Fourier muunnos

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Voiko fourier muunnoksella selvittää kaikenlaisen aaltoliikkeen ja noisen alkuperäiset taajuudet ja amplitudit?

Toisin sanoen, onko niin monimutkaista signaalia mitä ei fourier muunnoksella voi jakaa taajuuden komponenteiksi?

Perustuuko äänentunnistus fourier muunnoksesta saatujen taajuuskomponenttien vertailuun?

Kommentit (9)

Vierailija

Singaalit on yleensä näytteistetty, joten kyseessä on DFT (voidaan laskea FFT:llä). Sillä saa aina generoitua sellaiset summattavat sinisingaalit, että näytteenottopisteissä uusi funktio saa samat arvot. Jos näytteitä on otettu liian harvaan, niin voi olla etteivät singaalit olekaan kovin samanlaiset.

Esim. kanttiaalto vaatii kuitenkin äärettömän monta termiä, eikä aproksimoitu funktio suppene alkuperäiseen funktioon pisteittäin.

Äänen tehospektristä voidaan päätellä äänen ominaisuuksia (erottaa esim. piano moottoripyörästä), mutta esim. puheentunnistus on jo astetta vaikeampi ongelma.

Vierailija

Joo, puheentunnistus varmasti onkin astetta vaikeampi mutta äänentunnistus onnistuu varmaan aika helpostikin kuten tuossa mainitsitkiin moottoripyörän ja pianon.

Jos ihminen vääristää omaa ääntään puhuessaan niin onko samplesta muunneltavissa jollain keinoin ihmisen oikea ääni? Onkohan olemassa jotain human voice kirjastoja jotka tunnistaa vääristellyn äänen ja tätä kautta asettaa yhtälön komponentit sopivasti jotta voidaan rakentaa jonkinlainen palautus jolla saadaan vääristellyn äänen takana oleva oikea ääni tietyllä todennäköisyydellä.

Onko ao. Fourier muunnosta kuvaava piirros jotakuinkin oikein jos tarkastellaan asiaa 3 ulotteisella kuvaajalla:

H
Seuraa 
Viestejä2622
Liittynyt16.3.2005
msdos464
Singaalit on yleensä näytteistetty, joten kyseessä on DFT (voidaan laskea FFT:llä). Sillä saa aina generoitua sellaiset summattavat sinisingaalit, että näytteenottopisteissä uusi funktio saa samat arvot. Jos näytteitä on otettu liian harvaan, niin voi olla etteivät singaalit olekaan kovin samanlaiset.

Tuo kaipaa vähän tarkennusta. Signaali pitää alipäästösuodattaa Nyquistin kaavan mukaan, jotta yo. pätee. Siis vain suodatettu signaali saadaan palautettua näytteenottopisteissä, ei yleisesti.

abskissa
Seuraa 
Viestejä3654
Liittynyt9.10.2008

Periaattessa muunnos toimii sellaisenaan vain jaksolliselle signaalille. Mielivaltaiselle ääninäytteeseen sitä voi käyttää soveltamalla. Pitkä näyte pitää käsitellä palasissa, ja niitä on vähän muokattava.

Googlaa "spectral analysis" ja "window function".

We're all mad here.

Vierailija
H
msdos464
Singaalit on yleensä näytteistetty, joten kyseessä on DFT (voidaan laskea FFT:llä). Sillä saa aina generoitua sellaiset summattavat sinisingaalit, että näytteenottopisteissä uusi funktio saa samat arvot. Jos näytteitä on otettu liian harvaan, niin voi olla etteivät singaalit olekaan kovin samanlaiset.

Tuo kaipaa vähän tarkennusta. Signaali pitää alipäästösuodattaa Nyquistin kaavan mukaan, jotta yo. pätee. Siis vain suodatettu signaali saadaan palautettua näytteenottopisteissä, ei yleisesti.



Niin, siis ilman suodatusta suuremmat taajuudet laskostuvat pienempien "päälle". Muunnos on kuitenkin "tarkka" näytteenottopisteissä, mutta se ei enää kuvaa alkuperäistä singaalia.

Vierailija
pontus
Voiko fourier muunnoksella selvittää kaikenlaisen aaltoliikkeen ja noisen alkuperäiset taajuudet ja amplitudit?



