Ulottuvuuksien ongelma

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Jos halutaan lisätä "ulottuvuuksia" tavalliseen tilaan, niin en usko että se on mahdollista. Otetaan esimerkiksi tavallinen huone. Eli kaikki sen huoneen sisällä olevat asiat on huoneen rajoissa. Sen takia en voisi sanoa että on olemassa enemmän ulottuvuuksia. Meinaan, ihan sama mitä siellä on olevinaan, mutta sen ongelma on että se on sen huoneen sisällä, mikä on3/4d

Sivut

Kommentit (73)

heskam
Seuraa 
Viestejä935
Liittynyt16.11.2006

Muuta jokainen piste pieneksi renkaaksi.

Pyörität rengasta huomaat pienen viban. Seseon.

Vaihda pisteet palloiksi.
Jos kasvatat ja kutistat palloa, koet pientä sykkimistä. ihan kuin sydän! Joka solussa.

Voit tietenkin muuttaa pisteet yhdensuuntaisiksi suoriksi, tasoiksi jne. kun liikahdat uudessa koordinaatissa, et ole ollut siinä ennen! Avaruus oli siinä toisessa pisteessä ennen.
Värjää eka uusi piste punaiseksi toka keltaiseksi, niin voit vaihtaa väriä! Jos vaihdat oikein nopeasti, niin näytät oranssilta. Jos värjäät sen piste pisteeltä sateenkaaren mukaan, niin saat tosi kivoja efektejä. Voit myös virittää ne pistepisteeltä eri äänenkorkeudelle: voit hyppiä Ukko Nooan!

Jos ...

Lyhyesti:
Ulotteisuus on kantavektori ja kerroinkunta.
Kantavektori on se , jolla on suunta ja laatu = dimensio.
Suuruus määräytyy kerroinkunnasta.

Esim kantavektori on metri tuohon suuntaan. Kertomalla saat 2,3,5 metriä, 0metriä -.65metriä jne.
Juuri nyt minulle maistuisi 0.10 kertaa metrilenkkivektori.
Vaakasuorassa kiitos!

Kaarevan sinaappisenttikantavektorin 5-dilataatiomuunnoksella.

Oho. Nyt meni Riemannilaiseksi geometriaksi.

Vierailija
heskam
Muuta jokainen piste pieneksi renkaaksi.

Pyörität rengasta huomaat pienen viban. Seseon.

Vaihda pisteet palloiksi.
Jos kasvatat ja kutistat palloa, koet pientä sykkimistä. ihan kuin sydän! Joka solussa.

Voit tietenkin muuttaa pisteet yhdensuuntaisiksi suoriksi, tasoiksi jne. kun liikahdat uudessa koordinaatissa, et ole ollut siinä ennen! Avaruus oli siinä toisessa pisteessä ennen.
Värjää eka uusi piste punaiseksi toka keltaiseksi, niin voit vaihtaa väriä! Jos vaihdat oikein nopeasti, niin näytät oranssilta. Jos värjäät sen piste pisteeltä sateenkaaren mukaan, niin saat tosi kivoja efektejä. Voit myös virittää ne pistepisteeltä eri äänenkorkeudelle: voit hyppiä Ukko Nooan!

Jos ...

Lyhyesti:
Ulotteisuus on kantavektori ja kerroinkunta.
Kantavektori on se , jolla on suunta ja laatu = dimensio.
Suuruus määräytyy kerroinkunnasta.

Esim kantavektori on metri tuohon suuntaan. Kertomalla saat 2,3,5 metriä, 0metriä -.65metriä jne.
Juuri nyt minulle maistuisi 0.10 kertaa metrilenkkivektori.
Vaakasuorassa kiitos!

Kaarevan sinaappisenttikantavektorin 5-dilataatiomuunnoksella.

Oho. Nyt meni Riemannilaiseksi geometriaksi.




Tapahtukoon mitä hyvänsä. Ongelmana on se, että kaikki tämä tapahtuu tämän huoneen sisällä. Tämän takia se on tämän huoneen tilavuuden dominoitavana. Ja mitään erityisiä tilavuuksia ei tapahdu.

