Osaatko selittää Pascalin paradoksin?

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Kouluajoilta, kauan sitten, on jäänyt mieleeni käsite "Pascalin paradoksi". Yllättäen en pikagooglauksella löytänytkään sen selitystä noin vain.

Osaatko selittää, mitä Pascalin paradoksi käytännössä tarkoittaa?
(Vihje: Blaise Pascal ja fysiikka.)

Kommentit (13)

Vierailija

No joo. Kyllä mal`in antama vastaus on oikein, eli tuon ilmiön selitystä hain, mutta oma fysiikanlehtorini esitti asian meille opiskelijoille kansanomaisemmin:
Otetaan vaikkapa 200:n litran tiivis metallitynnyri, joka täytetään vedellä (tai millä tahansa nesteellä). Sen jälkeen otetaan metrin pituinen putki, joka on sisähalkaisijaltaan vaikkapa 1 cm. Putki sijoitetaan tiiviisti pystyyn tynnyrin kanteen ja se täytetään sitten vedellä.
Seuraus = Pascalin paradoksi, eli tynnyri leviää kappaleiksi kuin ”Jokisen eväät”. Tämä johtuu siitä, että paine leviää nesteessä tasaisesti jokaista sen neliösenttiä kohden. Tuo vaivainen metrinen ja ohut putki nesteellä täytettynä nostaa tynnyrin hydraulisen paineen monituhatkertaiseksi.

Wikipedia:
Pascalin laki on yksi hydrodynamiikan tärkeimmistä laista, jonka keksi ranskalainen tiedemies Blaise Pascal vuonna 1648. Lain mukaan fluidiin vaikuttava ulkoinen paine vaikuttaa tasaisesti jakautuen koko fluidimäärään. Esimerkiksi sylinterimäisessä astiassa (esim. vesilasi, juomapullo) ilmakehän paine kohdistuu yhtä suurena sekä nestepintaan että kohtisuorasti jokaiseen osaan sylinterin seinämää ja pohjaa.

Vanha jäärä
Seuraa 
Viestejä1557
Liittynyt12.4.2005
Tarkkailija

Wikipedia:
Pascalin laki on yksi hydrodynamiikan tärkeimmistä laista, jonka keksi ranskalainen tiedemies Blaise Pascal vuonna 1648. Lain mukaan fluidiin vaikuttava ulkoinen paine vaikuttaa tasaisesti jakautuen koko fluidimäärään. Esimerkiksi sylinterimäisessä astiassa (esim. vesilasi, juomapullo) ilmakehän paine kohdistuu yhtä suurena sekä nestepintaan että kohtisuorasti jokaiseen osaan sylinterin seinämää ja pohjaa.

Kai tuossa on kyse hydrostatiikasta? Tosin myös dynaaminen paine käyttäytyy jokseenkin samalla tavalla.

Vanha jäärä

visti
Seuraa 
Viestejä6331
Liittynyt16.11.2009
Tarkkailija
No joo. Kyllä mal`in antama vastaus on oikein, eli tuon ilmiön selitystä hain, mutta oma fysiikanlehtorini esitti asian meille opiskelijoille kansanomaisemmin:
Otetaan vaikkapa 200:n litran tiivis metallitynnyri, joka täytetään vedellä (tai millä tahansa nesteellä). Sen jälkeen otetaan metrin pituinen putki, joka on sisähalkaisijaltaan vaikkapa 1 cm. Putki sijoitetaan tiiviisti pystyyn tynnyrin kanteen ja se täytetään sitten vedellä.
Seuraus = Pascalin paradoksi, eli tynnyri leviää kappaleiksi kuin ”Jokisen eväät”. Tämä johtuu siitä, että paine leviää nesteessä tasaisesti jokaista sen neliösenttiä kohden. Tuo vaivainen metrinen ja ohut putki nesteellä täytettynä nostaa tynnyrin hydraulisen paineen monituhatkertaiseksi.



Sanoikohan opettaja tosiaan, että monituhatkertaiseksi, ettei sanonut, että keskimäärin 1,5-kertaiseksi?

Vierailija

"Sanoikohan opettaja tosiaan, että monituhatkertaiseksi, ettei sanonut, että keskimäärin 1,5-kertaiseksi?"

Niin, siis jos ajatellaan, että tynnyriin kiinnitetyn nesteellä täytetyn putken lisäämä paine nousee jokaista tynnyrin neliösenttiä kohden yhtä paljon, koko tynnyriin sisältäpäin kohdistuva hydraulinen paine nousee kohtuullisen paljon. Itse en osaa enää nykyisin laskea näitä painekertoimia, mutta tästä ilmiöstä muodostuu kysytty "Pascalin paradoksi", jonka saatan muistaa väärinkin lehtorin kertomana.

