SI-yksiköiden kanssa taas metsässä?

Seuraa 
Viestejä5161
Liittynyt1.7.2007

musta aukko 1.
yksi joule on yksi Nm mutta ko. Nm ei ilmeisesti kuitenkaan kuvaa vääntöä vaan tehtyä työtä joka on tässä tapauksessa metrin työ 100 grammalla. Ongelma on nyt siinä että kuinka saan joulen muutettua vääntöä kuvaavaksi Nm:si? Vai saanko?

Musta aukko 2.
100wattia on 360kj näin ollen se olisi 360000Nm eli verrannollinen 36000kg liikuttamiseen metrillä. Vai hä?

toisen polven pilkkuvirhe

Kommentit (14)

Herra Tohtori
Seuraa 
Viestejä2613
Liittynyt18.3.2005
sinnipirtti
musta aukko 1.
yksi joule on yksi Nm mutta ko. Nm ei ilmeisesti kuitenkaan kuvaa vääntöä vaan tehtyä työtä joka on tässä tapauksessa metrin työ 100 grammalla. Ongelma on nyt siinä että kuinka saan joulen muutettua vääntöä kuvaavaksi Nm:si? Vai saanko?



Ei homma noin mene. Otetaan homma yksikkötarkasteluun:

J = Nm

Joule: Työn/energian yksikkö
N: Voiman yksikkö
m: matkan yksikkö

[W] = [F][s]

W = Fs

Työ on tarvittava voima kertaa matkalla jolla voimaa käytetään.

Jos kappaleen vakionopeudella liikuttamiseen vaaditaan voima F, ja kappaletta liikutetaan matka s, silloin tehty työ on W=Fs.

Painoon tämä ei liity sinällään mitenkään.

Käytännössä jos kitkavoima F[size=50:2u7bsl48]μ[/size:2u7bsl48] = Nμ jossa N on pinnan normaalivoima eli tukivoima ja μ on kitkakerroin, saadaan liikettä vastustava voima. Tasaisella pinnalla N = G = mg, ja kitkakerroin määräytyy materiaalien perusteella.

Jos kitkakerroin on 0.5 ja kappaleen massa on 203.9 grammaa, kappaleen paino on noin 2 Newtonia, jolloin kitkavoimaksi muodostuu 1 Newton.

Kun tätä kappaletta liikutetaan vakionopeudella, kitkavoiman kumoamiseen tarvittava voima on 1 N vastakkaiseen suuntaan. Tässä tapauksessa kun kappaletta liikutetaan metri, tähän tarvittava työ on 1 Nm.

Potentiaalienergian tapauksessa tilanne on hieman eri. Gravitaation potentiaalienergia lähellä maan pintaa on E[size=50:2u7bsl48]P[/size:2u7bsl48] = mgh = eli käytännössä jos 101.97 gramman painoa nostetaan metri, tehdään noin yhden Joulen verran työtä joka siirtyy kappaleen potentiaalienergiaksi.

Jos kappaleen ylöspäin siirtämiseen liittyy kitkavoimia, nämä tietysti muodostavat oman lisänsä tehtyyn työhön.

Newtonmetrin käyttö momentin yksikkönä perustuu vivun toimintaan. Mikä voimassa voitetaan se matkassa menetetään. Momentti on itse asiassa laskennallinen välinen jolla saadaan pyörimisliikemääriä ja statiikan laskuja laskettua melko helposti, mutta yksinkertaisen vivun toimintatapa ja momentin ja työn sama yksikkö voidaan selittää seuraavasti:

Vivulla tehdyn työn määrä on vakio. Jos vipua liikutetaan voimalla F matka s, saadaan tietty määrä työtä eli energiaa.

Tällä työllä voidaan joko tuottaa suuri voima lyhyeksi matkaksi (rautakanki, sorkkarauta) tai pieni voima pitkäksi matkaksi (keihään heittovipu, heittokone).

Esimerkki. Äijä kankeaa isoa kiveä pois tieltä rautakangella jonka tukipiste jakaa kangen suhteessa 1:10.

Äijä kohdistaa kangen pitkään osaan oman painonsa suuruisen voiman, 1000 Newtonia, äijän massa on noin 102 kiloa, kyseessä on kokolihaa syövä heteromies eikä mikään tuulennussima vinkuheinä kommunisti. Kangen pitkä pää liikkuu metrin. Tehty työ on siis W = Fs = 1000 Nm.

