Osamurtokehitelmä

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Työpäivä venyy, olen tässä pähkäilly jo tovin erään muunnoksen kanssa joka pitäisi saada purettua pienempiin paloihin.
Murtolukulauseke on varsin simppeli:

Tuosta saa ratkaistua suoraan asettamalla s arvot sopivasti mutta tiedän vastauksesta ettei tuo osamurtokehitelmä ole oikein. Mitä pirua tuossa on vikana??

Kommentit (12)

PPo
Seuraa 
Viestejä11613
Liittynyt10.12.2008
rautaleuka
Työpäivä venyy, olen tässä pähkäilly jo tovin erään muunnoksen kanssa joka pitäisi saada purettua pienempiin paloihin.
Murtolukulauseke on varsin simppeli:

Tuosta saa ratkaistua suoraan asettamalla s arvot sopivasti mutta tiedän vastauksesta ettei tuo osamurtokehitelmä ole oikein. Mitä pirua tuossa on vikana??


Kokeile A=Cs+D, niin onnistuu.
Et tarvinne vastausta.

David
Seuraa 
Viestejä8875
Liittynyt25.8.2005
rautaleuka
Tuosta saa ratkaistua suoraan asettamalla s arvot sopivasti mutta tiedän vastauksesta ettei tuo osamurtokehitelmä ole oikein. Mitä pirua tuossa on vikana??

Kerro nimittäjillä ristiin ja muodosta sitten yhtälöt syntyvien polynomien astelukujen perusteella alkuperäisen osoittajan lausekkeen mukaan.

Siitä kun ratkaiset A:n ja B:n niin homma on hanskassa.

Edit: Toisaalta tuo s^2+1 voidaan jakaa vielä (s+i) ja (s-i) termeihin, jos ei käännös muuten onnistu.

PPo
Seuraa 
Viestejä11613
Liittynyt10.12.2008
David
rautaleuka
Tuosta saa ratkaistua suoraan asettamalla s arvot sopivasti mutta tiedän vastauksesta ettei tuo osamurtokehitelmä ole oikein. Mitä pirua tuossa on vikana??

Kerro nimittäjillä ristiin ja muodosta sitten yhtälöt syntyvien polynomien astelukujen perusteella alkuperäisen osoittajan lausekkeen mukaan.

Siitä kun ratkaiset A:n ja B:n niin homma on hanskassa.

Edit: Toisaalta tuo s^2+1 voidaan jakaa vielä (s+i) ja (s-i) termeihin, jos ei käännös muuten onnistu.


s^2-1=(s+1)(s-1)
s^2+1 ei jakaannu ensimmäisen asteen tekijöihin, jos pysytään reaaliluvuissa.

Vierailija

Joo, Wolframin tulos kertoikin, että tuossa kehitelmässä on virhe. Tarttis ymmärtää mikä meni pieleen, Wolframin näyttämä Jordanin matriisihässäkkä on ihan elegantti tapa ratkasta mutta tähän on olemassa paljon yksinkertaisempikin tapa joka pitäisi mennä silmät kiinni paljonkaan paperia kuluttamatta.

Saan B=1/2 mutta ongelma on tuo Cs+D. Jos ajattelen sitä A:na niin sen arvo on -1/2 Mutta mikä on C ja D, tässä kohtaa tulee jumi. Eli PPo:n esittämä A=Cs+D on se jota koitan tässä hahmottaa.

Vierailija
David
s^2: A+c=0
s^1: B-A=0
s^0: C-B=1

josta sain A, B = -0.5 ja C = 0.5
kannattaa tarkistaa, sen verran hätäisesti laskettu.





Kiitos porukalle! Koitin väkisin saada tuosta kehitelmästä "cover-up menetelmällä" tuon A:n ja B:n arvot mutta ei onnistunut. Ei vaikka korjasin kehitelmään tuon As+B:n.
Mutta astelukujen perusteella sain tuon saman vastauksen.
A,B=-1/2 ja C=1/2.

Tshiii....smack!

Vierailija

Tässä ei noita A,B ja C jutskia välttämättä tarvita kun kertoo osoittajan lausekkeella: (s^2+1)-(s^2-1):llä ja nimittäjän samoin luvulla 2!
Tulee: ((s^2+1)-(s^2-1))/(2(s^2+1)(s-1))

Ja tuosta tulee: (1/(2(s-1)))-((s+1)/(2(s^2+1)))

Vierailija

Minä olen laventanut tuota lauseketta: 1/((s^2+1)(s-1))

toisella lausekkeella: (s^2+1)-(s^2-1), joka on itse asiassa 2.

Ei siinä sen kummempaa.
(Nuo lausekkeet tempaisin kokemusperäisesti joskus paljon pyörittelemäni lausekkeen integrointitehtävästä:
dv/(b^2-v^2), joka myös ratkaistaan kertomalla osoittaja lausekkeella (b+v)+(b-v) ja nimittäjä samoin luvulla 2b.
Tuo integrointitemppu oli jossain korkeakoulun matematiikan kurssikirjassa)

Uusimmat

Suosituimmat