Kahden varatun pallon välisen energia säilyminen.

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Hei. Kysyisinpä itseäni viisaammilta ihmisiltä asiasta joka on jo kauan häirinnyt minua.

Sinulla on tyhjiöputken yläpäässä (putki on pystyasennossa) kevyt positiivisesti varattu pallo ja putken toisessa päässä taas hieman enemmän positiivisesti varattu pallo. Nyt yläpuolella oleva pallo päästetään putoamaan vapaasti kohti toista palloa, ja jossain vaiheessa pallot alkavat hylkimään toisiaan ja näin tippuvan pallon nopeus hidastuu, kunnes pysähtyy kokonaan (ja nousee hieman saavuttaen tasapainon painovoiman kanssa).

Mutta kysymys kuuluukin mihin putoavan pallon potentiaalienergia oikein häviää? Voiko sähkökenttä varastoida sen energian? Jos näin on niin MITEN se oikeasti varastoituu?

Sen verran yritin päätellä, että lämmöksi se ei muutu, koska tyhjiöputkessa ei ole kitkaa, joten lämpö ei voi johtua putoavaan palloon. Tosin en sitten tiedä syntyykö palloon jotain pyörrevirtauksia sähkökentästä... tosin eikö ne tule vain muuttuvassa magneettikentässä, jos oikein muistan?

Jos joku viitsisi selittää tämän prosessin tarkalleen läpi niin olisin kiitollinen.

Kommentit (8)

petsku
Seuraa 
Viestejä1473
Liittynyt6.6.2009

Jos tyhjiöputki on oikeasti tyhjiö, eikä mitään vastusvoimia ole, jää ylempi pallo värähtelemään ikuisesti siihen alemman ylle. Se siis palaa yhtä korkealle, kuin mistä se on pudotettukin. Pudotessaan pallo ottaa Maan gravitaatiokentästä potentiaalienergiaa, joka menee pallon liike-energiaksi. Pallojen yhteisen sähkökentän potentiaalienergia vastavuoroisesti kasvaa pallon tehdessä työtä kenttää vastaan liike-energiallaan ja taas pienenee pallojen loitotessa. Olisikohan kutakuinkin noin.

Vierailija

Hmm tuo värähtely muuten on aivan totta, enpä tullut ajatelleeksikaan. Mutta minkälaiseen muotoon putoavan pallon potentiaalienergia muuttuu kun sen liike alkaa hidastumaan? Jokin syö sitä energiaa, vissiin sähkökenttä, mutta sen energian pitää kuitenkin muuttua JOKSIKIN mistä taas, kun pallo alkaa nousemaan ylöspäin, pallo voi ottaa energiaa ja muuttaa sen omaksi kineettiseksi ja potentiaaliseksi energiaksi.

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
Liittynyt16.3.2005

No liike-energia muuttuu potentiaaliksi sähkökentässä alaspäin mentäessä ja gravitaatiokentän potentiaaliksi ylöspäinmentäessä. Kumpaakin on tietysti koko ajan jossakin määrin, ja tasapainokohdan määrää se kohta, jossa potentiaalin muutos matkan suhteen ovat yhtä suuret.

Eli potentiaalienergioita on muitakin kuin gravitaatiokentän.

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

David
Seuraa 
Viestejä8875
Liittynyt25.8.2005

Ihan mielenkiintoinen koe, mutta mitäs sitten tapahtuu kun tuo putki pannaan kiitämään lähes valon nopeudella. Magneettikenttien pitäisi ilmestyä ja niiden välisen vetovoiman yhdessä painovoiman kanssa vetää varaukset yhteen, eli kumota sähkökentän hylkivä vaikutus.