Vierailija

Matematiikalla voidaan kurkistaa toisiin ulottuvuuksiin mutta kuvaavatko moniparametriset muuttujat, tensorit ja matriisit todellisia muita tila-ulottuvuuksia vai jotain muuta mitä ei kyetä suoraan havaitsemaan onkin vaikea kysymys. Esimerkiksi lämpösäteilyn suuntaa ja määrää kolmiulotteisessa tilassa voi ajatella funktiona tai vektorina jossa on 5 komponenttia eli 5 ulottuvuutta. Koordinaatit x,y,z sekä aika ja säiteilyä kuvaava suure. Näistä voi laskea suuntaderivaatta eli gradientti mutta edelleenkään tuossa ei ole kuin 3-tilaulottuvuutta, muut ulottuvuudet vain kuvaavat jokaisella ajan hetkellä tietyssä koordinaatiopisteessä olevaa lämpösäteilyn määrää ja muutoksen suuntaa.

Uskon, että näin voi olla monessa muussakin tapauksessa jossa puhutaan ulottuvuuksista. Ne eivät ole tila-ulottuvuuksia. Toisaalta gravitaation on spekuloitu vaikuttavan useampaan kuin kolmeen tila-ulottuvuuteen ja aikaan. Näin on ilmeisesti saatu jonkinlaisia hyviä teorioita ja selitysmalleja hiukkasfysiikassa. Uskon, että hiukkasfysiikassa ajaudutaan yhä enemmän moniulotteisempaan maailmaan mutta mikäs siinä jos sillä kyetään selittämään esimerkiksi painovoima ja massa. Ei se tarkoita, että ne lisäulottuvuudet olisi oikeasti olemassa tilaulottuvuuksina vaan, että matematiikka tarjoaa ulottuvuudet keinona ratkaista ongelmia ja luoda selitysmalleja.

Moniulotteisuudesta on miljoona kuvaa ja animaatiota mutta minusta ne eivät juurikaan avaa ihmismielelle asiaa. Analogioitakin löytyy mutta matematiikka taitaa olla ainoa apuväline.

Ehkä meidän on yhtä vaikea käsittää useampaa ulottuvuutta kuin nuorallakävelijän kävellä jalkojensa alla olevan köyden ympäri.

Vierailija
pontus
Matematiikalla voidaan kurkistaa toisiin ulottuvuuksiin mutta kuvaavatko moniparametriset muuttujat, tensorit ja matriisit todellisia muita tila-ulottuvuuksia vai jotain muuta mitä ei kyetä suoraan havaitsemaan onkin vaikea kysymys. Esimerkiksi lämpösäteilyn suuntaa ja määrää kolmiulotteisessa tilassa voi ajatella funktiona tai vektorina jossa on 5 komponenttia eli 5 ulottuvuutta. Koordinaatit x,y,z sekä aika ja säiteilyä kuvaava suure. Näistä voi laskea suuntaderivaatta eli gradientti mutta edelleenkään tuossa ei ole kuin 3-tilaulottuvuutta, muut ulottuvuudet vain kuvaavat jokaisella ajan hetkellä tietyssä koordinaatiopisteessä olevaa lämpösäteilyn määrää ja muutoksen suuntaa.

Uskon, että näin voi olla monessa muussakin tapauksessa jossa puhutaan ulottuvuuksista. Ne eivät ole tila-ulottuvuuksia. Toisaalta gravitaation on spekuloitu vaikuttavan useampaan kuin kolmeen tila-ulottuvuuteen ja aikaan. Näin on ilmeisesti saatu jonkinlaisia hyviä teorioita ja selitysmalleja hiukkasfysiikassa.

Moniulotteisuudesta on miljoona kuvaa ja animaatiota mutta minusta ne eivät juurikaan avaa ihmismielelle asiaa. Analogioitakin löytyy mutta matematiikka taitaa olla ainoa apuväline.

Ehkä meidän on yhtä vaikea käsittää useampaa ulottuvuutta kuin nuorallakävelijän kävellä jalkojensa alla olevan köyden ympäri.





Mikä muostaa huoneen? Voi olla sinäänsä että me emme havaitse kaikkia asioita mitä atomi voi muodostaa. Mutta meidän aivot ymmärtää vaan tämän todellisuuden. Tietenkään sitä en voi sanoa.

Tavallaan sit jos otetaan huone, ja katsotaan sen keskuspistettä, niin suhteellisuusteoria vaikuttaa väärä olevan jos se piste ei huoneen keskellä olisi.

