Matematiikan ongelma

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Eli osaisiko joku antaa vähän helppiä seuraavanlaisen tehtävän kanssa:

Olkoon f lineaarikuvaus, jonka matriisi on
mat f =
1−1
1 0

ja g(x, y) = (x2 + y, xy). Laske yhdistetyn kuvauksen (f ◦ g) derivaatta D(f o g)(1, 1),

kiitos.

Kommentit (5)

Vierailija

Ei kait tuossa nyt muuta tarvitse tehdä, kuin laskea matriisin kertolasku vektorin kanssa ja derivoida saatua vektoria.

Vierailija

Laskentaako tuossa gradienttia, suuntaderivaattaa?

Ei ole kovin tuttua matriisien ja vektorien derivointi mutta eikös se derivoida osittain. Tuo sisä- ja ulkofunktio jotenkin hämää. Meneekö se tosiaan vain kertomalla vektori matriisilla ja sen jälkeen derivointi ilman, että jotenkin käytettäis ketjutussääntöä kuten yleensä yhdistetyissä funktioissa?

Vierailija

Elikkä kerroin matriisilla vektoria -> g(x)=f(g(x)), missä g=fog

(1-1)(x^2+y) =(x^2+y-xy)
(1 0)(xy)..........(x^2+y)

Tämän jälkeen derivoin x:n ja y:n suhteen, josta sain seuraavaa
Dg(x)=
(2x-y,1-x)
(2x,1)

Johon ilmeisesti vaan sijoitetaan x=1, y=1 eli
->
(1,0)
(2,1)

Vai menikö ihan mönkään?

heskam
Seuraa 
Viestejä935
Liittynyt16.11.2006

f(t) = At, f'= A
g(x,y) = (x2+y,xy)

g'=
2x 1
y x

f'g'= 1 -1 * 2x 1 = 2x-y 1-x
........1 0.......y x......2x 1

f'g'(1,1) =
1 0
2 1

eli h' on h:n Jacobin matriisi (Aij) = (Djhi). Samma tulos!

Derivoit yhdisteen, minä laskin derivaattojen tulon.

Uusimmat

Suosituimmat