Ongelma pyörähdyskappaleiden pinta-aloissa ja tilavuuksissa.

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Tarvitsisin hieman neuvoja tähän integrointia käsittelevään probleemaan.

Jos on kaksi keskenään erilaista pyörähdyskappaletta (eli yhtälöä), joilla on kuitenkin sama tarkasteluväli [a,b] ja sama pinta-ala. Onko tällöin näiden pyörähdyskappaleiden tilavuuskin sama vai onko tilavuus riippuvainen pyörähdyskappaleen muodosta, vaikka tarkasteluväli ja pinta-ala A olisivatkin samat?

Ja päteekö tämä sekä x- että y- akselin suhteen integroitaessa?

Kommentit (4)

Jorma
Seuraa 
Viestejä2350
Liittynyt27.12.2008
Hemiarges
Tarvitsisin hieman neuvoja tähän integrointia käsittelevään probleemaan.

Jos on kaksi keskenään erilaista pyörähdyskappaletta (eli yhtälöä), joilla on kuitenkin sama tarkasteluväli [a,b] ja sama pinta-ala. Onko tällöin näiden pyörähdyskappaleiden tilavuuskin sama vai onko tilavuus riippuvainen pyörähdyskappaleen muodosta, vaikka tarkasteluväli ja pinta-ala A olisivatkin samat?

Ja päteekö tämä sekä x- että y- akselin suhteen integroitaessa?


Eivät ole samat, ellei pinta-alan painopiste ole samalla etäisyydellä pyörähdysakselista.

Vierailija

Kiitoksia nopeasta vastauksesta. Nyt seuraa jatkokysymys:

Jos tunnetaan toisen pyörähdyskappaleen pinta-ala ja tarkkailuväli (eli korkeus jos kyse on esim. maljakosta) ja leveinkohta, mutta ei itse funktiota, niin voidaanko muodostaa funktio, jolla saataisiin tilavuus selville? Vai miten tällaisen pyörähdyskappaleen tilavuus saataisiin matemaattisesti ratkaistua?

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
Liittynyt16.3.2005
Hemiarges
Jos tunnetaan toisen pyörähdyskappaleen pinta-ala ja tarkkailuväli (eli korkeus jos kyse on esim. maljakosta) ja leveinkohta, mutta ei itse funktiota, niin voidaanko muodostaa funktio, jolla saataisiin tilavuus selville?



Ei se noilla tiedoilla ratkea.

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

Jorma
Seuraa 
Viestejä2350
Liittynyt27.12.2008
Hemiarges
Kiitoksia nopeasta vastauksesta. Nyt seuraa jatkokysymys:

Jos tunnetaan toisen pyörähdyskappaleen pinta-ala ja tarkkailuväli (eli korkeus jos kyse on esim. maljakosta) ja leveinkohta, mutta ei itse funktiota, niin voidaanko muodostaa funktio, jolla saataisiin tilavuus selville? Vai miten tällaisen pyörähdyskappaleen tilavuus saataisiin matemaattisesti ratkaistua?


Voit yrittää piirtää pyörähdysalan ja laskea painopisteen etäisyyden pyörähdysakselista (r). Voit vaikka jakaa pinnan ohuisiin kaistoihin. Tilavuus on A*2*pi*r.
Käsityötä vaativa menetelmä.

Uusimmat

Suosituimmat