Kinkkinen fysiikan tehtävä

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Miten lähtisitte ratkaisemaan tällaista:

Suihkusta halutaan minuutissa ulos 11 litraa 31-celsiusasteista vettä. Suihkuun tulevan kylmän veden lämpötila on +4C ja kuuman +55C.
a)Kuinka suuri virtaama (litraa minuutissa) tarvitaan kylmälle ja kuinka suuri kuumalle vedelle?
b) Kuinka suuri lämmitysteho tällöin tarvitaan, kun suihkusta saatava vesi lämmitetään kylmästä vedestä ja vesi lämmitetään vasta sitä käytettäessä.

Kiitokset vinkeistä

Kommentit (13)

JAM
Seuraa 
Viestejä192
Liittynyt5.4.2006

a) Kylmää vettä 5 l/min ja lämmintä 6 l/min.
b) Kun 2000W vedenkeitin kiehauttaa litran 3 minuutissa, niin 55 asteiseksi se lämmittää minuutissa 2/3 litraa. 11 litran tuottamiseen tarvitaan siis 16,5 vedenkeitintä ja sähkötehoa 33kW. Proput täytyy vaihtaa ja varmaan johdotkin.

Vierailija

Veden massa pysyy samana lämpötiloissa 4C, 31C ja 55C, mutta tiheys vaihtelee. Enempää en osaakaan sanoa laskematta koko laskua puolestasi.

Lämmitystehon laskussa puolestaan sinun täytyy tietää kuinka paljon suihkusta lentää vesimassaa aikayksikössä ja paljonko energiaa tuon veden lämmittämiseen menee.

Vierailija
ruhtinas routa
Veden massa pysyy samana lämpötiloissa 4C, 31C ja 55C, mutta tiheys vaihtelee. Enempää en osaakaan sanoa laskematta koko laskua puolestasi.



En usko, että veden tiheysvaihtelua täytyy ottaa huomioon, sillä se on hyvin vähäinen; 999,9720 kg/m^3 4 Celsiusta ja 983,2 kg/m^3 60 Celsiusta (lähde: Wikipedia) eli jos otetaan litra molempia niin eroa tulee noin 17 grammaa.

Vierailija
JAM
a) Kylmää vettä 5 l/min ja lämmintä 6 l/min.
b) Kun 2000W vedenkeitin kiehauttaa litran 3 minuutissa, niin 55 asteiseksi se lämmittää minuutissa 2/3 litraa. 11 litran tuottamiseen tarvitaan siis 16,5 vedenkeitintä ja sähkötehoa 33kW. Proput täytyy vaihtaa ja varmaan johdotkin.

Tuo a näyttäisi olevan ok, hieman pyöristetyillä vastauksilla. Miten pääsit tuohon?

Itsellä tyssää siihen, että ok Qluovutettu=Qluovutettu, jolloin päästään cmt=cmt. Lämmöt tiedetään, mutta molemmat massat jäävät tuntemattomiksi... Ja tuo b on väärin, oikein menee niin. Että cmt= 4,19x11x27C= 1244kJ => ~21kW

Denzil Dexter
Seuraa 
Viestejä6665
Liittynyt7.8.2007
Frebu
JAM
a) Kylmää vettä 5 l/min ja lämmintä 6 l/min.
b) Kun 2000W vedenkeitin kiehauttaa litran 3 minuutissa, niin 55 asteiseksi se lämmittää minuutissa 2/3 litraa. 11 litran tuottamiseen tarvitaan siis 16,5 vedenkeitintä ja sähkötehoa 33kW. Proput täytyy vaihtaa ja varmaan johdotkin.

Tuo a näyttäisi olevan ok, hieman pyöristetyillä vastauksilla. Miten pääsit tuohon?

Itsellä tyssää siihen, että ok Qluovutettu=Qluovutettu, jolloin päästään cmt=cmt. Lämmöt tiedetään, mutta molemmat massat jäävät tuntemattomiksi... Ja tuo b on väärin, oikein menee niin. Että cmt= 4,19x11x27C= 1244kJ => ~21kW




Massa ei ole tuntematon, jos valmistat vaikka 11 kiloa taskulämmintä vettä. Voit merkitä kylmän veden määrää vaikka m:llä ja kuuman M:llä, jolloin saat niiden suhteen. Lisäksi tietty summan pitää olla 11.

