Painovoima pallon kuoren sisällä

Seuraa 
Viestejä1068
Liittynyt2.3.2009

Katselin yhtä hyvää yliopiston videoo jonka osoite oli täällä jossain. Siinä asiantuntija piirsi ympyrän massapallon sisään ja sanoi että jos lasketaan painovoimaa siitä alaspäin ei tämän ympyrän yläpuolella olevaa massaa huomioida laskuissa, vain ympyrän sisällä (alapuolella) oleva massa on merkittävä.
Mielestäni tämä on pelkästään teoreettinen väittämä (ei käytännössä mitattu) ja koskee vain laskennallisesti keskuspisteeseen.
Jos valitaan piste A aineen sisältä kehältä, niin ympyrän yläpuolen massa (paikallinen) A:n yläpuolella on huomattavan lähellä ja silloin vääristää alapuolen aiheuttamaa painovoimaa.
Jos asiaa yksinkertaistaa ja laittaa yläpuolen kehän vain esim. neljäksi (tai kahdeksi, siinä se näkyy selvemmin ) tasaiseksi jakautuneiksi ainepisteiksi. Yksi yläpuolen "kehän" piste A:n yläpuolelle, niin muut 3 pistettä ei voi millään kumota pisteen A:n yläpuolen pisteen painovoimaa, yläpuolisen kehän pisteiden painovoimien nollautuminen tapahtuu vasta pallon keskipisteessä jossa ne ovat yhtä suuria. Vai mitenkä on, tämä on vain näkemykseni asiasta, ollaanko männikössä?
Epäilyttää nämä yksinkertaistetut laskut, tulos (keskiarvo) on oikea, mutta paikallisesti aivan männikössä.

Sivut

Kommentit (25)

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
Liittynyt16.3.2005

Matemaattisesti on osoitettavissa, että onton pallonkuoren sisällä on painotonta. Sama koskee myös varattua palloa, jonka sähkökenttä sisällä on nolla, ja tähän löytyy sitä kokeellistakin todistusaineistoa kuulemma, vaikka onhan se selvää jo teoriasta. Matemaattisesti kyse on samasta asiasta kuin painovoiman tapauksessa, koska varauksen aiheuttama sähkökenttä on samaa muotoa kuin massahiukkasen painovoimakenttä.

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

Herra Tohtori
Seuraa 
Viestejä2613
Liittynyt18.3.2005
jeremia2
Jos asiaa yksinkertaistaa ja laittaa yläpuolen kehän vain esim. neljäksi (tai kahdeksi, siinä se näkyy selvemmin ) tasaiseksi jakautuneiksi ainepisteiksi. Yksi yläpuolen "kehän" piste A:n yläpuolelle, niin muut 3 pistettä ei voi millään kumota pisteen A:n yläpuolen pisteen painovoimaa, yläpuolisen kehän pisteiden painovoimien nollautuminen tapahtuu vasta pallon keskipisteessä jossa ne ovat yhtä suuria. Vai mitenkä on, tämä on vain näkemykseni asiasta, ollaanko männikössä?
Epäilyttää nämä yksinkertaistetut laskut, tulos (keskiarvo) on oikea, mutta paikallisesti aivan männikössä.



Pallonkuoren lähin piste on kyllä lähellä, mutta vastaavasti sillä toisella puolella on enemmän massaa (ts. niitä pisteitä on enemmän kuin neljä, ja jos sijainti on lähellä jotain kuoren pistettä, suurin osa pisteistä on sitten toisella puolella).

Integroimalla gravitaatiovoimat yli sen pallonkuoren jokaisen pisteen voidaan todeta että gravitaation summavektori kuoren sisällä on jokaisessa pisteessä nolla ja lisäksi voidaan todeta että pallonkuoren ulkopuolella gravitaatio on sama kuin jos pallonkuoren massa olisi sijoitettu kuoren keskipisteeseen.

...näin siis Newtonin gravitaatiomallin mukaan. Yleinen suhteellisuusteoria tuottaa jossain määrin poikkeavia vastauksia. Ei kuitenkaan mitenkään hirmuisen erilaisia vielä Maapallon kokoluokassa.

Capito tutto, perchè sono uno
Persona molto, molto intelligente...

-Quidquid latine dictum sit, altum viditur.

If you stare too long into the Screen, the Screen looks back at you.

