälöstä

v_0x^2 =v_0^2 - (x^2*g^2) / (4*v_0x^2)

ratkaistua v_0x:ää, millä tehtävä ratkeaisi.


Näyttäisi olevan 2. asteen yhtälö termille v_0x^2.

Niin näyttäisi olevan. Ja teorian mukaan taidat saada vastaukseksi kaksi kulmaa.

Vierailija
JAM

Näyttäisi olevan 2. asteen yhtälö termille v_0x^2.



Ja semmoinenhan se onkin. Olisihan tuo pitänyt huomata. Kiitoksia paljon.

anomalia

Niin näyttäisi olevan. Ja teorian mukaan taidat saada vastaukseksi kaksi kulmaa.



Totta kai, mutta harvempi ampuja taitaa tähdätä lähes 90 asteen kulmassa ylöspäin.

Jorma
Seuraa 
Viestejä2350
Liittynyt27.12.2008
Clarvin

Pyytäisin siis neuvoja miten pyöritellä se sieltä esiin, tai vaihtoehtoista ratkaisutapaa koko tehtävään.
Huom! Kyseessä ei ole läksy, mutta tehtävä muuten vain jäi vaivaamaan.

Laske v_0=v_0x. Virhe on niin pieni, että se luultavasti hukkuu pyöristyksiin.

Uusimmat

Suosituimmat