Pitkän matematiikan tehtävä

Seuraa 
Viestejä76
Liittynyt1.10.2006

Eilen oli yo-kirjoitusten pitkän matematiikan koe. Tehtävässä 12 piti osoittaa, että muotoa p^2-1 olevat luvut ovat 12 jaollisia, kun p on kolmea suurempi alkuluku. Paitsi, että p^2-1 on jopa 24 jaollinen.
Tutkitaan kolmea peräkkäistä lukua p-1, p ja p+1. Yksi niistä on väistämättä 3 jaollinen. Se ei voi olla p, koska se on alkuluku ja suurempi kuin 3. Joten p-1 tai p+1 on 3 jaollinen. Koska p on pariton luku, niin p-1 ja p+1 ovat peräkkäisiä parillisia lukuja. Yksi niistä on silloin 2 ja toinen 4 jaollinen. Luku p^2-1=(p-1)(p+1) on täten 2, 3 ja 4 jaollinen eli 24 jaollinen.
12 vai 24; siitä on varmasti väännetty peistä. Mainio tehtävä joka tapauksessa.
Tähtitehtävät sen sijaan olivat pahoja rimanalituksia. Mielipiteeni lyhyesti kohta kohdalta. 14a) a_n=selvästi jotain, b) hyvä, c) taas selvästi 10^(-n)->0, kun n kasvaa rajatta, ei tätä päättelyä ja d) hyvä. 15a) kumma, ettei pyydettty piirtämään hymiö perään, b) turha kysymys, c) hyvä ja d) hyvä.

Kommentit (12)

Vierailija

Tuli mieleen, että tehtävän voisi ehkä myös ratkaista geometrian avulla, sillä toisen potenssin laskut ovat samalla neliön pinta-alalaskuja.

Vierailija
Hospitaali
Luku p^2-1=(p-1)(p+1)
Tuo oli hyvä oivallus ja sen todistushan oli äskettäin Matematiikan historia-ohjelmassa Teemalla muistaakseni.

Vierailija
korant
Hospitaali
Luku p^2-1=(p-1)(p+1)



Tuo oli hyvä oivallus ja sen todistushan oli äskettäin Matematiikan historia-ohjelmassa Teemalla muistaakseni.



Senhän voi myös todistaa suorittamalla tuon laskun...

Vierailija
Arkkis
Senhän voi myös todistaa suorittamalla tuon laskun...
Tottakai mutta ohjelmassa oli esitetty yksinkertainen geometrinen tai mekaaninen todistus. Tästähän oli varmasti yo-kokelaille apua jos sattuivat katsomaan ohjelman. Tarkoitan juuri tuota oivallusta.

Vierailija
korant
Hospitaali
Luku p^2-1=(p-1)(p+1)
Tuo oli hyvä oivallus ja sen todistushan oli äskettäin Matematiikan historia-ohjelmassa Teemalla muistaakseni.



Eihän tuohon nyt mitään suurta oivallusta vaadita.
p^2 - 1 = p^2 - 1^2 = (p-1)(p+1)
Perus summakaava ja MAOL:sta löytyy.

PPo
Seuraa 
Viestejä11618
Liittynyt10.12.2008
korant
No, eipä ollut MAOLia puoli vuosisataa sitten kun meikä kirjoitti pitkän matikan.

a^2-b^2=(a+b)(a-b) on peruskaava, jota pitkän matikan lukijat käyttävät läpäisyperiaatteella läpi koko lukion, joten tähän he eivät MAOLia tarvitse. Osaavat ulkoa unissaankin.

Vierailija
PPo
a^2-b^2=(a+b)(a-b) on peruskaava

Onhan tuo selvä mutta minusta ei ihan yhtä selvä ole kirjoittaa p²-1 muotoon (p-1)(p+1). Tai sitten vaan tuntuu siltä kun ei noita niin kovasti ole viime vuosina pyöritelty.

Vierailija
korant

Onhan tuo selvä mutta minusta ei ihan yhtä selvä ole kirjoittaa p²-1 muotoon (p-1)(p+1). Tai sitten vaan tuntuu siltä kun ei noita niin kovasti ole viime vuosina pyöritelty.



Pitkän matematiikan toisella kurssilla binomikaavoja käsitellessä ( (a+b)(a-b) = a²-b², (a+b)², jne.) tehdään suorastaan puuduttava määrä noihin liittyviä harjoitustehtäviä (muodosta tuo, sievennä tämä, ...) Muistaaksi 2 tai 3 kirjan kappaletta omistettu asialle.

Periaatteessa pitäisi siis olla ihan selvä juttu, perusasioita.

Saw
Seuraa 
Viestejä6251
Liittynyt20.6.2009
Clarvin
Periaatteessa pitäisi siis olla ihan selvä juttu, perusasioita.
Tehtäviä tehdään jos tehdään... kirjan takaosassahan on ratkaisut. Ei oikein motivoi aloittamaan lasku-urakkaa. Myö pelattiin matikantunnit korttia.

Young man, there's a place you can go.
I said, young man, when you're short on your dough.
You can stay there, and I'm sure you will find
Many ways to have a good time.

It's fun to stay at the Y.M.C.A.
It's fun to stay at the Y.M.C.A.

Vierailija
Saw
Tehtäviä tehdään jos tehdään... kirjan takaosassahan on ratkaisut. Ei oikein motivoi aloittamaan lasku-urakkaa. Myö pelattiin matikantunnit korttia.



Clarvin
Periaatteessa pitäisi siis olla ihan selvä juttu, perusasioita.


Vierailija
Hospitaali
Eilen oli yo-kirjoitusten pitkän matematiikan koe. Tehtävässä 12 piti osoittaa, että muotoa p^2-1 olevat luvut ovat 12 jaollisia...



Niin, tuota... En oikein tajua matematiikasta mittään, mutta eikös tuossa aika selvästi pyydetä osoittamaan, että kyseiset luvut on 12:lla jaollisei? Viekö se tehtävänannolta pohjan, jos kyseiset luvut ovat jaollisia jollain muullakin luvulla? Jos kyseessä oli jokeritehtävä, niin veikkaan, että 24:llä jaollisuuden todistamisesta olisi sitten saanut niitä ekstrapistelöit.

Uusimmat

Suosituimmat