Kangen lyhyt pää liikkuu vain 10 cm, mutta tehdyn työn määrä ei voi pienentyä; se on edelleen 1000 Nm, mutta nyt

W=Fs <-> F = W/s = 1000 Nm / 0.1 m = 10000 N

eli kangen lyhyellä päällä tuotetaan kymmenkertainen voima kymmenesosan matkalle ja kivi saadaan kangettua pois tieltä niin kauan kuin tukipiste kestää vähintään tuon kymmenkertaisen rasituksen itse kangen liikuttamiseen tarvittavaan voimaan nähden. Tämä ei tietenkään ole itsestäänselvyys.

Musta aukko 2.
100wattia on 360kj näin ollen se olisi 360000Nm eli verrannollinen 36000kg liikuttamiseen metrillä. Vai hä?




Watti on tehon yksikkö jolla määritetään tehty työ tai käytetty energia tiettyä ajan määrää kohti:

P = W/t

1 W = 1 J/s

Mitä yhden watin teholla saadaan aikaiseksi, no jos edellä otetusta esimerkistä puhutaan niin käytännössä sillä teholla saadaan 102 gramman punnusta nostettua yksi metri sekuntia kohti. Ei siis suinkaan mikään huikea teho.

Hämmennystä herättävä sähkötekniikassa käytetty energian yksikkö kWh eli kilowattitunti, Wh eli wattitunti ja Ws eli wattisekunti toimivat seuraavalla tavalla:

P = W/t

W = Pt

[W] = [P][t]

eli yksikkötarkastelussa voidaan käyttää työn/energian yksikkönä tehon ja ajan yksikön tuloa.

Wattisekunti Ws toimii suorassa suhteessa sekunnin ja watin molempien ollessa SI-järjestelmän yksikköjä:

1 Ws = 1 J

Tunnissa on kuitenkin 3600 sekuntia, jolloin saadaan seuraavia tuloksia:

1 Wh = 1 W * 3600 s = 3600 Ws = 3600 J
1 kWh = 1 kW * 3600 s = 3600 kWs = 3600 kJ

Nämä yksiköt siis muodostuvat niin että jos käytetään vaikkapa yhden kilowatin tehoa tunnin verran, tehty työ on yksi kilowattitunti ja siis energian määrä on 3600 kJ.

Nämä ovat puhtaasti käytännön sanelemia yksiköitä - sähkötekniikassa on helppoa mitata tehoa, ja työ saadaan yksinkertaisesti kertomalla teho ajalla. Insinöörien kepposia asioiden helpottamiseksi siis.

Capito tutto, perchè sono uno
Persona molto, molto intelligente...

-Quidquid latine dictum sit, altum viditur.

If you stare too long into the Screen, the Screen looks back at you.

Vierailija

Joulen ja Newtonmetrin ero on siinä minkä suhteen asioita tarkkaillaan.

Newtonmetriin sisältyy aina vektori jolla on suunta, kun Joule on skalaari, eli pelkkä numero. Vääntöä ei siis ole olemassa ellei määritellä minkä suhteen se on olemassa, eli minkä ympäri se vääntö vääntää. Joule ja Newtonmetri eivät ole suoraan yhteismitallisia vaikka niillä on sama yksikkö.

Kun lasketaan vääntöä, otetaan vääntövartta kuvaava vektori r jolla on suunta ja pituus, ja varren päässä vaikuttavan voiman vektori F jolla on suunta ja suuruus, ja lasketaan ristitulo r x F jonka tuloksena on uusi vektori M jonka suuruus on väännön suuruus, ja suunta on vääntöakselin suunta.

Homma yksinkertaistuu sikäli, että vektorin M suuruus on |r||F|sin(theta), eli suomeksi voiman ja varren vektoreiden suuruuksien tulo kerrottuna niiden välisen kulman sinillä. Kun voima on suorassa kulmassa varteen nähden, sin(theta) = 1 ja laskutoimitus on suoraan voima kertaa varsi, jolloin ei tarvitse edes ajatella että siinä lasketaan vektoreita.

Vääntö muuttuu energiaksi siinä vaiheessa kun akselia aletaan kiertämään. Tämä johtuu siitä, että kiertymiskulman yksikkö radiaani on myös vektori, koska tietääkseen kiertymäkulman on tiedettävä jälleen minkä ympäri se kiertyy. Kun akselia väännetään 1 Nm momentilla 1 radiaanin verran, tehdään 1 Joulen verran työtä.

