Gibbsin paradoksi - osoitustehtävä

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

PDF:n sivulla 130 (paperissa s.124) on tässä http://www.physics.helsinki.fi/courses/ ... mo2009.pdf kohta "on suoraviivaista osoittaa että" ja tuo osoitus olisi nyt periaatteessa laskuharjoituksena, mutta se ei tahdo vaan osoittautua. Ainakaan wolfram alpha eikä maple anna kumpikaan nollaa kun vähentää nuo lausekkeet toisistaan.. Typotanko minä jotain vai missä voisi olla vika?

Kommentit (2)

Vierailija

Lambda näyttää olevan sama molemmin puolin, joten riittää tarkastella tapausta ilman niitä. Kokeile sijoittaa jotain pieniä arvoja ja katso mitä tulee. Sijoittamalla V_1 = V_2 = N_1 = N_2 = 1 sain 1=2.

Aihepiiriä tuntematta vaikea sanoa tämän kummempaa. Kysy kirjoittajalta?

Vierailija

Joo lambda supistuu kyllä. Mutta muuten tuo ei heti tunnu ratkeavan, ja mielestäni koska lukee että osoittaminen on suoraviivaista niin tuo pitäisi ratketa ihan matemaattisella pyörittelyllä ilman fysikaalisia oivalluksia.

Kirjoittajalta eli luennoitsijalta kysyminen on sikäli huono idea että kysyisin käytännössä kuinka kotitehtävä ratkaistaan.

Mutta tuo on kyllä jännä et ne tosiaan antaa eriarvoja, kun fysikaalisesti ajateltuna en näe kaavassa virhettä.. Tosin siinä varmaan käytettiin stirlingin aproksimaatiota joka toimii vain kun N on hyvin suuri luku.

Olisikohan tämä se selitys.. Pitäisiköhän tuossa sit merkitä nuo yhtä suuriksi ja lisätä lim(N->oo). Koitetaanpa sitä! =)

EDIT: no enpäs olekaan varma käytettiinkö juuri tuossa stirlingiä, mutta luultavasti kuitenkin jotain aproksimaatiota joka vaatii että N on iso.

EDIT2: joo kyllä tuo rajalla N->oo näyttäisi ainakin pätevän.

Uusimmat

Suosituimmat