Differentiaaleista

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Olen ymmärtänyt, että merkintä dy/dx tarkoittaa differentiaalin dy suhdetta differentiaaliin dx.
Siis vaikkapa jos y(x) = 2x, niin dy/dx = 2. Eli muuttuja y kasvaa muuttujaa x kaksi kertaa nopeammin. Mutta miten toimii pelkkä merkinta d/dx?
Onko se merkintä pelkällä operaattorille, käyttäytyykö se kuin mikä tahansa luku?
Onko siis seuraavanlainen lasku oikeaoppinen x + y = u(x) > d/dx(x+y) = d/dx(u(x)) > d/dx(x) + d/dx(y) = u'(x) > 1 + dy/dx = u'(x)?

Kommentit (3)

visti
Seuraa 
Viestejä6331
Liittynyt16.11.2009
archiduchesse
Olen ymmärtänyt, että merkintä dy/dx tarkoittaa differentiaalin dy suhdetta differentiaaliin dx.
Siis vaikkapa jos y(x) = 2x, niin dy/dx = 2. Eli muuttuja y kasvaa muuttujaa x kaksi kertaa nopeammin. Mutta miten toimii pelkkä merkinta d/dx?
Onko se merkintä pelkällä operaattorille, käyttäytyykö se kuin mikä tahansa luku?
Onko siis seuraavanlainen lasku oikeaoppinen x + y = u(x) > d/dx(x+y) = d/dx(u(x)) > d/dx(x) + d/dx(y) = u'(x) > 1 + dy/dx = u'(x)?



Ei ole. Nämä "> " Eivät perustu mihinkään.
d/dx(x+y) = d/dx(x) =1. Jos taas y on joku x:n funktio (esim f(x), on d/dx(x+y) =1 + f '(x) . Voit merkitä hyvin x+f(x) = u(x), jolloin u '(x) = 1+ f '(x). Derivaatan suuruuteen funktioon verrattuna, et kuitenkaan voi yleisesti ottaa kantaa.

petsku
Seuraa 
Viestejä1473
Liittynyt6.6.2009
visti
archiduchesse
Olen ymmärtänyt, että merkintä dy/dx tarkoittaa differentiaalin dy suhdetta differentiaaliin dx.
Siis vaikkapa jos y(x) = 2x, niin dy/dx = 2. Eli muuttuja y kasvaa muuttujaa x kaksi kertaa nopeammin. Mutta miten toimii pelkkä merkinta d/dx?
Onko se merkintä pelkällä operaattorille, käyttäytyykö se kuin mikä tahansa luku?
Onko siis seuraavanlainen lasku oikeaoppinen x + y = u(x) > d/dx(x+y) = d/dx(u(x)) > d/dx(x) + d/dx(y) = u'(x) > 1 + dy/dx = u'(x)?



Ei ole. Nämä "> " Eivät perustu mihinkään.
d/dx(x+y) = d/dx(x) =1. Jos taas y on joku x:n funktio (esim f(x), on d/dx(x+y) =1 + f '(x) . Voit merkitä hyvin x+f(x) = u(x), jolloin u '(x) = 1+ f '(x). Derivaatan suuruuteen funktioon verrattuna, et kuitenkaan voi yleisesti ottaa kantaa.

Eiköhän ">" tarkoittanut tässä ilmausta ", josta saadaan".
Eli sen voi tulkita rivinvaihtona tai yhtäpitävyysnuolena.

Uusimmat

Suosituimmat