Tämä laskutoimitus tehdään siten, että otetaan vääntövektori M ja kiertymävektori w, ja lasketaan niiden pistetulo M·w = |M||w|cos(fi). Pystyviivat ovat itseisarvon merkkejä, eli kyseinen laskutoimitus on vektoreiden suuruuksien tulo kerrottuna niiden välisen kulman kosinilla.

Nyt kun kiertymisvektori on saman suuntainen kuin vääntövektori, puhutaan kuitenkin samasta akselista, niin kulma on nolla ja cos(fi) = 1, eli laskutoimitus on taas suoraan mallia a*b eikä laskiessa tarvitse välittää siitä että lasketaan vektoreilla. Vektoreita tarvitaan vasta silloin kun lasketaan jotain vääntöä joka ei osu suoraan samalle akselille - muutoin ongelma yksinkertaistuu tavalliseksi kertolaskuksi.

Tämän takia kyseistä yksityiskohtaa harvemmin merkitään laskuihin, eivätkä fysiikanopettajatkaan siitä pahemmin puhu koska se on lopputuloksen kannalta epäolennaista. Oppilaillekin on hämärää mikä ero on pistetulolla, ristitulolla ja tulolla.

Väännön yhteydessä pitäisi kuitenkin merkitä yksiköksi N·m eikä Nm jotta se olisi kaikkien taiteen sääntöjen mukaan vääntöä eikä energiaa. Sekaannus tulee siitä että radiaanilla ei ole yksikköä, vaan esimerkiksi radiaania per sekunti on pelkkä 1/s, joten myös vääntö on Nm/1 eli Joulea per radiaani kun energia on Nm eli Joule. Ykkönen jakajana heitetään pois, koska luku jaettuna ykkösellä ei muutu.

Vierailija
Veikko
Kun lasketaan vääntöä, otetaan vääntövartta kuvaava vektori r jolla on suunta ja pituus, ja varren päässä vaikuttavan voiman vektori F jolla on suunta ja suuruus, ja lasketaan ristitulo r x F jonka tuloksena on uusi vektori M jonka suuruus on väännön suuruus, ja suunta on vääntöakselin suunta.

Vääntö muuttuu energiaksi siinä vaiheessa kun akselia aletaan kiertämään.
Tämä laskutoimitus tehdään siten, että otetaan vääntövektori M ja kiertymävektori w, ja lasketaan niiden pistetulo M·w = |M||w|cos(fi). Pystyviivat ovat itseisarvon merkkejä, eli kyseinen laskutoimitus on vektoreiden suuruuksien tulo kerrottuna niiden välisen kulman kosinilla.

Oppilaillekin on hämärää mikä ero on pistetulolla, ristitulolla ja tulolla.

Väännön yhteydessä pitäisi kuitenkin merkitä yksiköksi N·m eikä Nm jotta se olisi kaikkien taiteen sääntöjen mukaan vääntöä eikä energiaa.


Veikko kirjoitti täyttä asiaa, mutta lopussa tulee sitten silti juuri se ratkaiseva moka, mikä yllä alleviivattuna :
[size=150:ztcjeyir]N[/size:ztcjeyir]·[size=150:ztcjeyir]m[/size:ztcjeyir] on nimenomaan määritelmän mukaan pistetulon symboli, ja siten kuvaa tehtyä työtä jouleina.
Ristitulo taas ilmaistaan [size=150:ztcjeyir]N[/size:ztcjeyir]x[size=150:ztcjeyir]m[/size:ztcjeyir] mikä on vääntöä.

Vierailija
sinnipirtti
Ongelma on nyt siinä että kuinka saan joulen muutettua vääntöä kuvaavaksi Nm:si? Vai saanko?



Saat. Jos on tiedossa kuinka paljon energiaa on, ja kuinka paljon akseli on kiertynyt, tulos saadaan pyörittelemällä ulos kaavasta W = Mθ, joka on ihan vastaava kaava kuin W = Fs. Työ on voima kertaa matka, tai vääntö kertaa kulma.


Musta aukko 2.
100wattia on 360kj näin ollen se olisi 360000Nm eli verrannollinen 36000kg liikuttamiseen metrillä. Vai hä?



100 Wattia on 100 Joulea per sekunti. Se vastaa 100 Newtonin voimaa metrin matkalla per sekunti, eli kun tiedetään että painovoiman alaisuudessa F = mg, voidaan sanoa että 100 Watilla voi esimerkiksi nostaa 10,2 kg punnuksen metrin verran ylöspäin joka sekunti.

