Fys yo

Seuraa 
Viestejä6331
Liittynyt16.11.2009

Tehtävä kymmenen oli perjantain yo-kirjoituksissa hassuhko.
!0. Pieni kappale on kulhon pohjalla. Kulhon sisäpinta on puolipallon muotoinen ja hyvin liukas. Kulhon sisäpinnan säde on 0,15 m. Kappale poikkeutetaan vähän tasapainoasemasta ja pääst. irti.
a) Osoita, että kappaleeseen vaikuttava liikkeen suuntainen voima on (likimain) harmoninen. (4p.)
b) Kuinka suuri on liikkeen jaksonaika? (2p.)

Tehtävä johtaa samanlaiseen tilanteeseen kuin heilurissa, jota poikkeut. vain vähän. Harmoonisuus seuraa siitä, että pienelle kulmalle sini = kulma jokseenkin tarkasti.
Heiluri sentään lähtee heilahtelemaan pienilläkin kulmilla.
Idealisointi olemattomasta kitkasta on luonnollinen monessa tilanteessa, mutta olematon kitka ja olematon kulma ovat liian paksua samaan tehtävään.

Sivut

Kommentit (23)

visti
Seuraa 
Viestejä6331
Liittynyt16.11.2009
korant
Olihan siinä sentään tuo likimain.



On. Kyllä tehtävä on muodollisesti OK. Se on vain niin kovin kaukana todellisesta elämästä, kuten ymmärrät. Pallolle tehtävä olisi järkevämpi. En vain uskalla ilman kynää sanoa olisiko voima harmoninen ilman muuta. Toisaalta tehtävä olisi silloin turhan vaativa.

Jorma
Seuraa 
Viestejä2350
Liittynyt27.12.2008
visti
korant
Olihan siinä sentään tuo likimain.



On. Kyllä tehtävä on muodollisesti OK. Se on vain niin kovin kaukana todellisesta elämästä, kuten ymmärrät. Pallolle tehtävä olisi järkevämpi. En vain uskalla ilman kynää sanoa olisiko voima harmoninen ilman muuta. Toisaalta tehtävä olisi silloin turhan vaativa.

Jos olisi lupa laskea kuulan säde<
"Kitka on hyvin pieni", on myös epämääräinen, pitääkö laskea kitkan kanssa ja todeta liikkeen olevan kuitenkin harmooninen ja ajan laskettavissa vai voidaanko kylmästi ottaa kitka nollaksi, mikä tekee tehtävästä hyvin helpon.
Pienen kitkan tarkastelu on puolestaan jopa liian vaativa. (Mutua)

visti
Seuraa 
Viestejä6331
Liittynyt16.11.2009
Jorma

Jos olisi lupa laskea kuulan säde<
"Kitka on hyvin pieni", on myös epämääräinen, pitääkö laskea kitkan kanssa ja todeta liikkeen olevan kuitenkin harmooninen ja ajan laskettavissa vai voidaanko kylmästi ottaa kitka nollaksi, mikä tekee tehtävästä hyvin helpon.
Pienen kitkan tarkastelu on puolestaan jopa liian vaativa. (Mutua)



Pieni kitka on lukiossa aina 0-kitka. Sitä ei sitten tarkastella sen enempää. Tehtävän hyvä puoli on siinä, ettei se juuri osoittaudu kompastuskiveksi. Kaikkia ei ole pakko käsitellä, eikä tätä ala tarkastella kovin helposti sellainen, joka ei siitä jotain ymmärrä. Huonoa tehtävässä on myös se, että matemaattinen tosiasia sinx = x (suunnilleen) näyttelee turhan isoa osaa.
PS. Jos haluat tarkastella muita tehtäviä, löydät ne hesarin sivuilta.

Jorma
Seuraa 
Viestejä2350
Liittynyt27.12.2008
jees
Voihan samaa fysiikan lakia soveltaa suureen kitkaan ja suureen kulmaan. Matikkaa älkää pyytäkö. Reputtaisin kokeen.

Ei voi, koska liike ei silloin ole "likimain" harmooninen, mikä piti todistaa.
Kyllä minäkin taitaisin reputtaa, fysiikka eikä matematiikka ole muuttunut, mutta nyt käsitellään vähän eri asioita. Ja unohtaahan sitä jotain 45 vuodessa. Melkein kaiken.

Vierailija
visti
Huonoa tehtävässä on myös se, että matemaattinen tosiasia sinx = x (suunnilleen) näyttelee turhan isoa osaa.



Tosi on. Taulukkokirjasta löytyy kyllä sinifunktion sarjakehitelmä, mutta jos ei ole ennen approksimoinut laskuissa, niin ei sitä osaa hyödyntää. Lukiofysiikassa ei painoiteta tarpeeksi approksimoinnin tärkeyttä.

jepajee
Seuraa 
Viestejä22001
Liittynyt29.12.2009
Jorma
jees
Voihan samaa fysiikan lakia soveltaa suureen kitkaan ja suureen kulmaan. Matikkaa älkää pyytäkö. Reputtaisin kokeen.