Goswell
Seuraa 
Viestejä10352
Liittynyt8.3.2010

3D se on siinä. Kaikki, mitä tahansa siinä huoneessa onkaan, on siinä 3D:ssä. Niin pientä tai niin suurta ei olekkaan ettei se olisi osa tuota 3D:tä.

Ajatellaan avaruutta, jos poistamme sieltä kaiken energian ja materian, mitä jää, 3D tila.
Se on "ei mitään", kuitenkin se on tilaa loputtomasti.
Sitä ei voi mitata mitenkään, silti se on siellä, ja tässä edessäsikin, täällä siinä tilassa vain on jotakin.
On olemassa, olematta silti mitään. Jännä juttu.

Minun mielestä noin.

heskam
Seuraa 
Viestejä935
Liittynyt16.11.2006

Jokainen realisoi neljättä ulottuvuutta, aikaa.
Punastuva ihminen realisoi viidettä ulottuvuutta, eli väriavaruutta. Jokainen realisoi omaa seitsemättä ulottuvuutta valitsemalla mitä tekee. Eikä niistä huoneista pääse ulos.

visti
Seuraa 
Viestejä6331
Liittynyt16.11.2009

Ihminen tajuaa kolme ulottuvuutta ja sillä sipuli. Matematiikassa voidaan käsitellä useampiulotteisia avaruuksia ja antaa niille samanlaisia laskulakeja kuin 2 tai 3-ulotteisessa mallissakin. Matemaatikko ymmärtää sen matemaattisena abstraktiona eikä ajattele sen enempää, että hänen pitäisi sitä jotenkin pystyä hahmottamaan.
Yleinen suhteellisuusteoria olettaa ajan yhdeksi ulottuvuudeksi niin, että se on monimutkaisella tavalla "avaruuden ominaisuus". Tämä taas ei menekään yksinkertaisella matemaattisella laajennuksella, vaan johtaa hyvin monimutkaiseen teoriaan, mutta yhtä kaikki 4-ulotteiseen avaruuteen, joka on meidän avaruutemme!
Eräät fysiikan ristiriitaisuudet selvisivät tällaisin oletuksin, mutta ei Einstein sitä sen enempää hahmottanut kuin mekään - näin uskoisin.
Fysiikan lakien katsotaan olevan samat koko maailmankaikkeudessa. Se ei estä sitä, etteikö planeetalla QXTosisiisti3 voisi elää olioita, joille neljän ulottuvuuden tajuaminen olisi veressä tai eetterissä (uusi eetterihypoteesi).

David
Seuraa 
Viestejä8875
Liittynyt25.8.2005
heskam
Jokainen realisoi neljättä ulottuvuutta, aikaa.
Punastuva ihminen realisoi viidettä ulottuvuutta, eli väriavaruutta. Jokainen realisoi omaa seitsemättä ulottuvuutta valitsemalla mitä tekee. Eikä niistä huoneista pääse ulos.

Tässä juuri eräänä päivänä otin kantaa samaan asiaan, eli noiden ulottuvuuksien luonteeseen. Myös minun mielestäni todelliset tilaulottuvuudet ovat tyystin eri asia kuin matematiikassa käytetyt dimensiot. Siellä niitä ikävä kyllä kutsutaan ulottuvuuksiksi (ainakin suomen kielellä ilmaistuna).

Matemaattiset ulottuvuudet liittyvät osittain tosin topologiaan eli muotosuhteisiin. Toisaalta riippuvuuksia voidaan periaatteessa muodostaa rajaton määrä. Eli tuo on juuri se mitä kritisoin, eli siis eri asioiden riippuvuuksien määrä ei ole mielestäni sama asia kuin ulottuvuuksien määrä (muuten kuin määritelmällisesti). Todellisiin ulottuvuuksiin ei liity tietääkseni mitään riippuvuutta, ne ovat vain olemassa oleva tosiasia. Matemaattisesti esim. 3-ulotteisuutta voidaan toki kuvata esim. kolmella arvolla jotka riippuvat toisistaan (valitun koordinaatiston puitteissa).

Topologiassahan voidaan matemaatisesti muotoa muuttaa periaatteessa vapaasti, kunhan ns. perusmuotoja ei hylätä. Maailmankaikkeus ja sen muoto ei ole kuitenkaan matemaatikon määriteltävissä, koska sen olemus ja muoto perustuu olemassaoleviin perusvuorovaikutuksiin joihin matemaatikon toimintavaltuudet eivät yllä (päinvastoin, hän on itsekin näiden fysiikan lakien armoilla).

