Logaritmi ongelma

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Jees, elikkä oon tässä useamman tunnin jo yrittänyt ratkaista muutamaa matemaattista ongelmaa. Huomenna ois tentti ja ois kiva nämä asiat osata siihen.

ensimmäinen ongelma

sievennä

ln [ ( u - v )^2 ] / [ ln ( u - v )]^3

toinen ongelma

sievennä

2 + lg ( x^2*y^2) / lg(10xy)

kolmas ongelma

ratkaise yhtälö

lg(x^2)-2=0

ja viimonen ois sit kans yhtälönratkasu

2^2x-1 = 3^3x-2

kiitän jos jollain olisi aikaa auttaa noiden kanssa.

Sivut

Kommentit (20)

Neutroni
Seuraa 
Viestejä26890
Liittynyt16.3.2005
varjomies
Jees, elikkä oon tässä useamman tunnin jo yrittänyt ratkaista muutamaa matemaattista ongelmaa.



Et sitten sattunut vilkaisemaan kirjastasi logaritmien laskusääntöjä. Tätä ja peruskoulun alkeisalgebraa soveltamalla saa nuo ratkottua:

log(ab)=log(a)+log(b).

Neutroni
Seuraa 
Viestejä26890
Liittynyt16.3.2005
varjomies
lg(10xy)

onko se sitten lg10x +lg10y vaiko lg10x +lgy- äääh vaikeeta




lg(10xy)=lg(10 * (xy))= lg10 + lg(xy) = lg(10)+lg(x)+lg(y) = 1+ lg(x) + lg(y)

Vierailija

Tossa oli tuo:
ln x^2 -2 = 0
ln x^2 = 2
x^2 = e^2

Enpä tiedä tähän mukavampaa keinoa kuin murtopotenssien käyttö. molemmat puolet korotetaan murtopotenssiin 1/2 ni x = e . No jotku voi tykätä juuren esitystavasta mutta ei sovi omaan päähän.

Logaritmi on muuten rekursiivinen jakolasku eli jakolaskujen määrä. esim kuinka monta kertaa 16 on jaettava kantaluvulla vaikkapa 2:lla jotta saadaan vastaukseksi 1. 4 kertaa, eli ln16/ln2=4 tai kuinka monta kertaa 16 on jaettava luvulla e jotta vastaus on 1. ln16=~2.77

Vierailija

Netistä löytyy vaikka miten erilaisia ilmaisia selainpohjaisia sovelluksia yhtälöiden ratkaisemiseen. Kannattaa kysyä googlelta.

Vierailija
rautaleuka
Tossa oli tuo:
ln x^2 -2 = 0
ln x^2 = 2
x^2 = e^2

Enpä tiedä tähän mukavampaa keinoa kuin murtopotenssien käyttö. molemmat puolet korotetaan murtopotenssiin 1/2 ni x = e .




Nyt unohtuu, että yhtälöllä on toinenkin ratkaisu.

heskam

ln x^2 -2 = 0
2*lnx =2
ln x = 1
x = e



Tämä tapa on kyllä kätevä myös, mutta yhtälön toinen ratkaisu unohtuu näin laskien vielä helpommin.

PPo
Seuraa 
Viestejä11619
Liittynyt10.12.2008
varjomies
Jees, elikkä oon tässä useamman tunnin jo yrittänyt ratkaista muutamaa matemaattista ongelmaa. Huomenna ois tentti ja ois kiva nämä asiat osata siihen.

ensimmäinen ongelma

sievennä

ln [ ( u - v )^2 ] / [ ln ( u - v )]^3

toinen ongelma

sievennä

2 + lg ( x^2*y^2) / lg(10xy)

kolmas ongelma

ratkaise yhtälö

lg(x^2)-2=0

ja viimonen ois sit kans yhtälönratkasu

2^2x-1 = 3^3x-2
kiitän jos jollain olisi aikaa auttaa noiden kanssa.


Kun tämä viimeinen yhtälö kirjoitetaan muotoon

27^x-4^x-1=0

nähdään että yhtälön vasemmalla puolella oleva lauseke on kasvava, joten yhtälöllä on yksi ratkaisu ja kokeilemalla että se on 0:n ja 1:n välissä. Tätä ratkaisua ei ilmeisesti voida esittää suljetussa muodossa mutta likiarvo voidaan toki jollakin menetelmällä ( haarukointi, iterointi, ...)joka on
0.27316244849...

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
Liittynyt16.3.2005
PPo
varjomies

ja viimonen ois sit kans yhtälönratkasu

2^2x-1 = 3^3x-2
kiitän jos jollain olisi aikaa auttaa noiden kanssa.


Kun tämä viimeinen yhtälö kirjoitetaan muotoon

27^x-4^x-1=0

nähdään että yhtälön vasemmalla puolella oleva lauseke on kasvava, joten yhtälöllä on yksi ratkaisu ja kokeilemalla että se on 0:n ja 1:n välissä. Tätä ratkaisua ei ilmeisesti voida esittää suljetussa muodossa mutta likiarvo voidaan toki jollakin menetelmällä ( haarukointi, iterointi, ...)joka on
0.27316244849...




Olisko tuossa pitänyt olla yhtälö
2^(2x-1)=3^(3x-2)

Tuon ratkaiseminen johtaa ensimmäisen asteen yhtälöön logaritmeja hyväksi käyttäen, mikä sopisi paremmin noiden muiden tehtävien joukkoon.

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

Vanha jäärä
Seuraa 
Viestejä1557
Liittynyt12.4.2005
bosoni
Olisko tuossa pitänyt olla yhtälö
2^(2x-1)=3^(3x-2)



Jälleen pääsen ihmettelemään ihmisten kyvyttömyyttä kirjoittaa yhtälöitä tekstiriville. Eivätkö nykyihmiset kirjoita ohjelmia millään ohjelmointikielellä? Siinä ainakin oppii laskujärjestyksen ja sulkujen käytön.

Tarkemmin ajatellen: kai asia pitää hallita käyttääkseen fiksuja nykylaskimia oikein? Vai eikö sitäkään osata?

Vanha jäärä

Sivut

Uusimmat

Suosituimmat