Korjaa perusväitteeni, niin ei tule johdetuksi muita harhapoluille. Kiitos.

Vierailija

Eiköhän se paradoksi ole ettei astian muoto eikä tilavuus vaikuta asiaan vaan syvyys. Paine kasvaa 1 kPa per metri.

Vierailija
Tarkkailija
"Sanoikohan opettaja tosiaan, että monituhatkertaiseksi, ettei sanonut, että keskimäärin 1,5-kertaiseksi?"

Niin, siis jos ajatellaan, että tynnyriin kiinnitetyn nesteellä täytetyn putken lisäämä paine nousee jokaista tynnyrin neliösenttiä kohden yhtä paljon, koko tynnyriin sisältäpäin kohdistuva hydraulinen paine nousee kohtuullisen paljon. Itse en osaa enää nykyisin laskea näitä painekertoimia, mutta tästä ilmiöstä muodostuu kysytty "Pascalin paradoksi", jonka saatan muistaa väärinkin lehtorin kertomana.


Jos tynnyri on metrin korkuinen ja siihen asennetaan mainittu metrinen putki, tulos on sama kuin jos tynnyrin laitoja korotettaisiin metrillä.

Olisikohan opettaja tarkoittanut korkeampaa putkea?

visti
Seuraa 
Viestejä6331
Liittynyt16.11.2009
tietää
Eiköhän se paradoksi ole ettei astian muoto eikä tilavuus vaikuta asiaan vaan syvyys. Paine kasvaa 1 kPa per metri.



10 kPA/m

Vierailija

visti kirjoitti: "10 kPA/m"

Voisitko siis ystävällisesti laskea, kuinka paljon edellä kuvaamassani esimerkissä tynnyrin paine kasvaa, jos sen pinta-ala on x cm2 ja koe tehdää esittämälläni tavalla?

Vierailija

Paineen kasvu tynnyrissä riippuu vain putkessa olevan nestepinnan korkeudesta, ei mitenkään tynnyrin mitoista. Sensijaan tynnyrin seinämiin syntyvä vetojännitys riippuu tynnyrin mitoista.

visti
Seuraa 
Viestejä6331
Liittynyt16.11.2009
Tarkkailija
visti kirjoitti: "10 kPA/m"

Voisitko siis ystävällisesti laskea, kuinka paljon edellä kuvaamassani esimerkissä tynnyrin paine kasvaa, jos sen pinta-ala on x cm2 ja koe tehdää esittämälläni tavalla?




Hydrostaattinen paine lasketaan kaavalla p = korkeus x nesteen tiheys x maan vetovoiman kiihtyvyys (g = 9,81 m/s^2).
Veden tiheys on 1000 kg/kuutiometri. Jos vesipatsaan korkeus on 1m, se aiheuttaa noin 10000 Pa paineen. Kansanomaisesti sanottuna 100 grammaa neliösentille. Normaali ilmanpaine on vastaavasti sanottuna 1 kg neliösentille. Los tynnyrin korkeus on metri, on sen pohjalla 10000 Pa (= 10 kPa) paine, Metrin putkella paine pohjalla tulee 2-kertaiseksi korkeuden tullessa kaksinkertaiseksi. Tynnyri tuskin repeää. Ilmanpaine on lisäpaineena, mutta siitä ei tarvitse välittää, koska se on mukana molemmilla puolin.

Vierailija

Kiitos "vistille" asiantuntevasta vastauksesta. Jäin vain itsekseni miettimään sitä, että mahtoiko muistini pettää, eli jos lehtorini esimerkissä putki olisi ollutkin kymmenen metriä korkea, kuinka paljon paine olisi silloin muuttunut? Jos se olisi noussut kymmenkertaiseksi, tynnyri olisi varmaankin hajonnut, eikö niin?

visti
Seuraa 
Viestejä6331
Liittynyt16.11.2009
Tarkkailija
Kiitos "vistille" asiantuntevasta vastauksesta. Jäin vain itsekseni miettimään sitä, että mahtoiko muistini pettää, eli jos lehtorini esimerkissä putki olisi ollutkin kymmenen metriä korkea, kuinka paljon paine olisi silloin muuttunut? Jos se olisi noussut kymmenkertaiseksi, tynnyri olisi varmaankin hajonnut, eikö niin?



Varmaankin. Isäni huvitti itseään ja meitä lapsia "räjäyttämällä" peltikanisterin vaatrausletkulla, jonka hän nosti talon kurkiaiselle ( ehkäpä 6m).

Uusimmat

Suosituimmat