Jos integraali on laskettavissa, niin käsittääkseni pystyy.

pontus
Toisin sanoen, onko niin monimutkaista signaalia mitä ei fourier muunnoksella voi jakaa taajuuden komponenteiksi?



Esimerkiksi kanttiaalto, Fourier-sarja (jota luulen sinun tarkoittavan) käyttäytyy vähän heikosti "kantin" kohdalla. Googlaa Gibbs phenomenon.

pontus
Onko ao. Fourier muunnosta kuvaava piirros jotakuinkin oikein jos tarkastellaan asiaa 3 ulotteisella kuvaajalla:



En oikein ymmärrä mitä tuosta kuvaajasta pitäisi pystyä lukemaan. Fourier-muunnos (tai sarja) kertoo mitä sinimuotoisia taajuuksia funktiossa on, ei muuta. Muunnoksella saadaan siis signaalin spektri ulos, mutta ei sen lisäksi esim. aikatietoa taajuuksien sijainnista ollenkaan.

Tätä ongelmaa pyritään kiertämään usein short time Fourier-muunnoksella (en tunne suomenkielistä vastinetta) ks. http://en.wikipedia.org/wiki/STFT Siinä ajatuksena on, että funktio kerrotaan sopivalla ikkunafunktiolla (tähän abskissa ilmeisesti viittasikin jo) ja tulosta otetaan Fourier-muunnos, jolloin nähdään mitä taajuuskomponentteja on ikkunoidulla välillä. Tälläkin menetelmällä on tosin huonot puolensa, käytännössä joudutaan taiteilemaan taajuus-aikaresoluution kanssa eli kun toista tarkennetaan, niin toinen tulee vähemmän tarkaksi.

Olen tässä iltapuhteina perehtynyt wavelet-muunnoksiin ja niillä tuota aika-taajuusresoluution dilemmaa voidaan hieman kiertää, mutta rajansa niilläkin on. Luulen esim. äänitunnistuksen käyttävän waveletteja ainakin jossain määrin, mutta tämä on tosiaan puhdas veikkaus.

Signaalinkäsittelyssä on ilmeisesti oma epätarkkuusperiaatteensa, joka asettaa ehtoja sille mitä signaalista voidaan ylipäätään kaivaa esille. Wikissä näyttäisi olevan mm. http://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_un ... _principle jota kaivamalla varmaan jotain teoriapuolesta selviää jos takapuoli kestää matematiikkaa.

Vierailija

Ok, käyttääkö SETI-projekti Fourieria tai wavelettia ja etsii kaiken kohinan seasta tiettyjä sini ja kosini aaltokuvioita tietyiltä taajuuksilta?

Vierailija
pontus
Ok, käyttääkö SETI-projekti Fourieria tai wavelettia ja etsii kaiken kohinan seasta tiettyjä sini ja kosini aaltokuvioita tietyiltä taajuuksilta?



Lyhyen googlauksen perusteella SETI on ainakin aiemmin käyttänyt Fourier-muunnosta tutkittavien taajuuksien pilkkomiseen, nykytilasta en tiedä. Lataa googleen hieman hakusanoja ja istu tutkimaan tuloksia, SETI lienee kuitenkin lähtökohtaisesti aika avoin.

Esim. tässä on jotain juttua SETI:stä ja wavelet-muunnoksista http://users.rowan.edu/~polikar/RESEARC ... sted02.pdf

Vierailija

Tuosta jotain tietoa alkoikin löytymään.

In the 1- to 10-gigahertz (GHz) range of frequencies, there is a sharp drop in background noise. In this region, there are two frequencies that are caused by excited atoms or molecules: 1.42 GHz, caused by hydrogen atoms, and 1.65 GHz, caused by hydroxyl ions. Because hydrogen and hydroxyl ions are the components of water, this area has been called the water hole. Many SETI researchers reason that ET would know about this region of frequencies and deliberately broadcast there because of the low noise. So, most SETI search protocols include this area of the spectrum. Although other "magical" frequencies have been proposed, SETI researchers have not reached a consensus on which of these frequencies to search.

Another approach does not limit the search to any one, small range of frequencies, but instead builds large, multichannel-bandwidth signal processors that can scan millions or billions of frequencies simultaneously. Many SETI projects use this approach.




The SETI@home program itself runs signal analysis on a "work unit" of data recorded from the central 2.5 MHz wide band of the SERENDIP IV instrument

Uusimmat

Suosituimmat