Vierailija
Denzil Dexter
Frebu
JAM
a) Kylmää vettä 5 l/min ja lämmintä 6 l/min.
b) Kun 2000W vedenkeitin kiehauttaa litran 3 minuutissa, niin 55 asteiseksi se lämmittää minuutissa 2/3 litraa. 11 litran tuottamiseen tarvitaan siis 16,5 vedenkeitintä ja sähkötehoa 33kW. Proput täytyy vaihtaa ja varmaan johdotkin.

Tuo a näyttäisi olevan ok, hieman pyöristetyillä vastauksilla. Miten pääsit tuohon?

Itsellä tyssää siihen, että ok Qluovutettu=Qluovutettu, jolloin päästään cmt=cmt. Lämmöt tiedetään, mutta molemmat massat jäävät tuntemattomiksi... Ja tuo b on väärin, oikein menee niin. Että cmt= 4,19x11x27C= 1244kJ => ~21kW




Massa ei ole tuntematon, jos valmistat vaikka 11 kiloa taskulämmintä vettä. Voit merkitä kylmän veden määrää vaikka m:llä ja kuuman M:llä, jolloin saat niiden suhteen. Lisäksi tietty summan pitää olla 11.



Niin joo, totta. Suhdetta tuossa olen koittanutkin keksiä miten saisi ratkottua. Brainlock.

visti
Seuraa 
Viestejä6331
Liittynyt16.11.2009
JAM
a) Kylmää vettä 5 l/min ja lämmintä 6 l/min.
b) Kun 2000W vedenkeitin kiehauttaa litran 3 minuutissa, niin 55 asteiseksi se lämmittää minuutissa 2/3 litraa. 11 litran tuottamiseen tarvitaan siis 16,5 vedenkeitintä ja sähkötehoa 33kW. Proput täytyy vaihtaa ja varmaan johdotkin.



Miksi pitää vaihtaa, kun kuumaa vettä tulee muutenkin?
Vertaus vedenkeittimiin oli jännä. Löytyyhän Suomesta varmaan puoli mijoonaa sähköllä lämpiävää kuumavesiboileria. Omakotitalon boilerin tehot lienevät kiukaan luokkaa ja siis kaukana tehtävän tehosta (21 kW). Tehtävän kysymys oli silti asiallinen. Jotta minuutissa saadaan lämmitettyä vettä jatkuvasti 11 litraa tarvitaan ko teho tuotettiinpa tarvittava vesi yhdelle tai yhdelletoista perheelle.

Vierailija

Noin 5,8 l/min tarvitset lämmintä vettä ja 5,2 kylmää

Tehoa tarvitset aika tarkasti 21 kW. Käytin ominaislämpökapasiteettina 4,2 kJ/kgK. Tarkempikin voisi olla

Vierailija

Tarvittavat yhtälöt

a) käytän kylmän ja kuuman veden massavirtoina samoja merkkejä, mitä joku muukin jo käytti aikasemmin tässä keskustelussa..

m*cp*T1 + M*cp*T2 = (m+M)*cp*T3
m + M = 11

m = kylmän veden massavirta [kg/s]
M = kuuman veden massavirta [kg/s]
cp =veden ominaislämpökapasiteetti [kJ/(kg*K)]
T = lämpötilat [yksikkönä Kelvin!]
1 = kylmä
2 = kuuma
3 = lopputulos

ylemmästä yhtälöstä supistuu ominaislämpökapasiteetti pois. alempi käännetään muotoon:
m = 11-M. Sijoitetaan se ylempää yhtälöön

saadaan:

(11-M)T1 + MT2 = 11T3

siitä saadaan:

M = [11(T3-T1)]/(T2-T1)
tuosta saadaan M = 5,8, joka siis on kuuman veden massavirta

b)Taserajayhtälö. Systeemiin tulevat energiat positiivisia, poistuvat negatiivisia. Summa nolla.

m*cp*T1 + P - m*cp*T3 = 0
P = m*cp*(T3-T1)
m = veden massavirta [ ehdottomasti oltava muodossa kg/s]
cp = käytin arviota 4,2 kJ/kgK
T3 = loppulämpötila
T1 = alkulämpötila

JAM
Seuraa 
Viestejä192
Liittynyt5.4.2006

a) Näitä sekoituslaskuja laskettiin jo kansakoulussa, kun lukujärjestyksessä oli laskentoa. Ominaislämpökapasiteettia ei tunnettu eikä tarvittu niissä laskuissa.
b) Pakkaskelillä ajatukseni eksyivät tosi kuumaan (55C) suihkuun, mutta selväksi on tullut, miksi lämminvesiboileri on tarpeen. Tarvitaan siis vain 10,5 vedenkeitintä.

Vierailija
JAM
a) Näitä sekoituslaskuja laskettiin jo kansakoulussa, kun lukujärjestyksessä oli laskentoa. Ominaislämpökapasiteettia ei tunnettu eikä tarvittu niissä laskuissa.



Joo itsekkin olen huomannut että vähän vanhemmilla ihmisillä helpompaa hahmottaa tämäntyylisiä laskuja. Ehkä opetuksesta on jäänyt jotain pois nykyään. Yliopistoissa on teknillisen termodynamiikan luennoilla nuoria, joilla on suuria vaikeuksia tällaisten asioiden kanssa (vaikka kaikki ongelmat voi ratkaista samoilla yhtälöillä).

Vanha jäärä
Seuraa 
Viestejä1557
Liittynyt12.4.2005
VOC

Joo itsekkin olen huomannut että vähän vanhemmilla ihmisillä helpompaa hahmottaa tämäntyylisiä laskuja. Ehkä opetuksesta on jäänyt jotain pois nykyään. Yliopistoissa on teknillisen termodynamiikan luennoilla nuoria, joilla on suuria vaikeuksia tällaisten asioiden kanssa (vaikka kaikki ongelmat voi ratkaista samoilla yhtälöillä).

Sitä se MAOL:in taulukkokirjan käyttö teettää. Nykyisin fysiikan tehtävään yritetään löytää MAOL:ista mahdollisimman sopiva yhtälö, ja käyttää sitä. Premaolilaisella ajalla piti ajatella aivan itse.

Vanha jäärä

Vierailija
VOC
Tarvittavat yhtälöt

a) käytän kylmän ja kuuman veden massavirtoina samoja merkkejä, mitä joku muukin jo käytti aikasemmin tässä keskustelussa..

m*cp*T1 + M*cp*T2 = (m+M)*cp*T3
m + M = 11

m = kylmän veden massavirta [kg/s]
M = kuuman veden massavirta [kg/s]
cp =veden ominaislämpökapasiteetti [kJ/(kg*K)]
T = lämpötilat [yksikkönä Kelvin!]
1 = kylmä
2 = kuuma
3 = lopputulos

ylemmästä yhtälöstä supistuu ominaislämpökapasiteetti pois. alempi käännetään muotoon:
m = 11-M. Sijoitetaan se ylempää yhtälöön

saadaan:

(11-M)T1 + MT2 = 11T3

siitä saadaan:

M = [11(T3-T1)]/(T2-T1)
tuosta saadaan M = 5,8, joka siis on kuuman veden massavirta

b)Taserajayhtälö. Systeemiin tulevat energiat positiivisia, poistuvat negatiivisia. Summa nolla.

m*cp*T1 + P - m*cp*T3 = 0
P = m*cp*(T3-T1)
m = veden massavirta [ ehdottomasti oltava muodossa kg/s]
cp = käytin arviota 4,2 kJ/kgK
T3 = loppulämpötila
T1 = alkulämpötila




Kiitos, näinhän se olisi pitänyt heti tajuta laskea.

Uusimmat

Suosituimmat