Pisteen sijainti

Seuraa 
Viestejä20
Liittynyt13.4.2008

http://img697.imageshack.us/img697/3351/kuva.png

Pisteen B sijainti pitäisi selvittää kun pisteiden A ja C sijainnit sekä viivojen pituudet tiedetään.

Kommentit (14)

abskissa
Seuraa 
Viestejä3654
Liittynyt9.10.2008

Tehtävällä ei ole ratkaistavissa ilman tarkennusta. Tuollaista pistettä B ei välttämättä ole olemassakaan, ja jos onkin, se ei välttämättä ole yksikäsitteinen. Tarkastele "sopivien" A-keskisten ja C-keskisten ympyröiden leikkaavuutta.

We're all mad here.

petsku
Seuraa 
Viestejä1473
Liittynyt6.6.2009

Tuolla on itseasiassa kaksi ratkaisua. Jos kahden pisteen sijainnit ja suorien pituudet tiedetään, niin esimerkiksi kosinilauseen avulla ratkeaa pisteiden muodostaman kolmion ulottuvuudet.

abskissa
Seuraa 
Viestejä3654
Liittynyt9.10.2008
petsku
Tuolla on itseasiassa kaksi ratkaisua.

Eipä ole välttämättä ensimmäistäkään, ja toisaalta ratkaisuja voi olla tasan yksi. Jos tehtävänantoa lukee oikein pirullisesti, niin ratkaisuja voi olla äärettömästikin.

We're all mad here.

petsku
Seuraa 
Viestejä1473
Liittynyt6.6.2009
abskissa
petsku
Tuolla on itseasiassa kaksi ratkaisua.

Eipä ole välttämättä ensimmäistäkään, ja toisaalta ratkaisuja voi olla tasan yksi. Jos tehtävänantoa lukee oikein pirullisesti, niin ratkaisuja voi olla äärettömästikin.

Toki, mutta tarvitseeko olettaa tehtävän sijoittuvan neljä ja puoli -ulotteiseen epäeuklidiseen kompleksiavaruuteen tms?
Jos suorat AB ja BC ovat yhteensä pidemmät kuin suora AC, niin 2D-tapauksessa taitaapi olla kaksi reaalista ratkaisua. AB:n ja BC:n pituus tiedetään, me vain emme tiedä.

Lahha
Seuraa 
Viestejä20
Liittynyt13.4.2008
abskissa
petsku
Tuolla on itseasiassa kaksi ratkaisua.

Eipä ole välttämättä ensimmäistäkään, ja toisaalta ratkaisuja voi olla tasan yksi. Jos tehtävänantoa lukee oikein pirullisesti, niin ratkaisuja voi olla äärettömästikin.



Miten muka? Kaksi niitä pitäisi aina olla paitsi kun viivat ovat samansuuntaisi jolloin on vain yksi.

Tarvitsisin tätä ohjelmaan joka simuloi robottia 2d tasossa.

Onnistuisiko noilla yhtälöillä
http://www.sonoma.edu/users/w/wilsonst/ ... 5/T13.html

abskissa
Seuraa 
Viestejä3654
Liittynyt9.10.2008
petsku
abskissa
petsku
Tuolla on itseasiassa kaksi ratkaisua.

Eipä ole välttämättä ensimmäistäkään, ja toisaalta ratkaisuja voi olla tasan yksi. Jos tehtävänantoa lukee oikein pirullisesti, niin ratkaisuja voi olla äärettömästikin.

Toki, mutta tarvitseeko olettaa tehtävän sijoittuvan neljä ja puoli -ulotteiseen epäeuklidiseen kompleksiavaruuteen tms?
Jos suorat AB ja BC ovat yhteensä pidemmät kuin suora AC, niin 2D-tapauksessa taitaapi olla kaksi reaalista ratkaisua. AB:n ja BC:n pituus tiedetään, me vain emme tiedä.

Juu, toki noin jos oletetaan |AB| + |BC| > |AC|. Minä en oleta.

Oikein vänkyräksi kun heittäytyy, voi tietenkin kysyä, ovatko A ja C varmasti eri pisteitä? Jos nimittäin A=C, niin ratkaisuja voi olla ääretön määrä.

Jos kysyjällä on tarve ratkaista tuo ongelma yleisesti (esim. vääntää B:n paikantava algoritmi), niin kaikki nuo vaihtoehdot pitää ottaa huomioon.

EDIT: Ja edellisen viestin perusteella sitä algoritmia nimenomaan haetaankin.