Ei voi, koska liike ei silloin ole "likimain" harmooninen, mikä piti todistaa.
Kyllä minäkin taitaisin reputtaa, fysiikka eikä matematiikka ole muuttunut, mutta nyt käsitellään vähän eri asioita. Ja unohtaahan sitä jotain 45 vuodessa. Melkein kaiken.



Eli ymmärsinkö oikein? Fysiikan lait muuttuvat kitkan ja liikkeen suhteen mukana?

Väitän että kaavat - eli kuvat liikkeestä - säilyy samana voimista riippumatta. p-p (huipusta huippuun) lukumäärä ja tiheys voi vaihdella, mutta niiden suhde on aina likimain sama.

Pitäisikö sanoa, että sinifunktiot muistuttavat toisiaan?

Vierailija
jees
Eli ymmärsinkö oikein? Fysiikan lait muuttuvat kitkan ja liikkeen suhteen mukana?

Väitän että kaavat - eli kuvat liikkeestä - säilyy samana voimista riippumatta. p-p (huipusta huippuun) lukumäärä ja tiheys voi vaihdella, mutta niiden suhde on aina likimain sama.

Pitäisikö sanoa, että sinifunktiot muistuttavat toisiaan?




Fysiikan lait eivät muutu, mutta tehdyt pieniksi oletettujen vaikutusten merkitys kasvaa, eikä tehdyt oletukset ole enää päteviä. Esim. isoilla kulmilla heiluri ei enää käyttäydy kuten harmoninen värähtelijä(eli a = -kx), eikä sen heilahduskulma ajan funktiona ole enää sinifunktio.

Jorma
Seuraa 
Viestejä2350
Liittynyt27.12.2008
jees
Jorma
jees
Voihan samaa fysiikan lakia soveltaa suureen kitkaan ja suureen kulmaan. Matikkaa älkää pyytäkö. Reputtaisin kokeen.

Ei voi, koska liike ei silloin ole "likimain" harmooninen, mikä piti todistaa.
Kyllä minäkin taitaisin reputtaa, fysiikka eikä matematiikka ole muuttunut, mutta nyt käsitellään vähän eri asioita. Ja unohtaahan sitä jotain 45 vuodessa. Melkein kaiken.



Eli ymmärsinkö oikein? Fysiikan lait muuttuvat kitkan ja liikkeen suhteen mukana?

Eivät tietenkään, mutta kaavat, jotka antavat hyvän tarkkuuden pienillä kulmilla ja 0-kitkalla eivät välttämättä sovellu suuremmille kulmille ja todelliselle kitkalle.
Fysiikan lait ovat tietenkin muuttumattomat.

jepajee
Seuraa 
Viestejä22001
Liittynyt29.12.2009
Jorma

Eivät tietenkään, mutta kaavat, jotka antavat hyvän tarkkuuden pienillä kulmilla ja 0-kitkalla eivät välttämättä sovellu suuremmille kulmille ja todelliselle kitkalle.
Fysiikan lait ovat tietenkin muuttumattomat.



Ai siitäkö tässä oli kysymys? Äärettömän vähän ei ole yhtä kuin nolla. Ei kitkattomassa ympäristössä ymmärtääkseni olekkaan harmonisia, koska liike ei vaimene. Todellisessa kappaleessa kitka on approksimaatio jonka tarkkuus riippuu mittauksen resoluutiosta.

Jos kappaleelle annetaan muodoksi pallo, niin helpottaako se?
Tokihan matemaattisesti yhtälöstä tulee monimutkaisempi, mutta käsitteellisesti?

visti
Seuraa 
Viestejä6331
Liittynyt16.11.2009
jees
Jorma

Eivät tietenkään, mutta kaavat, jotka antavat hyvän tarkkuuden pienillä kulmilla ja 0-kitkalla eivät välttämättä sovellu suuremmille kulmille ja todelliselle kitkalle.
Fysiikan lait ovat tietenkin muuttumattomat.



Ai siitäkö tässä oli kysymys? Äärettömän vähän ei ole yhtä kuin nolla. Ei kitkattomassa ympäristössä ymmärtääkseni olekkaan harmonisia, koska liike ei vaimene. Todellisessa kappaleessa kitka on approksimaatio jonka tarkkuus riippuu mittauksen resoluutiosta.

Jos kappaleelle annetaan muodoksi pallo, niin helpottaako se?
Tokihan matemaattisesti yhtälöstä tulee monimutkaisempi, mutta käsitteellisesti?