Heksu
Seuraa 
Viestejä5463
Liittynyt16.3.2005
jeremia2
Yksi yläpuolen "kehän" piste A:n yläpuolelle, niin muut 3 pistettä ei voi millään kumota pisteen A:n yläpuolen pisteen painovoimaa, yläpuolisen kehän pisteiden painovoimien nollautuminen tapahtuu vasta pallon keskipisteessä jossa ne ovat yhtä suuria. Vai mitenkä on, tämä on vain näkemykseni asiasta, ollaanko männikössä?
Epäilyttää nämä yksinkertaistetut laskut, tulos (keskiarvo) on oikea, mutta paikallisesti aivan männikössä.



Tämä taitaa olla integraalien ihmeellisyyksiä. Jos piste ei ole pallon keskipisteessä ja sen ulkopuolella oleva pallonkuori ajatellaan jaettavaksi kahteen puoliskoon, toisella puolella on vähemmän massaa, mutta massa on sattumoisin juurikin senverran lähempänä, että sen vetovoima on yhtä suuri kuin vastakkaisella puolella olevan suuremman (ja kauempana olevan) massan.

Matemaattisesti lahjattomana en tosin osaa johtaa tuota integraalia, mutta onhan se uskottava (etenkin jos esim. Hannu Tanskanen väittäisi niin).

jeremia2
Seuraa 
Viestejä1068
Liittynyt2.3.2009

Ottakaa ulkokehä kahdella pisteellä, pisteet vastakkaisilla puolilla. Voitte ihan rauhassa integroida tms. mutta ette vakuuta sillä. Kehän vastakkaisella puolella oleva piste (paino) kumoaa toisella puolella olevan pisteen vaikutuksen vain keskustassa?(Siis ilman integrointia)

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
Liittynyt16.3.2005
jeremia2
Voitte ihan rauhassa integroida tms. mutta ette vakuuta sillä.



No mitähän pitäisi sitten tehdä jotta sinulle kelpaisi?

Voin selittää asian myös ilman että varsinaisesti täytyy laskea mitään. Se kuitenkin vaatii sen, että otetaan huomioon koko pallon kuori, eikä paria hassua pistettä, kuten näytät tekevän. Myös integraali sisältyy siihen selitykseen. Hylkäätkö selityksen jo etukäteen, jolloin sitä on turha edes vaivautua kirjoittamaan?

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

Vierailija
jeremia2
Siinä asiantuntija piirsi ympyrän massapallon sisään ja sanoi että jos lasketaan painovoimaa siitä alaspäin ei tämän ympyrän yläpuolella olevaa massaa huomioida laskuissa, vain ympyrän sisällä (alapuolella) oleva massa on merkittävä.

Oletkos tullut ajatelleeksi, että tallustelet juuri tuollaisella ympyränkaarella massakeskittymän, pallon sisällä?

Ai niin, mutta eihän ilmalla ole massaa, ainakaan jos on uskominen erästä toista ketjua. Heliumilla nyt ei ainakaan ole.

heskam
Seuraa 
Viestejä935
Liittynyt16.11.2006

Täyteisen homogeenisen pallon sisällä gravitaatiovoima laskee lineaarisesti 0:aan keskipisteessä, sädettä pitkin.

Onton pallon sisällä kenttä on 0 ja potentiaali vakio.

Integrointi ain helpottuu, kun on symmetriaa:
Poraa reikä maapallon läpi. hiukkaseen reiässä vaikuttavat sivuttaiskomponentit kumoutuvat ja integroidaan vain pystysuorat komponentit. Lisäksi keskipisteessä voimakenttä on täysin symmetrinen, joten voi päätellä, että siellä voima on tasan 0.

BlackKnight
Seuraa 
Viestejä320
Liittynyt28.3.2006
jeremia2
Ottakaa ulkokehä kahdella pisteellä, pisteet vastakkaisilla puolilla. Voitte ihan rauhassa integroida tms. mutta ette vakuuta sillä. Kehän vastakkaisella puolella oleva piste (paino) kumoaa toisella puolella olevan pisteen vaikutuksen vain keskustassa?(Siis ilman integrointia)



Tässä on NASA:n selitys:

http://www.grc.nasa.gov/WWW/K-12/Number ... rvtysp.htm

Selitys perustuu differentiaaliseen avaruuskulmaan d(fii). Jossain pisteestä P avaruuskulmassa d(fii) näkyvä lähempi kuoren osan pinta-ala etäisyydellä r1 on A1=d(fii)*r1² ja vastakkaisella puolella pinta-ala on A2=d(fii)*r2². Massa on roo*A. Siis voimat on roo* A1/r1*² ja - roo*A2/r2² (Newtonin g*mM/r² lauseke).