Vierailija
kuukle

Veikko kirjoitti täyttä asiaa, mutta lopussa tulee sitten silti juuri se ratkaiseva moka, mikä yllä alleviivattuna :
[size=150:3n7ijgmg]N[/size:3n7ijgmg]·[size=150:3n7ijgmg]m[/size:3n7ijgmg] on nimenomaan määritelmän mukaan pistetulon symboli, ja siten kuvaa tehtyä työtä jouleina.
Ristitulo taas ilmaistaan [size=150:3n7ijgmg]N[/size:3n7ijgmg]x[size=150:3n7ijgmg]m[/size:3n7ijgmg] mikä on vääntöä.



Näin kuitenkin väitetään: http://en.wikipedia.org/wiki/Newton_metre

Ilmeisesti sillä halutaan ilmaista että kyseinen numero on skalaari, pistetulohan on toiselta nimeltään skalaaritulo, eli siihen numeroon ei sisälly tietoa siitä mikä on vääntöakseli.

Jos merkittäisiin ristitulolla, niin silloin N ja m päällä pitäisi olla viivat vektorin merkkeinä. Muuten siinä ei olisi järkeä, koska skalaareista ei voi ottaa ristituloa. Itsekään en viivoja laittanut kun niitä on hankala kirjoittaa.

Vierailija
murjaani
Yksiköitä käytettäessä en ole nähnyt merkintää Nxm.
Samaa näyttäisi tämä NIST:in sivusto osoittavan:
http://physics.nist.gov/cuu/Units/units.html

Oli muuten selkeästi kerrottu tuo Veikon esitys.




Tuolla sivulla kyllä käytetään lyhyttä viivaa eikä pistettä, ja molempien kohdalla, sekä Joulen että Newtonmetrin.

Matemaattisisten käsitteiden ja tyhmän pään kanssa ei pärjää muuten kuin selittämällä ne niin että tyhmäkin ymmärtää.

Vierailija
Veikko
Näin kuitenkin väitetään: http://en.wikipedia.org/wiki/Newton_metre

Ilmeisesti sillä halutaan ilmaista että kyseinen numero on skalaari, pistetulohan on toiselta nimeltään skalaaritulo, eli siihen numeroon ei sisälly tietoa siitä mikä on vääntöakseli.

Jos merkittäisiin ristitulolla, niin silloin N ja m päällä pitäisi olla viivat vektorin merkkeinä. Muuten siinä ei olisi järkeä, koska skalaareista ei voi ottaa ristituloa. Itsekään en viivoja laittanut kun niitä on hankala kirjoittaa.


Kyllä ainakin 20v sitten Tkk:n kursseilla käytössä olevissa fysiikan kirjoissa vektoreita merkittiin usein vain vahvennetulla fontilla, ilman viivoja päällä.
Kieltämättä nettipalstoilla tuottaa vaikeuksia käyttää mitään eksaktia merkintätapaa, mutta yleensähän asia selviää asiayhteydestä muutenkin, eikä täällä kai ole kielipoliiseja vahtimassa jos käyttää jotain tavallisesta poikkeavaa merkintätapaa käytettävissä olevan merkistön rajallisuudesta johtuen.
Siis vääntöhän on vektori, ei ihan nyt valitettavasti auennut tuo lauseesi, jonka laitoin vahvennetulle fontille.

Itse kyllä suosittaisin laittamaan väännön yksikön ihan yhteenkirjoitettuna Nm, niin tulisi edes jotain eroa energian yksikköön, enkä ainakaan käyttäisi matematiikassa pistetulolle varattua symbolia vektorin merkkinä, kun kyse on nimenomaan vektoritulolla aikaansaadusta vääntövektorista.
mN taas voisi sekoittua milliNewtoniin, joten sitä ei tule käyttää.

Mitenkäs muuten liike-energian kaava E= 0.5*m*v^2
Onkos v tuossa skalaari nimeltä vauhti vaiko nopeus niminen vektori, matematiikassa kun potenssien käyttö vektoreille ei ole ainakaan minulle tullut tutuksi ... vai olenko jo unohtanut ?

Vierailija
kuukle
[Mitenkäs muuten liike-energian kaava E= 0.5*m*v^2
Onkos v tuossa skalaari nimeltä vauhti vaiko nopeus niminen vektori, matematiikassa kun potenssien käyttö vektoreille ei ole ainakaan minulle tullut tutuksi ... vai olenko jo unohtanut ?

Se on skalaari, vauhti (nopeuden itseisarvo). Energia on skalaarisuure, myös liike-energia. Tosin saman asianhan ajaisi nopeusvektorin pistetulo itsensä kanssa, jota olisi luontevaa merkitä vektorin toisella potenssilla.

