Totta vai Tarua

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Olympialaiset käsillä ja taistelu fysiikan lakeja "vastaa" käynnissä. Niin kisapaikalla kuin katsomoissakin. Olisiko jollakin mahdollista antaa puolueeton mielipiteensä aiheesta massan vaikutus kiihtyvyyteen ja huippunopeuteen.
Tuulenvastusta ja kitkaa ei huomioida. Lakijoiden paino ero on 20kg. Oletetaan, että laskijat lähtevät "vapaalla" pudotuksella laskuun. Laskijat eivät tavoita vapaan pudotuksen maksimi nopeutta.
Kysymys:
a)Kumpi on nopeammin maalissa?
b)Kumman huippunopeus on suurempi?

Samat kysymykset jos suksien kitka otetaan huomioon (erona vain paino).

Kommentit (12)

Vierailija

Tulokset ovat täsmälleen samat, jos ilman vastusvoimaa ei huomioida.

Jos massa kasvaa samassa suhteessa ilmanvastuksen kanssa ei silläkään ole vaikutusta.

Tilanne on kuin pudotellessa höyhentä ja kuulaa tyhjiössä.

Vierailija

Ilmanvastus kuitenkin vaikuttaa ja kitkakin riippuu laskettelijan painosta epälineaarisesti. Melkoisen ratkaisevaa on kuitenkin polvien jousto.

visti
Seuraa 
Viestejä6331
Liittynyt16.11.2009
kte4
Tulokset ovat täsmälleen samat, jos ilman vastusvoimaa ei huomioida.

Jos massa kasvaa samassa suhteessa ilmanvastuksen kanssa ei silläkään ole vaikutusta.

Tilanne on kuin pudotellessa höyhentä ja kuulaa tyhjiössä.




Ilmanvastus vain ei kasva samassa suhteessa massan kanssa.
Olkoon "laskija" kuutio, jonka särmä on a, massa m ja ilmanvastus F tietyllä nopeudella.
Jos sitten särmä 2-kertaistuu, niin massa 8-kertaistuu ja pinta-ala, johon ilmanvastus on verrannollinen 4-kertaistuu. Suhteellisesti massa ja alas vetävä voima on kasvanut enempi kuin ilmanvastus ja iso kuutio tulee alas nopeammin. Samoin on laita syöksylaskijoiden.
Hyppyrimäessä "läski" saisi ylämäessä paremman vauhdin, mutta kärsisi ilmalennossa silti. Laihalla kantopinta/paino-suhde on edullisempi. Kivipölyllä se on niin edullinen, että isompien kivien sataessa alas pienet jäävät leijumaan.

petsku
Seuraa 
Viestejä1473
Liittynyt6.6.2009

Jos oletetaan laskija kappaleeksi kaltevalla tasolla, saadaan lukiofysiikalla ja Wikipedialla seuraava yhtälö:
0,5pACv(t)^2 +ma(t) -mg(sin a -µcos a) = 0,
jossa p on ilman tiheys, A laskijan poikkipinta-ala, C laskijan muotokerroin, v(t) laskijan nopeus ajan funktiona, m laskijan massa, a(t) laskijan kiihtyvyys ajan funktiona, g vetovoimakiihtyvyys, a rinteen kaltevuus ja µ kitkakerroin.

Tätä kun näyttää Wolfram Alphalle niin huomaa diffiksen ratkaisun nopeuden suhteen olevan vähintäänkin jännää muotoa. Sijainti ajan funktiona selviää sitten tuon integraalilla ajan suhteen, joka näyttää kutakuinkin tältä. Pitää vain muistaa haluamansa alkuarvot ja parametrit.

Vierailija

Jos vastuskertoimet ilmaan ja lumeen jätetään huomioimatta, niin painon vaikutus ei vaikuta loppunopeuteen. Silti jää muuttujaksi massakeskipisteen korkeus.

Yhtäkkiä ajatellen voisi olla edullista lähteä pystyssä, kenties vielä hypätä hiukan ennen starttiviivaa. Maaliintulossa kannattaisi tulla kyyryssä, eli perse maata viistäen. Silloin olisi saatu kaikki korkeuseron (siis massakeskipisteen korkeusero radan ylä- ja alapäässä) mahdollistama potentiaalienergia hyödyksi - eli se olisi muuttunut painovoiman ja kaltevan ladun avulla liike-energiaksi, joka näkyy suurempana liikenopeutena.

Vierailija

Jos sitä rajanopeutta kuitenkin tarkastellaan, niin karkeasti voidaan asettaa v^2=a*m, jossa kerroin a sisältää kaikki kitkat , kaltevuudet sekä ilmanvatuskertoimet, ja on molemmille sama.
Nyt jos satakiloisen laskijan rajanopeus on 108 km/h, eli 30 m/s, niin a=9 , ja kasikytäkiloiselle tulee rajanopeudeksi 26,8 m/s, eli noin 97 km/h

Vierailija

Aikani kuluksi tätä laskinkin.

