Onko odotusarvo sama kuin keskiarvo?

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Odotusarvo on mahdollisten arvojen painotettu keskiarvo siten että arvot on kerrottu niiden todennäköisyyksillä. Keskiarvo on kaikkien arvojen keskiarvo (a1+a2+...+ap)/p, missä an = tietty arvo ja p = kaikkien arvojen lkm.

(Sanokaa jos määrittelin nuo väärin.)

Kysymys kuuluu: onko olemassa jokin yhteys, jossa odotusarvo ja keskiarvo ovat erisuuruiset? Mietin mielessäni esim. luokan oppilaiden arvosanojen keskiarvoa ja odotusarvoa, ja ne ovat samat. Onko kuitenkin olemassa jokin esimerkki, jossa keskiarvo ja odotusarvo ovat erit? (Jos ei ole, niin en ymmärrä, miksi pitää olla kaksi eri sanaa samalle asialle.)

Sivut

Kommentit (16)

Vierailija

Vai onko se niin että odotusarvo on teoreettisempi ja yleisempi, ja keskiarvo aina jonkin tietyn konkreettisen otoksen keskiarvo ja siten satunnaisempi.

Esim. jos heitän noppaa kerran, niin odotusarvo on (1/6)*1+...+(1/6)*6 = 3,5, mutta kun heitän noppaa kuusi kertaa, niin näiden heittojen keskiarvo saattaa olla vaikkapa 4.

Vierailija

Jos kolikonheitossa toisen puolen saaminen on todennäköisempää, vaihtoehtojen keskiarvo on silti fifty-fifty, mutta odotusarvo voi olla jotain muuta, juurikin tuon painotuksen johdosta.

Vierailija
Einheri
Jos kolikonheitossa toisen puolen saaminen on todennäköisempää, vaihtoehtojen keskiarvo on silti fifty-fifty, mutta odotusarvo voi olla jotain muuta, juurikin tuon painotuksen johdosta.



Mikä muuten on kolikonheiton odotusarvo, jos vaikkapa klaavan saamisen todennäköisyys on 70 prosenttia? Onko odotusarvo silloin klaava? Tuntuu hassulta sanoa, että odotusarvo olisi klaava, kun se ei ole luku.

Ronron
Seuraa 
Viestejä9265
Liittynyt10.12.2006

Odotusarvo voi olla jotain sellaista mitä ei käytännössä voi edes tulla. Esim nopanheitossa joku desimaaliluku, oliko se 3,5. Kolikonheitossa se siis olisi 0,7 Klaavaa.. no ei ihan noinkaan.. ei voi määritellä samalla tavalla.

くそっ!

Vierailija
Aletheia
Einheri
Jos kolikonheitossa toisen puolen saaminen on todennäköisempää, vaihtoehtojen keskiarvo on silti fifty-fifty, mutta odotusarvo voi olla jotain muuta, juurikin tuon painotuksen johdosta.



Mikä muuten on kolikonheiton odotusarvo, jos vaikkapa klaavan saamisen todennäköisyys on 70 prosenttia? Onko odotusarvo silloin klaava? Tuntuu hassulta sanoa, että odotusarvo olisi klaava, kun se ei ole luku.

Se on kuitenkin arvo. Kenraalikin on arvo, vaikka ei olekaan luku. Eli luku ei ole sama kuin arvo.

Odotusarvo ei ole sama kuin keskiarvo. Jos esimerkiksi jostain on tuloksena 99 tapauksessa sadasta luku 1, mutta yhdessä tapauksessa sadasta se voi olla vaikka 123456789, niin odotusarvo on 1, vaikka keskiarvo voi olla vaikka 1234567,90.

Neutroni
Seuraa 
Viestejä26912
Liittynyt16.3.2005

Odotusarvo kuvaa jotenkin sitä, mitä ennalta on odotettavissa. Keskiarvo on toteutuneiden mittaustulosten keskiarvo. Esimerkiksi nopanheiton odotusarvo on 3,5, mutta jos heitän kolme kertaa ja saan tulokset 1,2 ja 3, niiden keskiarvo on 2. Kun heittoja tehdään enemmän, tulosten keskiarvo lähestyy odotusarvoa.

xyzzy
Seuraa 
Viestejä72
Liittynyt1.11.2007
Aletheia

Mikä muuten on kolikonheiton odotusarvo, jos vaikkapa klaavan saamisen todennäköisyys on 70 prosenttia? Onko odotusarvo silloin klaava? Tuntuu hassulta sanoa, että odotusarvo olisi klaava, kun se ei ole luku.



Pitäsi määritellä minkä odotusarvo. Jos heität kerran odotusarvo on 0,7 klaavaa. Ja jos heitä 10 kertaa on odotusarvo klaavojen lukumäärälle 7.

Keskiarvo olisi sitten se mitä havaitset toistamalla koetta.

Vierailija

Eliniän odotusarvo on suure joka ei välttämättä ole sama kuin tällä hetkellä vallitseva keskiarvo, elinaika pidentyy ja seniilistön osuus kansasta kuulemma kasvaa.

Odotusarvo keskimääräiselle Alkossa asioinnille lienee 1.8 kossua, 6.1 pulloa kaljaa ja 0.2 viiniputelia (vedin hatusta) - vaikka ei semmoista lastia kukaan hae.