Varausten koordinaatistossa taas ei pitäisi näkyä kuin sähkö- ja gravitaatiokentän vaikutus (kuten alunperin levossakin), joten pientä ristiriitaa tuntuisi jossain kohdin olevan.

petsku
Seuraa 
Viestejä1473
Liittynyt6.6.2009
DemoniWaari
Mutta minkälaiseen muotoon putoavan pallon potentiaalienergia muuttuu kun sen liike alkaa hidastumaan? Jokin syö sitä energiaa, vissiin sähkökenttä, mutta sen energian pitää kuitenkin muuttua JOKSIKIN mistä taas, kun pallo alkaa nousemaan ylöspäin, pallo voi ottaa energiaa ja muuttaa sen omaksi kineettiseksi ja potentiaaliseksi energiaksi.

Bosoni tuota tarkensikin, mutta mainitsempa vielä, että systeemin energia on kolmessa muodossa: Gravitaatiokentän ja sähkökentän potentiaalienergiana sekä pallon liike-energiana. Näiden kolmen summa pysyy vakiona ja niiden osuudet vaihtelevat.
Gravitaatiokentän potentiaalienergian maksimipisteessä on sähkökentän minimi ja liike-energian nollapiste, Sähkökentän maksimissa on gravitaatiokentän minimi ja liike-energian toinen nollapiste. Alla kuva havainnollistamassa:

gravitaatiokentän energia
liike-energia
sähkökentän energia

Ja kuvahan on vain about sinnepäin!

kfa
Seuraa 
Viestejä2516
Liittynyt13.3.2008
DemoniWaari
Mutta minkälaiseen muotoon putoavan pallon potentiaalienergia muuttuu kun sen liike alkaa hidastumaan? Jokin syö sitä energiaa, vissiin sähkökenttä, mutta sen energian pitää kuitenkin muuttua JOKSIKIN mistä taas, kun pallo alkaa nousemaan ylöspäin, pallo voi ottaa energiaa ja muuttaa sen omaksi kineettiseksi ja potentiaaliseksi energiaksi.

Sähkökenttään on varastoituneena energiaa. Tuon energian määrä tyhjiössä kussakin pisteessä on verrannollinen sähkökentän E amplitudin |E| toiseen potenssiin. Integroimalla (=summaamalla) |E|^[size=85:2s0iws9e]2[/size:2s0iws9e] yli koko avaruuden voidaan laskea sähkökenttään varastoitunut kokonaisenergia.

Kun pallot tulevat lähemmäksi toisiaan niin joissakin avaruuden alueissa sähkökentän amplitudi kasvaa, jolloin kenttään sitoutunut energiakin vastaavasti lisääntyy.

Kim Fallström kfa+news@iki.fi

Vierailija

Pelkäänpä että yhtälöihin on otettava mukaan myös magneettikentän energia. Liikkuva varaus nimittäin synnyttää ympärilleen magneettikentän, joka puolestaan synnyttää taas sähkökentän ja voilà, energia siirtyy sähkömagneettisen säteilyn muodossa ympäröivään kaikkeuteen. (Muuttuva sähkökenttä aiheuttaa magneettikentän, jonka muutos puolestaan aiheuttaa sähkökentän jne..)

Jollei hankkimasi putki ole ideaalinen (sähköinen) eriste, indusoi magneettikenttä putkeen jännitteen. Siispä osa energiasta kuluu myös putkessa.

Jos taas onnistuit löytämään puken, joka on tehty ideaalisesta (sähköisestä) johteesta näyttää asia paremmalta (erityisesti jos putken päät on suljettu ideaalisella johteella). Energia ei enää säteile putken ulkopuolelle, sillä magneettikenttä ei pääse tunkeutumaan suprajohteen läpi. Ja jos pääsee, niin hankit vain paksumman putken, koska magneetikentän energian kvantittumisen ansiosta jossain tulee raja vastaan

Se, miten tämä kaikki vaikuttaa pallon liikerataan ja tasapainoaseman sijaintiin vaatii hiukkasen lisäponnisteluja. Kertokoon, ken löytää oikean hiukkasen.

kfa
Seuraa 
Viestejä2516
Liittynyt13.3.2008
Simo Silmukka
Pelkäänpä että yhtälöihin on otettava mukaan myös magneettikentän energia. Liikkuva varaus nimittäin synnyttää ympärilleen magneettikentän, joka puolestaan synnyttää taas sähkökentän ja voilà, energia siirtyy sähkömagneettisen säteilyn muodossa ympäröivään kaikkeuteen. (Muuttuva sähkökenttä aiheuttaa magneettikentän, jonka muutos puolestaan aiheuttaa sähkökentän jne..)

