Säteilyn ja äänen intensiteetti etäisyyden funktiona.

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Tulin muistelleeksi, että radioaktiivisen säteilyn voimakkuus heikkenee aika jyrkästi etäisyyden funktiona. En vain löytänyt sitä funktiota enää mistään.

Siinä samalla mietin, että eikös valon ja äänenkin intensiteetti käyttäytynyt samalla mallilla. Ovatko kaavat peräti aivan samanlaisia?

Sivut

Kommentit (17)

jepajee
Seuraa 
Viestejä22001
Liittynyt29.12.2009
Tetrafuran
Tulin muistelleeksi, että radioaktiivisen säteilyn voimakkuus heikkenee aika jyrkästi etäisyyden funktiona. En vain löytänyt sitä funktiota enää mistään.

Siinä samalla mietin, että eikös valon ja äänenkin intensiteetti käyttäytynyt samalla mallilla. Ovatko kaavat peräti aivan samanlaisia?





"Koska äänen teho on verrannollinen äänenpaineen neliöön, äänenpaineen kasvaminen kymmenkertaiseksi vastaa äänen tehon satakertaistumista eli kahdenkymmenen desibelin (2 belin) nousua. Äänenpaineen satakertaistuminen vastaa äänenvoimakkuuden 40 dB kasvua ja äänenpaineen tuhatkertaistuminen 60 dB kasvua jne."
- wiki

Ja sama toisinpäin etäisyyden kasvaessa.

Neutroni
Seuraa 
Viestejä26912
Liittynyt16.3.2005
Tetrafuran
Tulin muistelleeksi, että radioaktiivisen säteilyn voimakkuus heikkenee aika jyrkästi etäisyyden funktiona. En vain löytänyt sitä funktiota enää mistään.

Siinä samalla mietin, että eikös valon ja äänenkin intensiteetti käyttäytynyt samalla mallilla. Ovatko kaavat peräti aivan samanlaisia?




Pistelähteen kenttä heikkenee kääntäen verrannollisen etäisyyden neliöön, jos absorptiota ei ole tai se on tarkastelumittakaavassa pientä. Absorptio tuottaa eksponentiaalisen vaimenemisen. Hiukkassäteilylle, sähkömagneettiselle ja äänelle löytyy sekä tilanteita, joissa absorptio on määräävä, että tilanteita joissa se on merkityksetöntä (ja kaikkea siltä väliltä).

petsku
Seuraa 
Viestejä1473
Liittynyt6.6.2009
Neutroni
Pistelähteen kenttä heikkenee kääntäen verrannollisen etäisyyden neliöön, jos absorptiota ei ole tai se on tarkastelumittakaavassa pientä. Absorptio tuottaa eksponentiaalisen vaimenemisen.

Mitenkäs sitten noiden yhteisvaikutus? Johdin intuitiivisesti ao. kaavan, mutta pelkään, että saisiko differentiaaliyhtälöstä rajaehtojen avulla jotakin muuta tulokseksi.
I(r)=P(r)/A(r)=(P_0*e^(-ar))/(4πr^2),
jossa I(r) on intensiteetti r:n funktiona, P koettu teho, A pinta-ala, P_0 pistelähteen teho, a väliaineen (positiivinen) vaimenemisvakio ja r etäisyys pistelähteestä.
Eli pistelähde säteilee tasaisesti leviävää tehoa homogeeniseen ympäristöönsä, jolla on jokin sille ominainen absorptiovakio a. Osoittaja kuvaa, miten eksponentiaalisen jakauman mukainen absoptiotodennäköisyys vaikuttaa läpäisevään tehon, joka leviää nimittäjän mukaiselle pinta-alalle, määrään. Voiko yksinkertainen verrannollisuussuhteiden tulomuotoinen yhdistäminen olla oikein?

