TKK fysiikan pääsykoetehtävä 1985

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Tehtävä menee siis jotakuinkin näin:

Sylinterissä, jonka säde on R=1,5m ja akseli vaakasuora, on pallo joka päästetään vierimään liukumatta pystysuorassa tasossa. Pallo on homogeeninen ja sen säde on r ja hitausmomentti 0,4mr^2. Pallon pyörimisakseli kulkee sen painopisteen kautta.
Lisäksi R>>r.

a) Kuinka suuri on pallon pienin nopeus, kun pallo koko ajan koskettaa sylinterin sisäpintaa?
b) Kuinka suuri on maksiminopeus ja missä ko´hdassa rataa pallo sen saavuttaa?

Omasta mielestäni tilanne on täysin epärealistinen, sillä jos taso on täysin pystysuora, niin sylinterinhän ei tulisi tukea palloa millään tukivoimalla. Eikö tästä seuraa, että myös kitkavoima on nolla? Nythän pyörimisehto ei täyttyisi.

Sivut

Kommentit (16)

Vierailija
Jorma
Tagnentti

Tehtävä menee siis jotakuinkin näin:

Tehtäviin, jotka menevät jotakuinkin näin, ei voi vastata.



Selkeytin vain kieliasua hieman.

Vierailija
Tagnentti
Omasta mielestäni tilanne on täysin epärealistinen, sillä jos taso on täysin pystysuora, niin sylinterinhän ei tulisi tukea palloa millään tukivoimalla. Eikö tästä seuraa, että myös kitkavoima on nolla? Nythän pyörimisehto ei täyttyisi.

Todellisuudessa kitka on paljon monimutkaisempi kuin pelkästään F = μN, jossa oletetaan kappale joko sileäksi tai pistemäiseksi (tähän tulokseen päädyin muutaman päivän pohdiskelun tuloksena). Todellisuudessahan kappaleiden pinnat ovat enemmän tai vähemmän epätasaisia. Tässä tapauksessa siis pallon ja sylinterin pinnat menevät hieman lomittain, jolloin pallo lähtee pyörimään vaikka pinnan tukivoima olisikin nolla.

Vierailija

Periaatteessa vieriminen alkaa kuitenkin juuri kun pallo on tuon pystysuoran tason alapuolella; se on siis vierimisen "rajakohta" joten ei tarvitse ottaa huomioon sitä, että pallo ei juuri irti päästettäessä oikeasti vieri.
Tehtävän lasku ei itsessään ole mikään vaikea. Menee varmaan vain toteamalla, että potentiaalienergia muuttuu liike- ja pyörimisenergiaksi ja johtamalla niiden riippuvuus toisistaan pallon säteestä.

Vierailija

Mikä tässä sitten olisi se tilanne, että pallo alkaisi liukua? Kasvavatko etenevä- ja pyörimisliike eri tahdissa sitten?

Jos ajattelee potentiaalienergian muuttuvan rotaatio- ja translaatioenergiaksi niin päätyy vain lausekkeeseen gh=0,7v^2, jonne jää kaksi muuttujaa.

Ehkä nyt ajattelen jotain väärin...

Remonttimies
Seuraa 
Viestejä477
Liittynyt9.7.2008
Tagnentti
Tehtävä menee siis jotakuinkin näin:

Sylinterissä, jonka säde on R=1,5m ja akseli vaakasuora, on pallo joka päästetään vierimään liukumatta pystysuorassa tasossa. Pallo on homogeeninen ja sen säde on r ja hitausmomentti 0,4mr^2. Pallon pyörimisakseli kulkee sen painopisteen kautta.
Lisäksi R>>r.

a) Kuinka suuri on pallon pienin nopeus, kun pallo koko ajan koskettaa sylinterin sisäpintaa?
b) Kuinka suuri on maksiminopeus ja missä ko´hdassa rataa pallo sen saavuttaa?

Omasta mielestäni tilanne on täysin epärealistinen, sillä jos taso on täysin pystysuora, niin sylinterinhän ei tulisi tukea palloa millään tukivoimalla. Eikö tästä seuraa, että myös kitkavoima on nolla? Nythän pyörimisehto ei täyttyisi.


Paljon liirumlaarumia, mutta on vain kaksi paikkaa ympyrässä, josta pallon voi päästää pystysuorassa tasossa vierimään. Sitten energia säilyy tässä mukavasti vaihdellen pikkupallon potentiaalienergian, pikkupallon liike-energian ja pikkupallon pyörimisen välillä. Kitkaa ei näemmä oteta huomioon, joten pikkupallon tod näk nousee sylinterin toiselle pystysuoralle pinnalle... vain vanhemman tieteenharjoittajan näkemys, kannattaa siis laskea.

Vierailija

Ymmärsinkö oikein, että tässä on kyse oleellisesti siitä, että pallo päästetään vierimään U:n muotoista ramppia?

Energiaperiaattella menee. Merkitään potentiaalienergia yhtä suureksi, kuin liike-energia:
mgh = mv^2/2 + rotaatioenergia.

Rotaatioenergia on joku lauseke v:stä ja m:stä. Pallon rotaationopeus ja translaationopeushan ovat jotenkin sidoksissa toisiinsa. En nyt jaksa miettiä.
gh = v^2/2 + f(v).
h on tietysti reunan korkeus.

Vierailija
Tagnentti
Mikä tässä sitten olisi se tilanne, että pallo alkaisi liukua? Kasvavatko etenevä- ja pyörimisliike eri tahdissa sitten?

