Pieni todennäköisyystehtävä...

Seuraa 
Viestejä13
Liittynyt6.11.2009

Minulla olisi hieman kysyttävää..

Seuraavanlainen tehtävänanto, heitetään 5 arpakuutiota. Montako erilaista yhdistelmää voidaan saada? Erilaisella tarkoitan tässä siis, että esim. alkiot 1, 1, 1, 1, 2 ja 1, 2, 1, 1, 1 eivät ole erilaisia.

Erilaisia yhdistelmiähän on kaikenkaikkiaaan luonnollisesti 6^6, eli 7776.

Millä kaavalla tuosta saataisiin oikea vastaus?

Itse olen kokeilemalla tullut tähän tulokseen:

11111, 1 yhd.

2, 3, 4, 5, 6, siis 5 yhd.

22, 23, 24, 25, 26, 33, 34, 35, 36, 44, 45, 46, 55, 56, 66, 15 yhd.

222, 223, 224, 225, 226, 233, 234, 235, 236, 244, 245, 246, 255, 256, 266, 333, 334, 335, 336, 344, 345, 346, 355, 356, 366, 444, 445, 446, 455, 456, 466, 555, 556, 566, 666 35 yhd.

2222, 2223, 2224, 2225, 2226, 2233, 2234, 2235, 2236, 2244, 2245, 2246, 2255, 2256, 2266, 2333, 2334, 2335, 2336, 2344, 2345, 2346, 2355, 2356, 2366, 2444, 2445, 2446, 2455, 2456, 2466, 2555, 2556, 2566, 2666, 3333, 3334, 3335, 3336, 3344, 3345, 3346, 3355, 3356, 3366, 3444, 3445, 3446, 3455, 3456, 3466, 3555, 3556, 3566, 3666, 4444, 4445, 4446, 4455, 4456, 4466, 4555, 4556, 4566, 4666, 5555, 5556, 5566, 5666, 6666, 70 yhd.

22222, 22223, 22224, 22225, 22226, 22233, 22234, 22235, 22236, 22244, 22245, 22246, 22255, 22256, 22266, 22333, 22334, 22335, 22336, 22344, 22345, 22346, 22355, 22356, 22366, 22444, 22445, 22446, 22455, 22456, 22466, 22555, 22556, 22566, 22666, 23333, 23334, 23335, 23336, 23344, 23345, 23346, 23355, 23356, 23366, 23444, 23445, 23446, 23455, 23456, 23466, 23555, 23556, 23566, 23666, 24444, 24445, 24446, 24455, 24456, 24466, 24555, 24556, 24566, 24666, 25555, 25556, 25566, 25666, 26666, 33333, 33334, 33335, 33336, 33344, 33345, 33346, 33355, 33356, 33366, 33444, 33445, 33446, 33455, 33456, 33466, 33555, 33556, 33566, 33666, 34444, 34445, 34446, 34455, 34456, 34466, 34555, 34556, 34566, 34666, 35555, 35556, 35566, 35666, 36666, 44444, 44445, 44446, 44455, 44456, 44466, 44555, 44556, 44566, 44666, 45555, 45556, 45566, 45666, 46666, 55555, 55556, 55566, 55666, 56666, 66666 126 yhd.

Siis tuossa olen lähtenyt siitä, että kuinka monta ykköstä tulee, siis 5, 4, 3, 2, 1 ja 0.

Sen perusteella sain vastauksen, että 1+5+15+35+70+126, eli 252 erilaista yhdistelmää.

Onko päättelyssäni jotain vikaa, eli mikähän on oikea vastaus ja millä kaavalla siihen päädytään.

Kommentit (7)

visti
Seuraa 
Viestejä6331
Liittynyt16.11.2009
Utelias-75
Minulla olisi hieman kysyttävää..

Seuraavanlainen tehtävänanto, heitetään 5 arpakuutiota. Montako erilaista yhdistelmää voidaan saada? Erilaisella tarkoitan tässä siis, että esim. alkiot 1, 1, 1, 1, 2 ja 1, 2, 1, 1, 1 eivät ole erilaisia.

Erilaisia yhdistelmiähän on kaikenkaikkiaaan luonnollisesti 6^6, eli 7776.

Millä kaavalla tuosta saataisiin oikea vastaus?

Itse olen kokeilemalla tullut tähän tulokseen:

11111, 1 yhd.

2, 3, 4, 5, 6, siis 5 yhd.

22, 23, 24, 25, 26, 33, 34, 35, 36, 44, 45, 46, 55, 56, 66, 15 yhd.

222, 223, 224, 225, 226, 233, 234, 235, 236, 244, 245, 246, 255, 256, 266, 333, 334, 335, 336, 344, 345, 346, 355, 356, 366, 444, 445, 446, 455, 456, 466, 555, 556, 566, 666 35 yhd.

