Integrointi ongelma

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Osaisiko joku selittää miten integroidaan ∫tan^2(x) eli (tan x)^2? Vastaukseksi pitäisi tulla tan (x) - x + c, mutta en pääse tuohon lopputulokseen.

Kommentit (5)

PPo
Seuraa 
Viestejä11613
Liittynyt10.12.2008
Petrified
Osaisiko joku selittää miten integroidaan ∫tan^2(x) eli (tan x)^2? Vastaukseksi pitäisi tulla tan (x) - x + c, mutta en pääse tuohon lopputulokseen.

Kirjoita
(tanx)^2=(sinx/cosx)^2=(1-(cosx)^2)/(cosx)^2=1/(cosx)^2-1
ja integroi.

PPo
Seuraa 
Viestejä11613
Liittynyt10.12.2008
PPo
Petrified
Osaisiko joku selittää miten integroidaan ∫tan^2(x) eli (tan x)^2? Vastaukseksi pitäisi tulla tan (x) - x + c, mutta en pääse tuohon lopputulokseen.

Kirjoita
(tanx)^2=(sinx/cosx)^2=(1-(cosx)^2)/(cosx)^2=1/(cosx)^2-1
ja integroi.

Vieläkin yksinkertaisemmin.
Lähdetään derivointikaavasta
D(tanx)=1+(tanx)^2
ja integroidaan puolittain ja sitten siirrellään termejä.

Vierailija

Parempi avata auki ja unohtaa liian pitkälle viedyt kaavat vaikka ne työelämässä nopeuttaisikin mutta opiskelussa on parempi ymmärtää miten asiat syntyvät.

Vierailija

Niin no, kaavoja tarvitaan ensimmäisessäkin versiossa tuon 1/(cosx)^2:n integroimiseen, kun taas toisen version derivointikaava on helppo johtaa. Itse asiassa siitä derivointikaavasta saadaan helposti toinen versio, Dtanx = 1/(cosx)^2, jota tarvitaan tuossa ensimmäisessä ratkaisussa.

Uusimmat

Suosituimmat