Näin tapahtuu. Käytännössä tuon merkitys on hyvin pieni, kun puhutaan värähtelytaajuuksista luokkaa muutama Hz ja sellasista varauksista, joita esimerkiksi pingispallon kokoisen kuulan pintaan saa kerättyä ennen läpilyöntiä tyhjiössä.

Kolmesenttisen pallon itseiskapasitanssi on luokkaa 2 pF. Sataantuhanteen volttiin varattuna sen pinnassa on varausta luokkaa 0.2 µC eli 0.2 µAs. Viiden hertsin värähtelyssä tuo tarkoittaisi putken läpi kulkevaa vaihtovirtaa, jonka suuruusluokka olisi noin 1 µA. Sellaisella virralla tuotettu magneettikenttä on energian varastoinnin kannalta mitätön verrattuna saman pallon hillittömän jännitteen ympärilleen luomaan sähkökenttään kertyvään energiaan.

Liikkuva varattu pallo luo ympärilleen magneettikentän (magnetic field of a moving point charge), joka on sylinterisymmetrinen eli kenttäviivat kiertävät pallon liikerataa. Tuo kenttä on voimakkaimmillaan pallon nopeudedn ollessa suurimmillaan eli pallon pysähtyessä magneettikenttä menee nollaan. Faradayn lain mukaan magneettikentän muutos luo ympäristöön myös sähkökentän, mutta indusoituneen kentän voimakkuus matalalla noin taajuudella on varauksen itsensä luomaan sähkökenttään verrattuna luteen huokaus. Tässä on kyseessä korkeaimpedanssinen sähkömagneettisen kentän lähde, jonka lähikentässä on hyvin vähän magneettista komponenttia.

Jos putki on hyvä johde niin sen ja varatun pallon välinen voima aiheutuu ehdottomasti suurimmalta osin pallon alkuperäisestä varauksesta ja pallon sekä putken välille muodostuvasta sähkökentästä. Putki kun lisää pallon kapasitanssia ja sen pintaan kertyy pallon varauksen peilikuva. Pallon varauksen liikkeen vuoksi ympäristöön indusoituneen magneettikentän vaikutus pallon liikkeeseen on niin pieni, että sitä tuskin voisi edes mitata. Mikroampeerin virta metallissa aiheuttaisi niin pienen jännitehäviön, että tehoa kuluisi hyvin vähän. Edes yhden ohmin vastukseen tehoa saisi uppoamaan vain pikowatin verran.

Helposti mitattavia ilmiötä tulisi, mikäli palloa ympäröivän putken pinta olisikin metallin asemasta heikosti johtava eli hyvin resistiivinen (korkeaimpedanssinen!). Tällöin pienikin varauksen liike putken pinnassa aiheuttaisi merkittävän jännitehäviön ja sitä kautta energian muuttumisen lämmöksi. Kyseessä olisi sähköstaattinen vaimennin, joka muuttaisi pallon liike-energiaa lämpöenergiaksi vaimentaen värähtelyt. Tällöinkin ilmiö perustuisi alkuperäisen sähkökentän tuottamien peilikuvavarausten liikkeestä aiheutuvien virtojen häviöihin eikä kyseisten virtojen muutoksesta aiheutuvien magneettikenttien ilmiöihin.

Kim Fallström kfa+news@iki.fi

Uusimmat

Suosituimmat