Liikeyhtälö: ma=(mgsin(alfa))-(myy*mg*cos(alfa))-(k*v^2)

Olen merkinnyt : w=g((sin(alfa))-(myy*cos(alfa)))

k/m=A

w*m/k=B^2

Yhtälö on nyt : dv/dt=A*(B^2-v^2) , ja tuon ratkaisu helpoimmassa muodossaan on:

v=B*tanh(A*B*t), ja tuon integraali: s=ln(cosh(A*B*t))/A

Käytän tässä arvoja : k=0.5*roo*ala*c

roo=1,2
ala=0,5
c=0,5
alfa = 20 astetta (kaikki muut yksiköt SI)
myy=0,2

k=0,15

w=1,51

A=0,15/m

B^2=10*m

Satakiloa painavalle tulee: v=31,6*tanh(0,0474*t)

Kasikytäkiloa painavalle tulee: v=28,28*tanh(0,053*t)

Tuosta näkee heti nuo rajanopeudet.

Tässä arvoja:

t(s)------v(80)-------v(100) (m/s)

1--------1,49---------1,48
2--------2,96---------2,8
3--------4,45---------4,4
4--------5,9-----------5,9
5--------7,29----------7,33
10------13,7.………13,9
20------22.2----------23,2
30 ------26------------28
40------27,4------------30
60------28,2-----------31,3

Painavampi ohittaa alussa karanneen kevyemmän 11 sekunnin päästä , ja silloin ovat menneet noin 86 m.

Vierailija

"Painavampi ohittaa alussa karanneen kevyemmän 11 sekunnin päästä , ja silloin ovat menneet noin 86 m."

Syöksylaskuradat ovat suurkisoissa usein noin 3 km pitkiä.
Mistä mahtaa johtua se, että kovin erikokoiset ja -painoiset voittavat mitaleja samaan tahtiin; mitään korrelaatiota syöksylaskussa menestyvän (keskinopeus 120 km/t) laskijan koon, painon ja mitaleiden suhteessa ei ole.

Vierailija
Tarkkailija

Syöksylaskuradat ovat suurkisoissa usein noin 3 km pitkiä.
Mistä mahtaa johtua se, että kovin erikokoiset ja -painoiset voittavat mitaleja samaan tahtiin; mitään korrelaatiota syöksylaskussa menestyvän (keskinopeus 120 km/t) laskijan koon, painon ja mitaleiden suhteessa ei ole.



Varmaankin näin.

Franz Klammer oli "ainoastaan" 80 kiloinen voittaessaan kaiken. Herrman Maier painoi menestyksen vuosinaan hieman yli 90kg.

Terävin kärki on tilastojen valossa nykyisin noin sadan kilon keijukaisia. Esim. Vancouverin top 3:

1) Didier de Fago, 90kg
2) Aksel Lund Svindal, 100kg
3) Bode Miller, 97kg

Vierailija

Tuossa minun taulukossani on pyöristys- ja ajatusvirheitä.
Kevyemmän nopeus ei pitäisi olla koko matkan aikana suurempi kuin painavemman. Ensimmäisen kuuden sekunnin aikana nopeudet ovat toisiinsa nähden samat, ja sen jälkeen painavemman nopeus alkaa hitaasti kasvaa yli kevyemmän nopeuden. Eli jo sillä kohtaa sitä eroa alkaa syntyä, laitan huomenna matkoja...

visti
Seuraa 
Viestejä6331
Liittynyt16.11.2009
Tarkkailija
"Painavampi ohittaa alussa karanneen kevyemmän 11 sekunnin päästä , ja silloin ovat menneet noin 86 m."

Syöksylaskuradat ovat suurkisoissa usein noin 3 km pitkiä.
Mistä mahtaa johtua se, että kovin erikokoiset ja -painoiset voittavat mitaleja samaan tahtiin; mitään korrelaatiota syöksylaskussa menestyvän (keskinopeus 120 km/t) laskijan koon, painon ja mitaleiden suhteessa ei ole.




Raskaat laskijat saavat massastaan etua. Hyvä ruokahalu ei ole kuitenkaan ainoa hyvän laskijan ominaisuus. Jos näin olisi, kisoja ei tarvitsisi laskeakaan, vaan ne ratkaistaisiin puntarilla.
Se, että massasta on etua näkyy kuitenkin siinä, että syöksylaskijat ovat keskimääräistä painavampia aivan samoin kuin vaikkapa jääkiekon puolustajapelaajat.

Vierailija

Matkat ovatkin tässä paljon havainnollisempia

Muutin tuota alaa isommaksi painavammalle laskijalle, eli ala=0,6 ja m=100

Uudet nopeudet:

v(5)=7,3
v(10)=13,8
v(20)=22,5
v(30)=26,5
v(60)=28,8 , ja rajanopeus =29 m/s

Vastaavat matkat 100-kiloiselle, jonka ala 0,6

s(5)=18,7
s(10)=72,4
s(20)=259
s(30)=508
s(60)=1355
s(100)=2513

Vastaavat matkat 80-kiloiselle, jonka ala on 0,5

s(5)=18,5
s(10)=71,7
s(20)=256
s(30)=500
s(60)=1327
s(100)=2458

Jos se rata on pitkä 2513 m, niin köykäisempi on maalissa 55 m perässä (vajaa pari sekuntia)

Uusimmat

Suosituimmat