Vierailija

Kääntäenverrannollisuushan seuraa siitä, että edetessään ääni tai säteily leviää avaruuteen ja jakautuu aina suuremmalle pinnalle. Tämä pinta on verrannollinen säteen neliöön ja siksi intensiteetti eli tehotiheys pinta-alan yksikköä kohden pienee kääntäen verrannollisena säteen neliöön.
Äänen etenemisessä on poikkeuksia esim. järven pinnan yläpuolella. Ääni kuuluu järven yli paremmin siksi, että se heijastuu tehokkaasti veden pinnasta varsinkin tyynellä säällä ja toisekseen ilman lämpötilajakauma voi olla sellainen, että ääni ei etenekkään suoraan vaan taipuu hieman alaspäin. Tällöin ei enää päde tuo neliölaki vaan äänen intensiteetti on verrannollinen etäisyyden potenssiin -1....-2.

Vierailija

Petskun vaimennuskaava taitaa mennä oikein, koska siinä tehona on P_0 eli alkuteho, joka vain jakautuu suuremmalle pinnalle. vaimennus ei riipu intensiteetistä ja ilmeisesti absorption vaimennus ja etäisyyden vaikutus voidaan näin yhdistää.

petsku
Seuraa 
Viestejä1473
Liittynyt6.6.2009
korant
Petskun vaimennuskaava taitaa mennä oikein, koska siinä tehona on P_0 eli alkuteho, joka vain jakautuu suuremmalle pinnalle. vaimennus ei riipu intensiteetistä ja ilmeisesti absorption vaimennus ja etäisyyden vaikutus voidaan näin yhdistää.

Kaavani taitaa sopia myös valolle homogeenisessa väliaineessa? Ilmassa a:n arvo on tällöin hyvin pieni ja vain vähän läpinäkyvissä aineissa hyvin suuri.
Entäpä sitten äänen kanssa? Tapahtuisiko absorptiota homogeenisessä väliaineessa? Ongelma lienee, kuinka homogeenista tarkoitetaan. Jos väliaineen olettaa olevan tasaista massaa ilman sisäistä rakennetta niin eipä kai, mutta eiköhän tasatiheyksisessä, -lämpötilaisessa ja -koostumuksellisessa ilmassakin ääniaalto menetä osin tehoaan lämpöliikkeeksi.
jees
Matemaatikot.. ( )

"A mathematician is a blind man in a dark room looking for a black cat which isn't there."
- Lord Bowen


Teekkaripas, jolla on pakkomielle mallintaa ympäröivää maailmaa.
Sitäpaitsi voiko Tetrafuran parempaa vastausta toivoa kuin täsmällistä kaavaa, johon naputtaa haluamansa arvot? Tässä ketjussa ovat muut perusperiaatteet jo tulleetkin suurelta osin ilmi.

jepajee
Seuraa 
Viestejä22001
Liittynyt29.12.2009
petsku
Teekkaripas, jolla on pakkomielle mallintaa ympäröivää maailmaa.
Sitäpaitsi voiko Tetrafuran parempaa vastausta toivoa kuin täsmällistä kaavaa, johon naputtaa haluamansa arvot? Tässä ketjussa ovat muut perusperiaatteet jo tulleetkin suurelta osin ilmi.



Ei mut lähettiin etsimään oikeaa kaavaa jottei etäisyyden neliötä tarvitse edes ymmärtää. Pointti oli se, että se kissa pitää eka laittaa huoneeseen, ennenkuin sitä kannattaa edes etsiä.
Itse suhtaudun matematiikkaan päinvastoin. Ei kiinnosta ymmärtää kaavojen pyörittelyä, vaan ilmiöitä joita ne kuvastaa.

En siis kyllä sano että turhia juttuja olisi tullut..

Vierailija

Joo no tosiaankin etäisyys ja väliaine merkitsevät jotain. MAOL:ia selaillesasni törmäsin muutamiin kaavoihin, jotka ehkä liittyvät aiheeseen. En vain muista tuon alan fysiikkaa ihan kunnolla, kun ei ole taas vähään aikaan tullut laskeskeltua yhtään mitään intensiteettilaskuja.

Mutta siis löysin ainakin seuraavan kaavan:

Tuossa ilmeisesti I pitäisi olla I_0 ja intensity pelkkä I tai I_1. (BTW onko mitään näppärää nettisysteemiä millä olisi hyvä kirjoittaa kaavoja ja sitten linkkailla niitä tänne. Alaindeksien ja potenssien kirjoittaminen tyyliin: c^2 ja µ_0 on vähän tyhmää.)

