apuva

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Auttakaa miestä mäessä. Omat taidot ei riitä näinkään helppoon laskuun

Veden tilavuusvirta noudattaa funktiota qv(t)= 10e^-0,5 t/h dm^3/h (e:n potenssi on siis -0,5 t/h)
Laske virranneen nesteen tilavuus aikavälillä t= (0,8) h
a) likiarvo porrasfunktiolla jakamalla aikaväli 0,8 h neljään yhtä suureen osaväliin
b) tarkka-arvo määrätyllä integraalilla

Kommentit (12)

Vierailija

http://www.wolframalpha.com/input/?i=10 ... rom+0+to+1

Tuossa on siis 10*e^(-t/2) :n kuvaaja. Virranneen nesteen määrä saadaan kuvaajan ja origon rajaamasta pinta-alasta (tässä tapauksessa välillä [0, 0.8]). Onko tämä sinulle selkeää? Analogiana nopeuskuvaajasta kuljettu matka saadaan vastaavasti.

No oikea ratkaisu saadaan siis b-kohdassa integroimalla kyseistä funktiota välillä [0, 0.8]. Sujuuko integrointi?

a-kohdassa sen sijaan haetaan likiarvoa ettei tarvitsisi integroida. No eihän alan arvioiminen vaikeaa ole. Kun alue käsketään jakaa neljään yhtäsuuren osaväliin, tulee väleiksi tietenkin 0.2. Hahmottamisen vuoksi piirrä siis neljä tasalevyistä palkkia joiden yläsivun keskipisteet ovat funktion tasossa. Siis ensimmäisen palkin korkeus on f(0.1), toisen f(0.3)... Näiden alan laskeminen ei ole enää vaikeaa.

Integroidessahan saadaan pinta-alalle raja-arvo osavälien tihentyessä rajatta.

Vierailija

Eipä tuo integrointi nyt luonnistukaan kovasta yrityksestä huolimatta...
Miten tuon b-kohdan integrointi menee?

Vierailija

Eksponenttifunktiohan on kiva integroida, sillä e^x:n integraali on samainen e^x.

Tapauksessa 10e^(-0,5t) ensinnäkin vakio 10 voidaan heittää integraalista ulos. Nyt sisäfunktiona g(t) on -0,5t (jos siellä olisi se t, jonka derivaatta on yksi, siitä ei tarvitsisi huolehtia). No tuon derivaatta g'(t) on -0,5, joten integroidessa eteen täytyy laittaa 1/g'(t) = -2.

Eli integraali 10e^(-0,5t):stä on -20e^(-0,5t). Derivoimalla helppo tarkistaa. Sitten vaan sijoitat rajat 0.8 ja 0. Pitäisi olla lähellä sitä a)-kohdan vastausta.

Vanha jäärä
Seuraa 
Viestejä1557
Liittynyt12.4.2005
Dilbert
Eipä tuo integrointi nyt luonnistukaan kovasta yrityksestä huolimatta...
Miten tuon b-kohdan integrointi menee?

Oletko nyt aivan tosissasi, että et osaa integroida funktiota 10⋅e^(-t/2)? Voisit kokeilla ensin derivoimalla tuon funktion.

PS. Wolfram Alpha tietää.

Vanha jäärä

Vierailija

No niin täällä sitä taas vongutaan apua...

Hermot menee tämän laskun kanssa, enkä tiedä, missä on vika. a)-kohdasta saan vastaukseksi noin 24, mutta b)-kohdasta noin 39! (Integroimisvälinä olen siis käyttänyt 0 ja
Jos arvioin kuvasta alaa, niin se on lähellä tuota 39:ää.
Eli siis ongelmani on nyt tuossa a)-kohdassa. Olenko laskenut sen oikein, jos lasken osavälien (1,3,5,7) arvot ja lasken ne yhteen? Deltah:ksihan tulee kait (4-0)/4=1.
Missäköhän menee vikaan?
Tämän jälkeen jätän teidät rauhaan!

Vanha jäärä
Seuraa 
Viestejä1557
Liittynyt12.4.2005
Dilbert

Hermot menee tämän laskun kanssa, enkä tiedä, missä on vika. a)-kohdasta saan vastaukseksi noin 24, mutta b)-kohdasta noin 39! (Integroimisvälinä olen siis käyttänyt 0 ja
Jos arvioin kuvasta alaa, niin se on lähellä tuota 39:ää.
Eli siis ongelmani on nyt tuossa a)-kohdassa. Olenko laskenut sen oikein, jos lasken osavälien (1,3,5,7) arvot ja lasken ne yhteen? Deltah:ksihan tulee kait (4-0)/4=1.
Missäköhän menee vikaan?
Tämän jälkeen jätän teidät rauhaan!

Jos en nyt aivan väärin ole tehtävää ymmärtänyt, niin eikö tuo a-kohta mene näin? Jokaisen pylvään leveys on kaksi ja korkeus määritetty keskikohdan mukaan, sekä lopuksi kaikkien pylväiden alat on laskettu yhteen.

Lisäksi kehottaisin tarkistamaan laskemasi integraalifunktion arvon derivoinnilla, sillä tulos ei nyt vain täsmää.

Vanha jäärä

Vierailija

Kiitokset avusta ja kärsivällisyydestä! Laskut on nyt laskettu (vieläpä oikein!). Hävettää kyllä tunnustaa, että jälleen kerran suurin virhe oli pieni huolimattomuusvirhe...the story of my life!
Kuulun siihen porukkaan, joille matematiikka ei ole niitä helpoimpia aineita, vaikka kuinka töitä tekisin, mutta on mahtavaa huomata, että löytyy ihmisiä, jotka haluavat auttaa.

Vanha jäärä
Seuraa 
Viestejä1557
Liittynyt12.4.2005
Dilbert

Kuulun siihen porukkaan, joille matematiikka ei ole niitä helpoimpia aineita, vaikka kuinka töitä tekisin.

Et ole sittenkään tehnyt töitä riittävästi. Matematiikan oppimiselle tärkein ominaisuus ihmisessä ei ole suinkaan matikkapää vaan matikkap***se, eli sinnikkyys istua ja laskea laskuja.

Vanha jäärä

Uusimmat

Suosituimmat