2222, 2223, 2224, 2225, 2226, 2233, 2234, 2235, 2236, 2244, 2245, 2246, 2255, 2256, 2266, 2333, 2334, 2335, 2336, 2344, 2345, 2346, 2355, 2356, 2366, 2444, 2445, 2446, 2455, 2456, 2466, 2555, 2556, 2566, 2666, 3333, 3334, 3335, 3336, 3344, 3345, 3346, 3355, 3356, 3366, 3444, 3445, 3446, 3455, 3456, 3466, 3555, 3556, 3566, 3666, 4444, 4445, 4446, 4455, 4456, 4466, 4555, 4556, 4566, 4666, 5555, 5556, 5566, 5666, 6666, 70 yhd.

22222, 22223, 22224, 22225, 22226, 22233, 22234, 22235, 22236, 22244, 22245, 22246, 22255, 22256, 22266, 22333, 22334, 22335, 22336, 22344, 22345, 22346, 22355, 22356, 22366, 22444, 22445, 22446, 22455, 22456, 22466, 22555, 22556, 22566, 22666, 23333, 23334, 23335, 23336, 23344, 23345, 23346, 23355, 23356, 23366, 23444, 23445, 23446, 23455, 23456, 23466, 23555, 23556, 23566, 23666, 24444, 24445, 24446, 24455, 24456, 24466, 24555, 24556, 24566, 24666, 25555, 25556, 25566, 25666, 26666, 33333, 33334, 33335, 33336, 33344, 33345, 33346, 33355, 33356, 33366, 33444, 33445, 33446, 33455, 33456, 33466, 33555, 33556, 33566, 33666, 34444, 34445, 34446, 34455, 34456, 34466, 34555, 34556, 34566, 34666, 35555, 35556, 35566, 35666, 36666, 44444, 44445, 44446, 44455, 44456, 44466, 44555, 44556, 44566, 44666, 45555, 45556, 45566, 45666, 46666, 55555, 55556, 55566, 55666, 56666, 66666 126 yhd.

Siis tuossa olen lähtenyt siitä, että kuinka monta ykköstä tulee, siis 5, 4, 3, 2, 1 ja 0.

Sen perusteella sain vastauksen, että 1+5+15+35+70+126, eli 252 erilaista yhdistelmää.

Onko päättelyssäni jotain vikaa, eli mikähän on oikea vastaus ja millä kaavalla siihen päädytään.




Kädet ovat:
kaikki samaa siis 6 kpl
kaikki eri (yksi jää pois) siis 6 kpl
pari 6*(5 alle 3) =6*10 = 60 selitys: parisilmä valitaan 6:sta ja sille kolme erilaista silmää 5:stä
kolmoset 6*(5 alle 2) = 60
neloset 6*5 =30
kahdet parit (6 alle 2) *4 = 60 selitys kaksi "parimaata" voidaan valita (6alle 2) = 15 tavalla. Näille viides silmäluku 4:llä tavalla.
täyskäsi 6*5 = 30 selitys: kolmosmaa 6:lla tavalla ja parimaa enää 5:llä.
Jännitys tiivistyy...
6+6+60+60+30+60+30 =252 !!!

Leone
Seuraa 
Viestejä4564
Liittynyt16.3.2005

Kaikki samaa lukua: 6 kpl
Kahta lukua: '6 yli 2' * 2
Kolmea lukua: '6 yli 3' * 3^2
Neljää lukua: '6 yli 4' * 4
Kaikki eri lukua: '6 yli 5'

Summan saa taskulaskimesta.

visti
Seuraa 
Viestejä6331
Liittynyt16.11.2009
Leone
Kaikki samaa lukua: 6 kpl
Kahta lukua: '6 yli 2' * 2
Kolmea lukua: '6 yli 3' * 3^2
Neljää lukua: '6 yli 4' * 4
Kaikki eri lukua: '6 yli 5'

Summan saa taskulaskimesta.




No laskepa sitten summa. En minä siitä lukua 252 saanut, enkä tällä syömällä usko, että 252 olisi väärin.

visti
Seuraa 
Viestejä6331
Liittynyt16.11.2009
Leone
Kaikki samaa lukua: 6 kpl
Kahta lukua: '6 yli 2' * 2
Kolmea lukua: '6 yli 3' * 3^2
Neljää lukua: '6 yli 4' * 4
Kaikki eri lukua: '6 yli 5'

Summan saa taskulaskimesta.




Kahta lukua: '6 yli 2' * 2 = 30 Tämä edustaa täysien käsien määrää
siis esim 44455. Sinulta jäi pois neloset, esim 33336 niitä on toiset 30.
Kolmea lukua: '6 yli 3' * 3^2 tämä taas pitäisi käsittääkseni '6 yli 3' * 3*2 =120

Vierailija

Toisella tavalla laskemalla:
[code:3uf4hfvv]11111-11116 6 6
11122-11126 5+4+3+2+1 = 15
11222-11266 15
11333-11366 10
11444-11466 6
11555-11566 3
11666 1 35
12222-12666 35
13333-13666 20+10+4+1 = 70
22222-26666 70
33333-36666 35
44444-46666 15
55555-56666 5
66666 1 = 126
______

252
=====[/code:3uf4hfvv]
Tässä siis oikean puoleinen numero ei ole koskaan pienempi kuin vasemmanpuoleinen. Eri vaihtoehdot suuruusjärjestyksessä.

Uusimmat

Suosituimmat