Mikäänhän ei tietysti kiellä soveltamasta matematiikkaa vapaasti, mutta olemassa olevan maailman väittäminen tällaisen vapaan matemaattisen soveltamisen mukaiseksi on kohtuullisen itsekästä.

Mitä tuohon neljänteen ulottuvuuteen tulee, niin mielestäni se on vain yksi kenttävuorovaikutuksen ominaisuus, ei varsinainen ulottuvuus. Ulottuvuus taas ei minun mielestäni voi liittyä fysikaaliseen ominaisuuteen, vaikka ne mittasuhteet ilmenevätkin vuorovaikutusten seurauksena.

So. mitta ei ole suhteellisena mielestäni ominaisuus. Ajan suhteellisuus liittyy mm. massan gravitaatio-ominaisuuteen, siksi en hyväksy sitä samalla tavalla ulottuvuudeksi, kuin mittasuhteisiin liittyvää kolmea ulottuvuutta.

heskam
Seuraa 
Viestejä935
Liittynyt16.11.2006

No, jos pystyn kääntämään onton pallon sisäpuolen ulkopuoleksi, niin pystyttekö tekemään sen siinä kolmiulotteisessa huoneessa tulematta pallon läpi?

abskissa
Seuraa 
Viestejä3654
Liittynyt9.10.2008

No jopas nyt.

Mitä ovat todelliset ulottuvuudet? Löytyisikö samalla se todellinen suora, jonka perään haikailtiin toisessa ketjussa? Itse olisin kiinnostunut myös todellisesta pisteestä tai todellisesta luvusta (ensialkuun käy vaikkapa luonnollinen luku).

David
Eli tuo on juuri se mitä kritisoin, eli siis eri asioiden riippuvuuksien määrä ei ole mielestäni sama asia kuin ulottuvuuksien määrä (muuten kuin määritelmällisesti).

Jokin asia on siis määritelmällisesti muuta kuin todellisesti, vai mitä tarkoitat? Voiko sellaisen todellisesta luonteesta puhua järkevästi?

Matematiikassa on määritelmällisesti erilaisia dimensiokäsitteitä. Niiden eräs funktio -- kuten matemaattisten konseptien yleensäkin -- on toimia intuition jatkeena, ja siksi ne tuottavat myös tuloksia, jotka ylittävät intuition rajat: ulottuvuus voikin olla miten suuri hyvänsä, ja se voi myös olla jotain muuta kuin kokonaisluku. Asia osoittautuukin olevan luonteeltaan paljon monisyisempi, kuin mitä ensituntumalta kuvittelisi. Mikäs sen mukavampaa?

Asiaa sivuten: mikä tulee X:n paikalle?

3: tilavuus
2: pinta-ala
1: pituus
0: X

We're all mad here.

heskam
Seuraa 
Viestejä935
Liittynyt16.11.2006
Tapahtukoon mitä hyvänsä. Ongelmana on se, että kaikki tämä tapahtuu tämän huoneen sisällä. Tämän takia se on tämän huoneen tilavuuden dominoitavana. Ja mitään erityisiä tilavuuksia ei tapahdu.



No katsos. Tässä on sinäpisteet (s1,s2,s3,0).
Tässä on huonepisteet (h1,h2,h3,0).
Siirrän huoneen: (h1,h2,h3,1):een.
Oletko sinä tuolla?

David
Seuraa 
Viestejä8875
Liittynyt25.8.2005
abskissa

David
Eli tuo on juuri se mitä kritisoin, eli siis eri asioiden riippuvuuksien määrä ei ole mielestäni sama asia kuin ulottuvuuksien määrä (muuten kuin määritelmällisesti).

Jokin asia on siis määritelmällisesti muuta kuin todellisesti, vai mitä tarkoitat? Voiko sellaisen todellisesta luonteesta puhua järkevästi?

