K (matemaattinen merkintä)

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Hei kaikki,

Mitä "K" yleensä merkitsee matemaattisissa kaavoissa?

Ja mitä se eritoten merkkaa kohdassa "16k"?

Kiitos avusta.

Kommentit (13)

Vierailija

Yleensä se liittyy juuri tuohon sigma-merkkiin (summaan). Tuossahan se tarkoittaa, että hakasulkeissa oleva lauseke lasketaan k:n arvoilla nollasta äärettömään (kokonaisluvuilla) ja sitten ne vain summataan.

Eli k on merkintä muuttujalle, joka tässä tapauksessa saa arvot nollasta äärettömään (edelleen kyse kokonaisluvuista)

Eli 16k = 16^k, sitä varmaan tarkoitat. Eli sehän tarkoittaa, että 16 korotetaan potenssiin k.

k on vain muuttuja siinä missä x:kin. Sitä nyt vain usein käytetään tuossa summamerkinnässä.

Ja koska olen vähän ottanut, niin enemmän tietävät voinevat vielä valaista vähän paremmin. Toivottavasti oli kuitenkin jotain apua edes. Sigma-merkinnän ymmärtämisestähän tässä lopulta on kuitenkin kyse...

Vierailija

K on vain symboli näissä esittämissäsi kaavoissa. Näissä tuo K edustaa kokonaislukua, eli 0, 1, 2, 3, 4, ... ääretön. Se K-symboli voi yhtä hyvin olla vaikkapa i. Tällaisia äärettömään jatkuvia sarjalukulaskuja ei ole tarve ratkaista äärettömään saakka. Riittää esim. jos haetaan ratkaisu kolmen desimaalin tarkkuudella. Silloin yleensä riittää, että käyttää sarjalaskukaavassa k:n arvoina 0,1,2 ja 3.

Tuossa kysymyksessäsi 16k, se tarkoittaa oikeastaan 16 potenssiin k.
siis sarjassa 16^0=16*0, .. 16^1=16*1, 16^2=16*16, 16^3 = 16*16*16 ... Eli potenssiin korottamismerkki esitetään yläviitteenä.

En enää muista matikkaa, mutta tuo piin laskenta sarjakehitelmällä oli minusta aikoinani ihmeellistä. Laskulla saa oikean tuloksen vaikkapa miljardin desimaalin tarkkuudella. Reaalimaailmassa joutuisi mittaamaan ympyrän halkaisijan ja kehän todella tarkasti.

Olen kuullut juttuja kavereista, jotka olusilla ollessaan kysyvät toisiltaan, että mikä on se piin kahdeksas desimaali. Yhden oluen jälkeen toinen vastaa, että 5. Laskeskelivat huvikseen näitä sarjakehitelmiä päässään ja päissään.

Sinivalas näytti ehtineen antaneen paremman vastauksen ennen minua, panen tämän silti tulemaan.

Vierailija

Eli tässä tapauksessa, esimerkiksi tuo pii kaava K merkitsee haettua desimaali määrääkö?

Kiitos yleisistä kommenteista.

Vierailija

Näpyttelin tuon Pii kaavan laskukoneeseen ja väärävastaus.

Siksi piti tulla kysymään, mutta mmh. Taisi olla niin että näpyttelin väärin...

Vierailija
Etsintietoa
Eli tässä tapauksessa, esimerkiksi tuo pii kaava K merkitsee haettua desimaali määrääkö?

Kiitos yleisistä kommenteista.




No periaatteessahan se melkeinpä sitä merkitsee. Se tarkoittaa vain sitä, että mitä pidemmälle jaksetaan k:n arvoille itse lauseke laskea, sitä tarkempi tulos. Esimerkiksi jos lasketaan kyseinen summa k:n arvoon 200 asti, on kyseessä jo erittäin (tarpeettoman...) hyvä piin likiarvo.

Edit: Ja kyllä se äkkiä laskimella laskeskellen tulee piin likiarvoa tuosta lausekkeesta. Eli näpyttelit väärin, ei siinä mitään...

Vierailija

En muista, ja minusta ei kenenkään kannata muistaa, että onko se k:n arvo sama kuin se haetun desimaaliluvun tarkkuus. Olen aina laskenut (mm. Aurajoen siltaa mitoittaessani) pari k:n arvoa pidemmälle ja sitten pyöristänyt viimeiset numerot pois.

Hemmetti, joskus unohtuu nuo varmuuskertoimet.

Vierailija
Barbaari
k on ainakin joissain yhteydessä tuhat. 2k on kaksituhatta.



Jep, mutta tässä tapauksessa ei, väittäisin.

petsku
Seuraa 
Viestejä1473
Liittynyt6.6.2009

author="Etsintietoa" kirjoitti:


Eli yksinkertaisuudessaan sama termi summataan kaikilla k:n arvoilla annetulla välillä — tässä tapauksessa ykkösestä äärettömyyteen.

visti
Seuraa 
Viestejä6331
Liittynyt16.11.2009
Etsintietoa
Hei kaikki,

Mitä "K" yleensä merkitsee matemaattisissa kaavoissa?

Ja mitä se eritoten merkkaa kohdassa "16k"?

Kiitos avusta.


Se vänkyrä on kreikkalaisten summamerkki, sigma. Käytetään tässä S:ää. Esimerkiksi (k=1 S k=5) 3k tarkoittaisi summaa
3*1+3*2+3*3+3*4+3*5 = 45.
(k=4 S ääretön) 1/k^2 tarkoittaisi summaa
1/4^2+1/5^2+. . . = 1/16 + 1/25 + 1/36 + 1/49 +.... ja näin loputtomiin, koska k juoksee 4:stä "äärettömään". Jos nämä ymmärrät, ymmärrät omatkin esimerkkisi.

Vierailija
Cosinivalas
Etsintietoa
Eli tässä tapauksessa, esimerkiksi tuo pii kaava K merkitsee haettua desimaali määrääkö?

Kiitos yleisistä kommenteista.




No periaatteessahan se melkeinpä sitä merkitsee. Se tarkoittaa vain sitä, että mitä pidemmälle jaksetaan k:n arvoille itse lauseke laskea, sitä tarkempi tulos. Esimerkiksi jos lasketaan kyseinen summa k:n arvoon 200 asti, on kyseessä jo erittäin (tarpeettoman...) hyvä piin likiarvo.

Edit: Ja kyllä se äkkiä laskimella laskeskellen tulee piin likiarvoa tuosta lausekkeesta. Eli näpyttelit väärin, ei siinä mitään...




Tein muuten tuohon kaavaan perustuvan ruby-ohjelman joka laskee pii:n mielivaltaisen tarkasti. Ohjelma löytynee täältä viesteistä jos hakee sanalla pii. Tuo kaava antaa suuremmilla arvoilla enemmän tarkkoja desimaaleja kuin on k:n arvo.

Uusimmat

Suosituimmat