Ja kun sijoitetaan A1 ja A2 supistuvat r1 ja r2 aina pois. Eli voima on roo*d(fii) ja -roo*d(fii).

Eli mielivaltaisessa pisteessä P ja mielivaltaisella avaruuskulmalla d(fii) voimat kumoutuvat kuoren sisällä.

MOT

Trash
Seuraa 
Viestejä1725
Liittynyt25.2.2010
jeremia2
Ottakaa ulkokehä kahdella pisteellä, pisteet vastakkaisilla puolilla. Voitte ihan rauhassa integroida tms. mutta ette vakuuta sillä. Kehän vastakkaisella puolella oleva piste (paino) kumoaa toisella puolella olevan pisteen vaikutuksen vain keskustassa?(Siis ilman integrointia)



Laskettu on, tuhansilla pisteillä kolmiulotteisen pallonkuoren painovoimaa:

http://evo.awardspace.info/kuoreng.html

jeremia2
Seuraa 
Viestejä1068
Liittynyt2.3.2009
bosoni
jeremia2
Voitte ihan rauhassa integroida tms. mutta ette vakuuta sillä.



No mitähän pitäisi sitten tehdä jotta sinulle kelpaisi?

Voin selittää asian myös ilman että varsinaisesti täytyy laskea mitään. Se kuitenkin vaatii sen, että otetaan huomioon koko pallon kuori, eikä paria hassua pistettä, kuten näytät tekevän. Myös integraali sisältyy siihen selitykseen. Hylkäätkö selityksen jo etukäteen, jolloin sitä on turha edes vaivautua kirjoittamaan?


Ilman integrointia: Jos otetaan ne kaksi massapistettä vastakkaisilta puolin samalle kehälle, A ja toisen massapisteen vastakkaiselle puolelle B ja B:n kehän sisäpuolelle vertailupiste C. Tässä tilanteessa B:n painovoima kenttä C:hen on huomattavasti suurempi kuin A:n. Kun nyt ruvetaan tasaisesti lisäämään A&B: ympärille lisää (samalle kehälle) saman painoisia pisteitä jolloin kehä suurenee (ympyrä sulkeutuu) . C:n ympärillä (läheisyydessä) massan vaikutus kasvaa nopeammin kuin vastakkaisen puolen massan vaikutus (etäisyys)?
En halua jankuttaa enkä kumota olemassa olevia teorioita kunhan vain heitän ajatuksia.
Esim. painovoimahan ei ole yksi piste maapallolla vaan se muodostuu lukemattomista yksilöllisistä pisteistä ja jokainen piste kuljettaa omaa yksilöllistä painovoimakentää
.

Heksu
Seuraa 
Viestejä5463
Liittynyt16.3.2005
jeremia2
C:n ympärillä (läheisyydessä) massan vaikutus kasvaa nopeammin kuin vastakkaisen puolen massan vaikutus (etäisyys)?



Toki toki, mutta siellä vastakkaisella puolella on samalla enemmän niitä pisteitä.

Esim. painovoimahan ei ole yksi piste maapallolla vaan se muodostuu lukemattomista yksilöllisistä pisteistä ja jokainen piste kuljettaa omaa yksilöllistä painovoimakentää.



Näin on näppylät. Niitä yksittäisiä pisteitä on vaan saatanan työlästä laskea erikseen! Onneksi on keksitty nerokas matemaattinen työkalu - integrointi - helpottamaan äärettömän monen äärettömän pienen osasen vaikutuksen yhteenlaskua.

ykskivi
Seuraa 
Viestejä1950
Liittynyt27.3.2006

Tämä kuva selvittänee asiaa:

BD massa kumoaa täysin AC aiheuttaman massan gravitaation pisteeseen P.

Ai, itse Newtonkin on tämän todennut:

Tuolla keskustelupalstalla http://ufocasebook.conforums.com/index. ... &start=300 on muuten kyse saman asian keskustelusta..

