paraabelien yhteiset tangentit

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Hei!

Miten määritellään kahden toisen asteen yhtälön (paraabelin) yhteiset tangentit? Lukion oppimäärällä pitäisi selvittää. (Jos ratkaisutapa riippuu paraabeleista, niin olkoon toinen toisen asteen muuttujan kerroin positiivinen, ja toinen negatiivinen, ja kaikki kertoimet siten, etteivät paraabelit kohtaa toisiaan)

Olen just kolme tuntia yrittänyt keksiä keinoa, mutta tuloksetta. Pitäisikö siis nimetä tangenttien sivuamispisteet näin: (x1,y1) (x2,y2) (x3,y3) (x4,x5), ja laskea noille yille x:n kautta arvot?

Derivoimalla saa siis tangentin kulmakertoimen. Mutta muuten en kyllä älyä...

Olisin kiitollinen avusta :)

Kommentit (3)

Vierailija

Hei!

Miten määritellään kahden toisen asteen yhtälön (paraabelin) yhteiset tangentit? Lukion oppimäärällä pitäisi selvittää. (Jos ratkaisutapa riippuu paraabeleista, niin olkoon toinen toisen asteen muuttujan kerroin positiivinen, ja toinen negatiivinen, ja kaikki kertoimet siten, etteivät paraabelit kohtaa toisiaan)

Olen just kolme tuntia yrittänyt keksiä keinoa, mutta tuloksetta. Pitäisikö siis nimetä tangenttien sivuamispisteet näin: (x1,y1) (x2,y2) (x3,y3) (x4,x5), ja laskea noille yille x:n kautta arvot?

Derivoimalla saa siis tangentin kulmakertoimen. Mutta muuten en kyllä älyä...

Olisin kiitollinen avusta :)

Vierailija

Kyllä se ihan mekaanisesti menee, esim.

y=x^2+2x+1 paraabelilla on piste (a,b) . Siihen pisteeseen piirretyn tangentin k=2a+2
Tangentin yhtälö : y-b=k(x-a). b saadaan paraabelin yhtälöstä, ja on a^2+2a+1
Sijoittamalla tulee tangentin yhtälöksi: y=((2a+2) x)-a^2+1

y=-x^2+4x-2 paraabelilla on piste (c,d). Siihen piirretyn tangentin k=-2c+4
Tangentin yhtälö: y-d=(-2c+4)(x-c). d saadaan paraabelin yhtälöstä, ja on
–c^2+4c-2
Sijoittamalla tulee tangentin yhtälöksi: y=((4-2c)x)+2c^2-2

Tangenttien yhtälöiden on oltava samat, joten tulee yhtälöpari:
2a+2=4-2c
-a^2+1=2c^2-2 . Ratkaisemalla tulee kaksi arvoa a:lle ja c:lle ja saadaan kysytyt kaksi tangentin yhtälöä, (niillähän on kaksi yhteistä tangenttia)

Uusimmat

Suosituimmat