Jos ajattelee potentiaalienergian muuttuvan rotaatio- ja translaatioenergiaksi niin päätyy vain lausekkeeseen gh=0,7v^2, jonne jää kaksi muuttujaa.

Ehkä nyt ajattelen jotain väärin...




Eli tästä voisi päätellä, että rotaatoenergia on 0,2v^2. h on tosiaan se lähtökorkeus. Symmetrian nojalla pallo nousee toisella seinällä yhtä korkealle, ja lähtee vierimään takaisin ja muodostaa ikuisesti oskilloivan systeemin, kun kitka kerran puuttuu.

Vierailija
Student
Symmetrian nojalla pallo nousee toisella seinällä yhtä korkealle, ja lähtee vierimään takaisin ja muodostaa ikuisesti oskilloivan systeemin, kun kitka kerran puuttuu.

Ei kitka, vaan pyörimisvastus. Nus nus...

BlackKnight
Seuraa 
Viestejä320
Liittynyt28.3.2006
Tagnentti
Mikä tässä sitten olisi se tilanne, että pallo alkaisi liukua? Kasvavatko etenevä- ja pyörimisliike eri tahdissa sitten?

Jos ajattelee potentiaalienergian muuttuvan rotaatio- ja translaatioenergiaksi niin päätyy vain lausekkeeseen gh=0,7v^2, jonne jää kaksi muuttujaa.

Ehkä nyt ajattelen jotain väärin...


Kun umpinainen pallo vierii, sen liike-energia on
0,5mv^2 + 0,5Iw^2 = 0,5mv^2 + 0,5*0,4mr^2(v/r)^2 = 0,7*mv^2

Siis mgh = 0,7*mv^2

Max h, jossa pallo pysyy sisäpinnassa kiinni on R

max nopeus v = sqrt(gR/0,7)

Sitten se jippo. Onko minimi nopeus 0 vai miinus maksiminopus?
Pallohan vierii takaisin vastakkaisesta seinämästä eri suuntaisella nopeudella.

Vierailija

Pallon vierintärata on pystytasossa oleva ympyränkaari. Eikö tarvita myös tieto, kuinka korkealta pallo päästetään vierimään. Kohdassa a) kysytty pienin nopeus on kai = 0.

Vierailija

Juu autto paljon kun aloin ajatella rataa ympyränä . Ymmärsin hieman väärin tuon akselin. Pienin nopeushan on 0, radan ylimmässä kohdassa, mutta ehkä tehtävässä tarkoitetaan nopeutta, joka pallolla pitää olla pystytasosta lähtiessä jotta se nousee radan ylimpään kohtaan koskettaen kokoajan sylinteriä.

BlackKnight
Seuraa 
Viestejä320
Liittynyt28.3.2006
Tagnentti
Juu autto paljon kun aloin ajatella rataa ympyränä . Ymmärsin hieman väärin tuon akselin. Pienin nopeushan on 0, radan ylimmässä kohdassa, mutta ehkä tehtävässä tarkoitetaan nopeutta, joka pallolla pitää olla pystytasosta lähtiessä jotta se nousee radan ylimpään kohtaan koskettaen kokoajan sylinteriä.



Jos nopeuden suunta otetaan huomioon, pienin nopeus on minus max nopeus.

visti
Seuraa 
Viestejä6331
Liittynyt16.11.2009
Tagnentti
Tehtävä menee siis jotakuinkin näin:

Sylinterissä, jonka säde on R=1,5m ja akseli vaakasuora, on pallo joka päästetään vierimään liukumatta pystysuorassa tasossa. Pallo on homogeeninen ja sen säde on r ja hitausmomentti 0,4mr^2. Pallon pyörimisakseli kulkee sen painopisteen kautta.
Lisäksi R>>r.

a) Kuinka suuri on pallon pienin nopeus, kun pallo koko ajan koskettaa sylinterin sisäpintaa?
b) Kuinka suuri on maksiminopeus ja missä ko´hdassa rataa pallo sen saavuttaa?

Omasta mielestäni tilanne on täysin epärealistinen, sillä jos taso on täysin pystysuora, niin sylinterinhän ei tulisi tukea palloa millään tukivoimalla. Eikö tästä seuraa, että myös kitkavoima on nolla? Nythän pyörimisehto ei täyttyisi.




Olet oikeassa: tehtävä on tolkuton. Kitkavoima on suurimmillaan, kun pallo päästetään vierimään, jos se todella vierisi. Fysiikan lakien mukaan kitka on kuitenkin nolla. Myöskään kysymys levosta lasketun kappaleen miniminopeudesta (nolla) ei ole asiallinen pääsykokeeseen.
En ole nähnyt tehtävää, mutta olen aika varma, että muistat sen väärin ja luulenpa, että se onkin tällainen.

Pallo saatetaan kierimään luisumatta pystysuorassa tasossa
sylinterin sisäpintaa. Mikä on pallon pienin mahdollinen nopeus, kun se pysyy kiinni sylinterin pinnassa? Mikä on edelliseen liittyvä maksiminopeus?

pice
Seuraa 
Viestejä95
Liittynyt16.6.2008

Kysymyksestä ei selviä, mikä se pystysuora taso on ja missä se sijaitsee. Jos pystysuora taso tarkoittaa sylinterin vaippaa esim. klo 9 kohdalla niin kysymys on aika järkevä. Jos taasen sylinterin sisällä sijaitsee jokin muu pystysuora taso, niin sehän voi olla missä kohdassa ja asennossa tahansa, ja pallo on kaikissa vaihtoehdoissa vapaassa pudotuksessa kunnes törmää sylinterin vaippaan.

Sivut

Uusimmat

Suosituimmat