Eikös vaan, että säteily, valo, ääni ja muut vastaavat ilmiöt noudattavat juuri tuota matemaattista mallia, kunhan ei mennä erikoistapauksiin?

Joka tapauksessa siis muistaakseni oli myös olemassa kaava, johon saattoi liittää jonkin tietyn väliaineenkin. Taisi olla joku eksponentiaalikaava. Toisaalta ilmassa etenevä ääni heikkenee äskeisen kaavan mukaan, mutta eikö samalla kuitenkin ilma absorboi värähtelyä, jolloin äänen pitäisi heikentyä tuota mallia nopeammin. Meneekö se vain vähän nopeammin, vai ihan merkittävästi nopeammin?

petsku
Seuraa 
Viestejä1473
Liittynyt6.6.2009
jees
petsku
Teekkaripas, jolla on pakkomielle mallintaa ympäröivää maailmaa.
Sitäpaitsi voiko Tetrafuran parempaa vastausta toivoa kuin täsmällistä kaavaa, johon naputtaa haluamansa arvot? Tässä ketjussa ovat muut perusperiaatteet jo tulleetkin suurelta osin ilmi.



Ei mut lähettiin etsimään oikeaa kaavaa jottei etäisyyden neliötä tarvitse edes ymmärtää. Pointti oli se, että se kissa pitää eka laittaa huoneeseen, ennenkuin sitä kannattaa edes etsiä.
Itse suhtaudun matematiikkaan päinvastoin. Ei kiinnosta ymmärtää kaavojen pyörittelyä, vaan ilmiöitä joita ne kuvastaa.

En siis kyllä sano että turhia juttuja olisi tullut..


No minä koen ymmärtäväni ilmiöön liittyvät käsitteet verrattain hyvin, joten koin luontevaksi pohtia (varsin) täsmällistä mallia. En jaksanut sen perusteellisemmin alkuperäiseen kysymykseen vastata, vaan ajoin omia intressejäni. Kaavojen pyörittely peruskaavoista on usein välttämätön paha, jos haluaa täsmällisen ratkaisun. Eipä tuossa sitäpaitsi pyörittelyä juuri ollut — absorboitumatta jääneen tehon jakaminen pallopinta-alalla.
Itseäni kiinnostaa, miten yksinkertaiseen matemaattiseen muotoon jonkin kokonaisen ilmiön saa tietyillä lähtöoletuksilla. Matematiikka on vain työkalu, mutta erittäin hyvä sellainen. Kun minulla ei ole geigermittaria eikä säteilylähdettä tai esim. valaistusmittaria, niin sitten lähden matematiikasta ja aiemmasta ilmiön ymmärryksestäni liikkeelle.
Turhauttaa, kun ymmärtää vuorovaikutussuhteet ja käsitteet, muttei voi sanoa enempää, kuin että: "pistelähteen säteily vaimenee nopeammin väliaineessa." Kaavallani taas voin nyt piirtää kuvaajan ja katsoa tarkalleen, mitä vaikutuksia väliaineella on. Voin verrata keskenään eri aineita ja ilmoitettuja säteilyn kantamia. Eipähän tarvitse mutuilla.
Minä lopetan (meta)keskustelun tältä päivältä ja lähden tutkimaan humalan intensiteettiä pussikaljapussin keventymisen funktiona.

jepajee
Seuraa 
Viestejä22001
Liittynyt29.12.2009
petsku
Turhauttaa, kun ymmärtää vuorovaikutussuhteet ja käsitteet, muttei voi sanoa enempää, kuin että: "pistelähteen säteily vaimenee nopeammin väliaineessa." Kaavallani taas voin nyt piirtää kuvaajan ja katsoa tarkalleen, mitä vaikutuksia väliaineella on. Voin verrata keskenään eri aineita ja ilmoitettuja säteilyn kantamia. Eipähän tarvitse mutuilla.

En toki halua keskustelun elämistä kieltää, kun siihen miltei joka kerta itse lähden.

Tarkoitin lähinnä sitä vertauskuvaa käyttäen että kun toinen kysyy onko huoneessa kissa, niin yksi sanoo tossa ja toinen että on, joka on kolmannelle liian epämääräinen vastaus.