Vierailija
Moses Leone
Aletheia
Mikä muuten on kolikonheiton odotusarvo, jos vaikkapa klaavan saamisen todennäköisyys on 70 prosenttia? Onko odotusarvo silloin klaava? Tuntuu hassulta sanoa, että odotusarvo olisi klaava, kun se ei ole luku.

Se on kuitenkin arvo. Kenraalikin on arvo, vaikka ei olekaan luku. Eli luku ei ole sama kuin arvo.

Odotusarvo ei ole sama kuin keskiarvo. Jos esimerkiksi jostain on tuloksena 99 tapauksessa sadasta luku 1, mutta yhdessä tapauksessa sadasta se voi olla vaikka 123456789, niin odotusarvo on 1, vaikka keskiarvo voi olla vaikka 1234567,90.




Näinkö muka? Mutta eihän tuo sovi oletusarvon määritelmään: 1 ei ole mahdollisten arvojen painotettu keskiarvo, vaan mahdollisten arvojen painotettu keskiarvo olisi tässä tapauksessa 0,9*1+0,01*123456789 = 1234568,88.

Vierailija
Ronron
Odotusarvo voi olla jotain sellaista mitä ei käytännössä voi edes tulla. Esim nopanheitossa joku desimaaliluku, oliko se 3,5. Kolikonheitossa se siis olisi 0,7 Klaavaa.. no ei ihan noinkaan.. ei voi määritellä samalla tavalla.



Voihan keskiarvokin olla jotain sellaista, mitä ei käytännössä voi edes tulla. Esim. jos heitän noppaa kuusi kertaa ja saan kaikki lukemat 1:stä 6:een, lukemien keskiarvo on 3,5, vaikka millään heitolla ei ole mahdollista saada arvoa 3,5.

Vierailija
Neutroni
Odotusarvo kuvaa jotenkin sitä, mitä ennalta on odotettavissa. Keskiarvo on toteutuneiden mittaustulosten keskiarvo. Esimerkiksi nopanheiton odotusarvo on 3,5, mutta jos heitän kolme kertaa ja saan tulokset 1,2 ja 3, niiden keskiarvo on 2. Kun heittoja tehdään enemmän, tulosten keskiarvo lähestyy odotusarvoa.



Kiitos, tämä on valaiseva ajatus. Noin se varmaan on

xyzzy
Aletheia

Mikä muuten on kolikonheiton odotusarvo, jos vaikkapa klaavan saamisen todennäköisyys on 70 prosenttia? Onko odotusarvo silloin klaava? Tuntuu hassulta sanoa, että odotusarvo olisi klaava, kun se ei ole luku.



Pitäsi määritellä minkä odotusarvo. Jos heität kerran odotusarvo on 0,7 klaavaa. Ja jos heitä 10 kertaa on odotusarvo klaavojen lukumäärälle 7.

Keskiarvo olisi sitten se mitä havaitset toistamalla koetta.




Ja tämäkin on valaiseva vastaus. 0,7 klaavaa kuulostaa hölmöltä, mutta noin se tosiaan menee.

PPo
Seuraa 
Viestejä11622
Liittynyt10.12.2008
Aletheia
Vai onko se niin että odotusarvo on teoreettisempi ja yleisempi, ja keskiarvo aina jonkin tietyn konkreettisen otoksen keskiarvo ja siten satunnaisempi.

Esim. jos heitän noppaa kerran, niin odotusarvo on (1/6)*1+...+(1/6)*6 = 3,5, mutta kun heitän noppaa kuusi kertaa, niin näiden heittojen keskiarvo saattaa olla vaikkapa 4.


Jos heität harhatonta noppaa kuusi miljoonaa kertaa, niin veikkaan , että keskiarvo on 3,50 kahden desimaalin tarkkuudella.

Epic
Seuraa 
Viestejä2174
Liittynyt16.5.2009

Jatketaan havainnollistavaa kolikonheittoa

Kruunan tai klaavan todennäköisyys on aina 50%. Joten odotusarvo 0,5 kruunalle tai klaavalle. Jokainen kuitenkin tietää kokemuksesta, että voi tulla kymmenen klaavaa putkeen ja se on hajontaa. Mutta jos toistoja on x määrä se odotusarvoinen 0,5 toteutuu keskiarvoisesti. Eli odotusarvo on sama kuin keskiarvo jos toistetaan x määrä.

Nyt kävi näin.

Vierailija
Epic
Eli odotusarvo on sama kuin keskiarvo jos toistetaan x määrä.



Tarkennetaan sen verran, että tuo pitää paikkaansa kun x lähestyy ääretöntä.

Epic
Seuraa 
Viestejä2174
Liittynyt16.5.2009
ZiPA
Epic
Eli odotusarvo on sama kuin keskiarvo jos toistetaan x määrä.



Tarkennetaan sen verran, että tuo pitää paikkaansa kun x lähestyy ääretöntä.



X nimenomaan tarkoittaa tässä ääretöntä teoreettista määrää toistoja. Todellisuudessahan ei koskaan voida saavuttaa, mutta matemaattisesti ketjun kysymys on oikein.

Nyt kävi näin.

Sivut

Uusimmat

Suosituimmat