Pallo alkaisi pyöriä edestakaisin pohjan molemmin puolin ja se olisi värähdysliikettä. Sen sijaan edestakainen liukuminen loppuu, kun harmoninen värähdysliike "alkaa". Kritisoin siis tehtävän keinotekoisuutta.
Tilanteen idealisointi on erityisesti koulufysiikassa arkipäivää (onhan se useinn välttämätöntä ja järkevää vielä usammin kaikilla tasoilla). Pinta siis todetaan aina joskus hyvin liukkaaksi. Ilmanvastusta ei monimutkaisuutensa takia käsitellä matemaattisesti oikeastaan ollenkaan. Jos jääpuikko putoaa räystäältä maahan, ei vastukseton malli juuri virhettä tuota. Tämä tehtävä on kuitenkin sukua sellaiselle, jossa hyvin pieni kappale putoaa ja ilmanvastus unohdetaan.

jepajee
Seuraa 
Viestejä22001
Liittynyt29.12.2009
visti

Pallo alkaisi pyöriä edestakaisin pohjan molemmin puolin ja se olisi värähdysliikettä. Sen sijaan edestakainen liukuminen loppuu, kun harmoninen värähdysliike "alkaa". Kritisoin siis tehtävän keinotekoisuutta.



Öö..? Taisin ymmärtää kysykyksen siis väärin. Haettiin kappaleen itsensä resonointia, ei sen liikettä kulhossa?

(Se on kyllä ymmärtääkseni siis sama asia.)

Eiku äh. mä mietin harmonisia, en harmonista.

jepajee
Seuraa 
Viestejä22001
Liittynyt29.12.2009

Joo. katon netistä vähän ja tajusin tietäväni näistä vähemmän kuin tajusinkaan. Alkanee olla aika avata kirjat uudestaan. Noh, olisin reputtanut joka tapauksessa.

''Harmonisen voiman aiheuttamaa liikettä sanotaan harmoniseksi liikkeeksi. Jousen varassa värähtelevän kappaleen liike on likimäärin harmonista liikettä. Sen jaksonaika ei riipu heilahdusten laajuudesta.

Kun sama kappale ripustetaan jäykempään jouseen, se värähtelee nopeammin. Harmonisen liikkeen jaksonaika T on sitä lyhyempi mitä suurempi on harmonisen voiman jousivakio k. Kokeellisesti todetaan verrannollisuus T² ~ 1/k.

Kun samaan jouseen ripustetaan kappale, jonka massa m on suurempi, jaksonaika T pitenee. Mittaamalla todetaan verrannollisuus T² ~ m. Jousivakio k ja kappaleen massa m määräävät harmonisen liikkeen jaksonajan T ja taajuuden f = 1/T,''

''Pallon sisäpinnalla vierivä pallo muistuttaa matemaattista heiluria.''
http://materiaalit.internetix.fi/fi/opi ... en_heiluri

Stratonovich
Seuraa 
Viestejä358
Liittynyt14.6.2009
visti
Tehtävä johtaa samanlaiseen tilanteeseen kuin heilurissa, jota poikkeut. vain vähän. Harmoonisuus seuraa siitä, että pienelle kulmalle sini = kulma jokseenkin tarkasti.
Heiluri sentään lähtee heilahtelemaan pienilläkin kulmilla.
Idealisointi olemattomasta kitkasta on luonnollinen monessa tilanteessa, mutta olematon kitka ja olematon kulma ovat liian paksua samaan tehtävään.

Mutta nämä oletukset ovat juuri ne mitä oikeasti tehdään jos tällaisia tarvitaan jossain käytännön sovelluksessa. Totta kai periaatteessa differentiaaliyhtälö d²θ/dt² = -λ sin(θ) - α dθ/dt - β (dθ/dt)² on ihan triviaalia kirjoittaa auki, mutta käytännössä ("oikeassa elämässä") tämä kannattaa redusoida muotoon d²θ/dt² = -λ θ koska:

1. Tuo "oikeakin" yhtälö perustuu niin moneen idealisointiin, että se ei kuitenkaan tarkasti pidä paikkaansa. Erityisesti kertoimien α ja β tietäminen on usein aika mahdoton ajatus. Eikä kitka oikeasti käyttädy noin yksinkertaisesti, vaan tuo on vain toisen kertaluvun approksimaatio.
2. Approksimaatiot sin(θ) = θ ja β = 0 ovat kuitenkin aika hyviä suhteutettuna siihen, että "oikean" ratkaisun elliptisistä funktioista on vaikeaa saada ulos mitään hyödyllistä. Se jaksonaikakin on teoriassa monimutkainen funktio värähtelyn amplitudista, tai miten tämän nyt haluaakaan ajatella.
3. Se, että onko α nolla vai ei vaikuttaa yllä olevilla approksimaatiolla vain vaimenemiskertoimeen ja värähtelyn amplitudiin eikä värähtelyn taajuuteen. Kulmanopeus on joka tapauksessa λ:n neliöjuuri.

Sivut

Uusimmat

Suosituimmat