Minä lopetan (meta)keskustelun tältä päivältä ja lähden tutkimaan humalan intensiteettiä pussikaljapussin keventymisen funktiona.

Fysiikassa on etunsa matematiikkaan verrattuna

Vierailija
Zäp
Nuo kaavat taitavat jättää sironnan kokonaan huomiotta, eli ainoa säteilyn vuorovaikutusmekanismi on absorptio?



Hyvä pointti muuten... Intensiteetin heikkenemiseen vaikuttaa kyllä käytännössä aika moni asia.

Jos saisi selville näiden eri ilmiöiden kaavat, voisi vertailla minkä asian intensiteetti heikkenee ilmassa eniten. Jos siis vaikkapa metrin etäisyydellä kunkin intensiteetti olisi 1 W/m², niin olisiko kaikilla sama intensiteetti etäisyydellä r_2?

Zäp
Seuraa 
Viestejä2299
Liittynyt19.10.2009
Tetrafuran
Zäp
Nuo kaavat taitavat jättää sironnan kokonaan huomiotta, eli ainoa säteilyn vuorovaikutusmekanismi on absorptio?



Hyvä pointti muuten... Intensiteetin heikkenemiseen vaikuttaa kyllä käytännössä aika moni asia.

Jos saisi selville näiden eri ilmiöiden kaavat, voisi vertailla minkä asian intensiteetti heikkenee ilmassa eniten. Jos siis vaikkapa metrin etäisyydellä kunkin intensiteetti olisi 1 W/m², niin olisiko kaikilla sama intensiteetti etäisyydellä r_2?




No sironnan huomioon ottaminen monimutkaistaa asioita aika paljon. Käytännössä ongelma menee transport-yhtälön ratkaisemiseksi:

http://en.wikipedia.org/wiki/Generic_sc ... t_equation

Sironta muuttaa hiukkas- ja sähkömagneettisen säteilyn suuntajakaumaa niin että sironneet hiukkaset eivät kuljekaan enää suoraan pistelähteestä poispäin. Myös hiukkasten energiajakauma muuttuu. Joillakin säteilylajeilla sironta on useimmissa väliaineissa hallitseva vuorovaikutusmekanismi.

Ilman mitään vuorovaikutuksia intensiteetin suhteellinen heikkeneminen taitaa olla samalla matkalla sama. Absoluuttiarvoja on aika vaikea verrata keskenään kun kyse on eri ilmiöistä. Joillakin säteilylajeilla (neutronit) tehotiheys riippuu intensiteetin lisäksi siitä minkälaiseen kohtioon säteily osuu. Neutroni jonka liike-energia on 1 eV tuottaa absorboituessaan suuruusluokkaa 1 MeV energian joka purkautuu gammasäteilynä. Tällaiselle säteilylle on hankala edes määrittää intensiteettiä yksikössä W/m2.

jepajee
Seuraa 
Viestejä22001
Liittynyt29.12.2009
Tetrafuran
Jos saisi selville näiden eri ilmiöiden kaavat, voisi vertailla minkä asian intensiteetti heikkenee ilmassa eniten. Jos siis vaikkapa metrin etäisyydellä kunkin intensiteetti olisi 1 W/m², niin olisiko kaikilla sama intensiteetti etäisyydellä r_2?



Mä en nyt lähtis kaavoihin ollenkaan:

http://fi.wikipedia.org/wiki/Alfas%C3%A4teily (Atomi-ydin)
http://fi.wikipedia.org/wiki/Beetas%C3%A4teily (Elektroni)
http://fi.wikipedia.org/wiki/Gammas%C3%A4teily (Fotoni)
http://fi.wikipedia.org/wiki/Desibeli (Paineenvaihtelut)
http://fi.wikipedia.org/wiki/S%C3%A4teily (Otsikko kertoo kaiken)

E: Mietin kannattaako englantia laittaa, mutta laitan nyt joka tapauksessa:
http://en.wikipedia.org/wiki/Inverse-square_law

Ja suora vastaus on; ei, ellei idealisoida.

Sivut

Uusimmat

Suosituimmat