We're all mad here.

petsku
Seuraa 
Viestejä1473
Liittynyt6.6.2009

No minä aavistelin, että joku taas etsii läksyihinsä helpotusta foorumilta, ja että täten ei ole merkittävä pilkunviilaus tarpeen. No taisin olla väärässä. Tässä kuitenkin yksi ratkaisumalli. Sen soveltuvuuden rajat saat itse pohtia.
Ratkaiset kosinilauseella(siinä on hyvä kuvakin havainnollistamassa) pisteiden muodostaman kolmion mittasuhteet, sitten ratkaiset vaikka tangentin avulla suoran AC kulman x-akselin tasosta(tan "suoran AC kulman x-akselin tasosta" = ∆y/∆x). Nyt tiedät suoran AB kulman x-tasosta(180° -"kosinilauseella ratkaistu kulma" -"suoran AC kulma x-akselin tasosta"). Koska sen pituuskin on tunnettu saat jälleen ratkaistua pisteen B koordinaattien eron pisteeseen A. Nyt pisteen B sijainti on enää summaamisen päässä.
P*ska selitys, pakko myöntää, mutta toivottavasti on jotakin apua. Tämä ratkaisutapa tuli ensin mieleen.

abskissa
Seuraa 
Viestejä3654
Liittynyt9.10.2008
Lahha

Nuo yhtälöt saattavat toimia, mutta kannattaa vielä etsiä jostain käsiin ihan toimivaksi hiottuja koodinpätkiä jostain geometriakirjastosta ja ottaa niistä mallia. Kaikki siistit kaavat eivät nimittäin välttämättä ole numeerisesti kovin hyviä. Numeerinen ratkaiseminen voi noilla kaavoilla tuottaa yllättäviä tuloksia kun pisteet A ja C ovat oikein lähellä toisiaan. Neliöjuurten laskemista kannattaa myös välttää, jos se vain on mahdollista. Noissa kaavoissa tuo d on neliöjuurilauseke, jota kuitenkin näemmä käytetään vain muodossa d^2, joten d:n arvon laskeminen on aivan turhaa epätarkkuutta lisäävää ajanhukkaa.

We're all mad here.

petsku
Seuraa 
Viestejä1473
Liittynyt6.6.2009

Kannattaa varmaan abskissaa kuunnella, koska minulla ei ainakaan ole liiemmälti kokemusta matematiikan ja tietotekniikan käytännön yhdistämisestä vielä. Arvaan, että haluat välttää minun ratkaisustani putkahtavia arkusfunktioitakin, jos neliöjuuretkaan eivät kerta ole suotavia.

o_turunen
Seuraa 
Viestejä10607
Liittynyt16.3.2005

Goooogleen kun paiskaa "kaarileikkaus", niin sieltä jotain löytyy.

Korant: Oikea fysiikka on oikeampaa kuin sinun klassinen mekaniikkasi.
Korant: Jos olet eri mieltä kanssani olet ilman muuta väärässä.

Stratonovich
Seuraa 
Viestejä358
Liittynyt14.6.2009
Lahha
http://img697.imageshack.us/img697/3351/kuva.png

Pisteen B sijainti pitäisi selvittää kun pisteiden A ja C sijainnit sekä viivojen pituudet tiedetään.


Jos A = (xa,ya), B = (xb,yb) ja C = (xc,yc), niin etäisyyksille saadaan
(Euklidisessa avaruudessa )

|AB|^2 = (xa-xb)^2 + (ya-yb)^2
|CB|^2 = (xc-xb)^2 + (yc-yb)^2

Sitten vaan tuosta yhtälöparista ratkaistaan (xb,yb).

Vanha jäärä
Seuraa 
Viestejä1557
Liittynyt12.4.2005
abskissa
Lahha

Nuo yhtälöt saattavat toimia, mutta kannattaa vielä etsiä jostain käsiin ihan toimivaksi hiottuja koodinpätkiä jostain geometriakirjastosta ja ottaa niistä mallia. Kaikki siistit kaavat eivät nimittäin välttämättä ole numeerisesti kovin hyviä. Numeerinen ratkaiseminen voi noilla kaavoilla tuottaa yllättäviä tuloksia kun pisteet A ja C ovat oikein lähellä toisiaan. Neliöjuurten laskemista kannattaa myös välttää, jos se vain on mahdollista. Noissa kaavoissa tuo d on neliöjuurilauseke, jota kuitenkin näemmä käytetään vain muodossa d^2, joten d:n arvon laskeminen on aivan turhaa epätarkkuutta lisäävää ajanhukkaa.

Ei kaikista geometriakirjastoista ole apua, niissäkin on huonoa koodausta eikä parametrien keskinäistä suuruutta ole läheskään aina tarkasteltu tai otettu huomioon ratkaisun koodissa. Ainakin kannattaa tehdä takaisinsijoitus, jotta näkee, millä tarkkuudella lasketut juuret toteuttavat yhtälöt.

Olen joskus tarkentanut yhtälön analyyttisiä juuria parilla kierroksella Newton-Raphsonia, jolloin double-luvuilla päästiin useita kertalukuja pienempiin virheisiin. Tietysti oikeampi tapa olisi ollut analysoida ratkaisun koodausta, mutta siihen ei valitettavasti ollut silloin aikaa.

Vanha jäärä

David
Seuraa 
Viestejä8875
Liittynyt25.8.2005

Eikös tuo nyt ole ihan perusgeometriaa kun sivujen pituudet tiedetään ja toisaalta tiedetään että kolmion kulmien summa on aina 180 astetta. A:n ja C:n välin pituus saadaan laskettua sijaintien perusteella pythagoraan lauseella.

Edellä olevissa viesteissä saattoi jo ratkaisu olla, mutta en jaksanut ruveta selvittämään, mitä niiden linkkien takana oli.

Uusimmat

Suosituimmat