Ainakin lukiofysiikassa yksikkö newtonmetri, Nm, kirjoitetaan ihan samalla tavalla, oli sitten kyse energiasta tai momentista. Eihän yksikkö voi kuitenkaan olla vektori, sitä käytetään vektorisuureissakin vain itseisarvon yhteydessä kertomaan suureen laatu.

Vierailija
kuukle

Mitenkäs muuten liike-energian kaava E= 0.5*m*v^2
Onkos v tuossa skalaari nimeltä vauhti vaiko nopeus niminen vektori, matematiikassa kun potenssien käyttö vektoreille ei ole ainakaan minulle tullut tutuksi ... vai olenko jo unohtanut ?



http://www.euclideanspace.com/maths/alg ... /index.htm

Energiasta tulee skalaari vaikka v olisi vektori. Jännä juttu, ja ihan järkeenkäypä. Energia on koordinaatistosta tarkasteltuna sama riippumatta mihin suuntaan palikka kulkee. Jos koordinaatisto sidotaan johonkin liikkuvaan, niin v muuttuu, mutta sillä on uudessa koordinaatistossa edelleen sen suunnasta riippumaton energiamäärä.

Vierailija
Veikko
kuukle

Mitenkäs muuten liike-energian kaava E= 0.5*m*v^2
Onkos v tuossa skalaari nimeltä vauhti vaiko nopeus niminen vektori, matematiikassa kun potenssien käyttö vektoreille ei ole ainakaan minulle tullut tutuksi ... vai olenko jo unohtanut ?



http://www.euclideanspace.com/maths/alg ... /index.htm
Ei tainnut olla kuitenkaan matemaatikko asialla tuota saittia tekemässä ?
Meinaan kun exponentiksi määriteltiin integer (kokonaisluku) mutta esimerkeissä oli vain positiivisia kokonaislukuja.
Onko tuo yleiseminkin käytössä oleva merkintätapa, vai vain tuon saitin tekijän idea ?

Veikko
Energiasta tulee skalaari vaikka v olisi vektori. Jännä juttu, ja ihan järkeenkäypä. Energia on koordinaatistosta tarkasteltuna sama riippumatta mihin suuntaan palikka kulkee. Jos koordinaatisto sidotaan johonkin liikkuvaan, niin v muuttuu, mutta sillä on uudessa koordinaatistossa edelleen sen suunnasta riippumaton energiamäärä.

Selvähän se nyt oli insinöörillekin että energia on skalaari.
Kysymyshän vain koski niitä merkintätapoja, ne kun ovat jopa saattaneet ihan huomaamatta muuttua ...
En nimittäin ollut ennen huomannut määritelmää vektorien potensseille lainkaan, ja tuo idea pistetulon ja vektoritulon summasta oli sikäli uutta, olettaen etten ole sitä sitten jo unohtanut käytön puutteessa.
Yleensähän v erikseen merkitsee kuitenkin nopeutta, eikä vauhtia, ja ei ole tullut vastaan kineettisen energian määritelmää, jossa olisi käytetty itseisarvoja kaavassa v:n ympärillä ...
Jotenkin hassu ilmaisu muuten sanoa että koordinaatisto sidotaan johonkin liikkuvaan, tekee heti mieli kysyä että liikkuvaan suhteessa mihin, eihän absoluuttista paikallaan oloa ole fysiikassa määritelty lainkaan enää vuosisatoihin kun ideasta eettereistä joskus muinoin luovuttiin.

Vierailija

No alkuperäisen koordinaatiston suhteen liikkuvaan, tietenkin

Pointti on ettei energiasta tuolla tavoin saisi suunnasta riippuvaista vaikka katsottaisiin mistä.

Diam
Seuraa 
Viestejä2295
Liittynyt14.9.2006

Pyörimisliikkeen peruslaki:

M = J x a

J = inertia eli hitausmomentti
a = kulmakiihtyvyys

Momentilla saadaan aikaan kulmakiihtyvyyttä.

Noilla kaavoilla päästään liike-energiaan, kun jokin voima pyörittää.

http://materiaalit.internetix.fi/fi/opi ... pyoriminen

Eli voit leikkiä vetäväsi kivirekeä tason sijasta pallon pinnalla.

Mies kysyi kaiulta: Ostanko Nuhvin vai Majorin? ja kaiku vastasi: VAI MAJORIN!

Uusimmat

Suosituimmat