Geometrinen pähkinä

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Otetaan lieröimäinen kappale, joka on lievästi kartio. Esim. lieriö jonka leveys 1m, halkaisija 1m, toisen pään halkaisija 1,01m. Pyöritellään kappaletta pinnalla, niin että se kulkee lattialla ympyrää. Sehän kulkee ympyrää tuona kartiomaisuuden takia, jos sitä työnnetään pinnalla. Mikä on tämän ympyrän säde? Laskin sille kaavan ja laskin tuolle annetulle lieriölle säteen. Kaveri ei nyt usko tulosta.

Sain itse kaavasta tuohon vastaukseksi 100m, mutta on se oikein?

Ja mikä on mielestänne kaava?

Kommentit (11)

Vierailija

lasketaanko säde kartion kapeammasta vai leveämmästä päästä vai puolivälistä? Joka tapauksessa se 100m on oikein ainakin prosentin tarkkuudella.

Jorma
Seuraa 
Viestejä2350
Liittynyt27.12.2008
taas yksi viisas

Kaveri ei nyt usko tulosta.

Kait se uskoo että kartiolla olisi terävä kärki sadan metrin korkeudessa? Jos sen uskoo niin käsittää loputkin.

Vierailija

Pitikin lukea, nyt on pakko johtaa kaava yleiselle tapaukselle.

Edit: Tulos:

roo = r*h / (R-r)
roo: radan säde, keskipisteestä lieriön kapeampaan päähän
r: kapeamman pään säde
R: leveämmän pään säde
h: kapean ja leveän pään välimatka maata pitkin (ei suoraan lieriön korkeus)

Vierailija
Jorma
taas yksi viisas

Kaveri ei nyt usko tulosta.

Kait se uskoo että kartiolla olisi terävä kärki sadan metrin korkeudessa? Jos sen uskoo niin käsittää loputkin.

Yksinkertainen ratkaisu, täytyy myöntää Jos jollekulle ei tämä auennut, niin selitetään: metrin mittaisella kartiolla halkaisija muuttuu sentin verran, joten satakertaisella matkalla (eli 100 metriä) halkaisija muuttuu metrin verran, eli kartio lakkaa olemasta.

Tosin jos tarkkoja ollaan, niin kartio on 1,01 metriä isommasta päästään ja 1 metri toisesta, joten se olisi 101 metriä kartion kärkeen.

Tämä 101 metriä tosin on kartion pituusakselin suuntainen (kateetti) ja kylki vastaa tässä tapauksessa suorakulmaisen kolmion hypotenuusaa, joten koska kartio kulkee kyljellään ja sen säde on isommasta päästä mitaten 505 mm, on kartion ulkoreunan kulkeman ympyrän säde noin 100,001 metriä, eli noin millin verran enemmän kuin 100 metriä

Vierailija
JaakkoFagerlund
Tämä 101 metriä tosin on kartion pituusakselin suuntainen (kateetti) ja kylki vastaa tässä tapauksessa suorakulmaisen kolmion hypotenuusaa, joten koska kartio kulkee kyljellään ja sen säde on isommasta päästä mitaten 505 mm, on kartion ulkoreunan kulkeman ympyrän säde noin 100,001 metriä, eli noin millin verran enemmän kuin 100 metriä

Milli nyt ei tunnu, ku vuosituloissa.

Vierailija
taas yksi viisas
Otetaan lieröimäinen kappale, joka on lievästi kartio. Esim. lieriö jonka leveys 1m, halkaisija 1m, toisen pään halkaisija 1,01m. Pyöritellään kappaletta pinnalla, niin että se kulkee lattialla ympyrää. Sehän kulkee ympyrää tuona kartiomaisuuden takia, jos sitä työnnetään pinnalla. Mikä on tämän ympyrän säde? Laskin sille kaavan ja laskin tuolle annetulle lieriölle säteen. Kaveri ei nyt usko tulosta.

Sain itse kaavasta tuohon vastaukseksi 100m, mutta on se oikein?

Ja mikä on mielestänne kaava?


Tulos on oikea (kapeammasta päästä keskipisteeseen), mutta todista vielä, että lievä kartio tosiaan kiertää ympyrää.

Vierailija

Juu kyl se nyt usko tuon laskutavan. Ongelma on todellinen. Kyseessä on eräs tuote rullalla, kun sitä pukataan kierimään lattialla automaattisessa siirtojärjestelmässä, niin jos on kartiomaisuutta rullassa, niin saataa kieriskellä väärään paikkaan. Tosin tuo sentti nyt on liioteltu kartiomaisuus, mutta metri ja sentti oli helpompi laskeskella päässä saunan lauteilla. Ja siitä säteestä saa sitten sen laskettua, kuinka paljon milläkin matkalla vetelee sivuun suorasta janasta. Enpä osaa perustella ainakaan matemaattisesti, miksi se ympyrää kulkee, taitaa olla enempi maalaisjärkee.

Vierailija
taas yksi viisas
Otetaan lieröimäinen kappale, joka on lievästi kartio. Esim. lieriö jonka leveys 1m, halkaisija 1m, toisen pään halkaisija 1,01m. Pyöritellään kappaletta pinnalla, niin että se kulkee lattialla ympyrää. Sehän kulkee ympyrää tuona kartiomaisuuden takia, jos sitä työnnetään pinnalla. Mikä on tämän ympyrän säde? Laskin sille kaavan ja laskin tuolle annetulle lieriölle säteen. Kaveri ei nyt usko tulosta.

Sain itse kaavasta tuohon vastaukseksi 100m, mutta on se oikein?

Ja mikä on mielestänne kaava?




Jos isomman pään halkaisija on 1m ja pienempi pääty on 99cm, niin silloin tulee ison ympyrän säteeksi 100m

Vierailija

Kaverisi ajattelee ongelmaa liian käytännönläheisesti. Tokihan tuo ympyrän säde olisi muutaman metrin luokkaa jos tuota kartiota oikeasti lähdettäisiin työntämään. Luonnollinen työntökohtahan olisi se kartion leveämpi pää, jolloin se kapeampi pää pyrkisi kaivautumaan maahan ja ympyrästä tulisi paljon pienempi.

Se varsinainen matemaattinen ratkaisu jo tulikin tuossa edellä.

Vierailija

Todistus sille, että kartio todellakin rullaa ympyrärataa: Kartion molemmat päät pyörivät samalla kierrosnopeudella. Toinen pää on toista leveämpi, joten sen kulkema matkakin on täten pidempi kuin kapeamman, joten ainoa ratkaisu radoiksi on kaksi samankeskeistä ympyrää, joiden säteiden välinen ero on tuon kartion kyljen mitta.

Vierailija
JaakkoFagerlund
Toinen pää on toista leveämpi, joten sen kulkema matkakin on täten pidempi kuin kapeamman, joten ainoa ratkaisu radoiksi on kaksi samankeskeistä ympyrää, joiden säteiden välinen ero on tuon kartion kyljen mitta.



Tuossa jäi vielä todistamatta ettei lipsumista tapahdu. Sehän seuraa siitä että kartion ulkopinnalle muodostuvan ympyrän säde kasvaa samassa suhteessa kuin tasoon muodostuva ympyrä. Vähän vaikea selittää kun ei ole kuvaa jossa olisi nimettyjä pisteitä yms.

Uusimmat

Suosituimmat