Matematiikassa voidaan jonkun ongelman kiertämiseksi määritellä keinotekoisia kokonaisuuksia (laskentasääntöjen puitteissa), joilla pystytään laskemaan muutoin ratkeamattomia funktioita. Matematiikka on tässä mielessä apuväline, jolle ei (välttämättä) päde samat rajoitteet kuin fyysiselle todellisuudelle. Eli voidaan kyllä puhua matemaattisesta ja luonnollisesta rakenteesta toisistaan erillisinä kokonaisuuksina.

abskissa
Matematiikassa on määritelmällisesti erilaisia dimensiokäsitteitä. Niiden eräs funktio -- kuten matemaattisten konseptien yleensäkin -- on toimia intuition jatkeena, ja siksi ne tuottavat myös tuloksia, jotka ylittävät intuition rajat: ulottuvuus voikin olla miten suuri hyvänsä, ja se voi myös olla jotain muuta kuin kokonaisluku.

Itse asiassa riippuvuus voi olla mitä kertalukua hyvänsä, en pidä kuitenkaan riippuvuutta ulottuvuutena. Se on käsitteellisesti eri asia. Sääoloja kuvataan hirveän monella muuttujalla, eivät ne eri muuttujat kuitenkaan mitään ulottuvuutta edusta vaan juuri sitä riippuvuutta ja muuttujien määrän mukaan riippuvuusastetta tai kertalukua. Kuitenkin matematiikassa puhutaan juuri n-ulotteisista avaruuksista ja niitä yritetään kuitenkin havainnollistaa perusulottuvuukien kautta vaikka kyse ei edes ole ulottuvuuksista todellisuudessa. Hemmetinmoinen käsitesekamelska - tämä on tosin täysin oma mielipiteeni.

abskissa
Asia osoittautuukin olevan luonteeltaan paljon monisyisempi, kuin mitä ensituntumalta kuvittelisi. Mikäs sen mukavampaa?

Ei mikään, kunhan ei sekoiteta käsitteitä merkityksineen.

abskissa
Asiaa sivuten: mikä tulee X:n paikalle?
3: tilavuus 2: pinta-ala 1: pituus 0: X

Piste. Se ei edusta kuitenkaan reaalista ulottuvuutta, juuri siitä syystä sen ulottuvuus onkin nolla.

Sitä paitsi nuo ulottuvuustermikin ovat tuolla tavoin ilmaistuna erikoistapauksia. Yleisesti ottaen ulottuvuudet ovat suunta, pinta ja tila. Näitä voidaan sitten yksiköidä, jolloin saadaan nuo vastineet pituus, pinta-ala ja tilavuus.

Piste edustaa paikkaa jossain näistä dimensioista, so. piste voi olla janalla, pinnassa tai tilassa. Toki lokaaliin kolmiulotteisen tilan origoon voidaan liittää myös vaikutusaika jonkun tilaa edustavan pisteen suhteen, mutta sen arvo riippuu paljolti ympäröivän tilan ominaisuuksista.

totinen
Seuraa 
Viestejä4876
Liittynyt16.3.2005
nuubi

Tapahtukoon mitä hyvänsä. Ongelmana on se, että kaikki tämä tapahtuu tämän huoneen sisällä. Tämän takia se on tämän huoneen tilavuuden dominoitavana. Ja mitään erityisiä tilavuuksia ei tapahdu.



Muut tilavuusulottuvuudet voivat esiintyä huoneessa pisteinä. Hiukkasfysiikassa puhutaankin tilavuusulottuvuuksien kokoon kääriytymisestä.

visti
Seuraa 
Viestejä6331
Liittynyt16.11.2009

Neli- tai useampiulotteiset avaruudet ovat matematiikan yleistyksiä. Matemaatikko ei pähkäile sen kanssa, miltä 5-ulotteinen avaruus näyttää "silleen oikeasti". Aivan, kuin hän ei kiivaile kompleksilukua vastaan, ettei se ole kunnon luku.
Kun siis avaruuden ulottuvuuksista puhuminen ei häiritse matemaatikkoja, pitäisi se kelvata muillekin. Ja kyllä se kelpaakin. En ole koskaan kuullut, että kauppamatkustaja olisi eksynyt osoitteessa sen takia, että hän käsitteli 6-ulotteista avaruutta, kun kolme olisi riittänyt.
Matematiikan termistö on ollut jatkuvan kritiikin kohteena satojen vuosien ajan. Kun 1. vuoden opiskelija kiekaisee, että 'epäonnistunut nimitys' ja saa vastustusta, kritiikkiin voi olla muitakin syitä kuin kritikoijien loputon taantumuksellisuus.

Sivut

Uusimmat

Suosituimmat