To refuse a hearing to an opinion, because one is sure that it is false, is to assume that one's own certainty is the same thing as absolute certainty. All silencing of discussion is an assumption of infallibility. - John Stuart Mill -

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
Liittynyt16.3.2005
jeremia2
Ilman integrointia: Jos otetaan ne kaksi massapistettä vastakkaisilta puolin samalle kehälle, A ja toisen massapisteen vastakkaiselle puolelle B ja B:n kehän sisäpuolelle vertailupiste C. Tässä tilanteessa B:n painovoima kenttä C:hen on huomattavasti suurempi kuin A:n. Kun nyt ruvetaan tasaisesti lisäämään A&B: ympärille lisää (samalle kehälle) saman painoisia pisteitä jolloin kehä suurenee (ympyrä sulkeutuu) . C:n ympärillä (läheisyydessä) massan vaikutus kasvaa nopeammin kuin vastakkaisen puolen massan vaikutus (etäisyys)?



Jos haluat tarkastella asian tuohon tyyliin, niin sinun pitää tarkastella asiaa kolmessa ulottuvuudessa, ei kahdessa.

Tarkastellaan yksikiven laittamaa kuvaa:
Siitä kuviosta pitää hahmottaa kolmiulotteinen kartio. Kartion rajaama pinta-ala pallon pinnalta on suoraan verrannollinen etäisyyden neliöön. Se rajattu pinta-ala on verrannollinen siihen rajattuun massaan. No vastaavasti painovoima on kääntäen verrannollinen etäisyyden neliöön, joten saman kartion rajaama massa vastakkaisiin suuntiin suunnattaessa kumoaa toistensa vaikutuksen. Tässä tarkastelutavassa tosin pitää olettaa "pieni" kartion kulma. Niillä pienillä kulmilla voi sitten täyttää koko pallon ja summata ne.

Mutta jos haluaa täsmällisemmin laskea mielivaltaiseen pisteeseen vaikuttavan painovoiman suuruuden, niin se onnistuu summaamalla koko kuoren painovoimavaikutuksen siihen pisteeseen.(integroidaan) Tulos on nolla, ja siinäpä se sitten on.

Yksi tapa hahmottaa asia on Gaussin laki, mutta sekin vaatii integroinnin käyttöä, vaikka varsinaisesti ei tarvitse laskea sitä integraalia.

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

BlackKnight
Seuraa 
Viestejä320
Liittynyt28.3.2006
ykskivi
Tämä kuva selvittänee asiaa:

BD massa kumoaa täysin AC aiheuttaman massan gravitaation pisteeseen P.

Ai, itse Newtonkin on tämän todennut:

Tuolla keskustelupalstalla http://ufocasebook.conforums.com/index. ... &start=300 on muuten kyse saman asian keskustelusta..




Tuo ykskiven toteamus
"BD massa kumoaa täysin AC aiheuttaman massan gravitaation pisteeseen P."
ei ole mitenkään itsestään selvä, sillä kaaret ovat verrannolisia etäisyyden ensimmäiseen potenssiin ja voimat etäisyyden toiseen potenssiin.

Hieman ihmetyttää myös tuo Newtonin todistelu. Onkohan se ihan korrekti?

Minusta tarkastelu pitäisi tehdä tasokoordinaatiston käsitteiden kulma (angle) ja kaari (arc) sijasta pallokoordinaatistossa ja käyttää käsitteitä avaruuskulma (solid angle) ja pinta-ala (area).

Tietyssä kulmassa näkyvä kaari on s = etäisyys * kulma, missä kulma on radiaaneina. Siis kaari on verrannolinen etäisyyden r ensimmäiseen potenssiin.

Jossain vaiheessa Newton rupeaa puhumaan suoran päässä näkyvästä neliöstä ja saa sen pinta-alan verrannoliseksi etäisyyden toiseen potensiin. Kuvassa tosin esitetään vain kaaria. Ilmeisesti Newtonin aikana käsitettä avaruuskulma ei edes tunnettu.

Avaruuskulma (solid angle)

Avaruuskulma

Avaruuskulmassa näkyvä pinta-ala on verrannolinen etäisyyden toiseen potenssiin. A = r^2 * avaruuskulma.

Newton puhuu erittäin pienistä kulmista. Newtonin aikana ei tunnettu myöskään käsitettä differentiaali. Laskennat täytyy tehdä käyttäen differentiaalisen pieniä avaruuskulmia, jotka integroidaan puolipallon yli. Tosin integrointi on turhaan sillä differentiaalin osoitetaan olevan aina nolla.

Tuossa minun aikaisemmin linkittämässä Nasan esityksessä Newtonin todistelu tehdään nykyaikaisella tavalla differentiaalien ja avaruuskulman avulla.

Newtonin esitys modernilla matematiikalla

Sivut

Uusimmat

Suosituimmat