Todennäköisyys-Sami

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Sami puhuu totta 90% tod. näköisyydellä.

1) Häneltä kysytään "onko marsissa elämää.?"

Sami sanoo "on". Kuinka suurella todennäköisyydellä marsissa on elämää?

Vastaus:
Koska Sami ei tiedä asiaa, niin todennäköisyyttä ei voida laskea. (vai voiko?)

2) Samilta kysytään, että mitä hän söi aamupalaksi. Hän vastaa "muroja". Kuinka suurella todennäköisyydellä hän söi aamupalaksi muroja?
Vastaus: 90%

3) Sami syö 40% todennäköisyydellä muroja aamupalaksi. Millä todennäköisyydellä sattumanvaraisena aamuna Sami söi muroja aamupalaksi? (tässä kohdassa emme tiedä, kuinka todennäköisesti sami puhuu totta)
Vastaus: 40%

4) Sami syö 40% todennäköisyydellä muroja aamupalaksi. Hän puhuu totta 90% todennäköisyydellä. Kun Samilta kysytään, mitä hän söi aamupalaksi, vastauksesi saadaan "muroja". Millä todennäköisyydellä Sami söi muroja aamupalaksi?
Vastaus: 90% vaiko 0,9*0,4 + 0,1*0,6 ?

Mitä mieltä olette kohdista 1) ja 4) ? kommentteja? :)

Edit: ulkoasu ja tarkennukset

Sivut

Kommentit (38)

Stratonovich
Seuraa 
Viestejä358
Liittynyt14.6.2009
njp153
Sami puhuu totta 90% tod. näköisyydellä.

1) Häneltä kysytään "onko marsissa elämää.?"

Sami sanoo "on". Kuinka suurella todennäköisyydellä marsissa on elämää?

Vastaus:
Koska Sami ei tiedä asiaa, niin todennäköisyyttä ei voida laskea. (vai voiko?)


Niin, 90% todennäköisyydellä Samin mielestä Marsissa on elämää. Se, että onko siellä elämää vaikka Sami olisikin sitä mieltä on sitten toinen juttu.

njp153
4) Sami syö 40% todennäköisyydellä muroja aamupalaksi. Hän puhuu totta 90% todennäköisyydellä. Kun Samilta kysytään, mitä hän söi aamupalaksi, vastauksesi saadaan "muroja". Millä todennäköisyydellä Sami söi muroja aamupalaksi?
Vastaus: 90% vaiko 0,9*0,4 + 0,1*0,6 ?

Itse laskisin tämän seuraavasti. Olkoon

A = söi muroja
B = sanoo muroja

ja merkitään "ei A" = ~A, jolloin

P(A) = 0.4
P(~A) = 0.6
P(B|A) = 0.9
P(B|~A) = 0.1

Bayesin kaavalla saadaan:

P(A|B)
= P(B|A) P(A) / (P(B|A) P(A) + P(B|~A) P(~A))
= 0.9*0.4 / (0.9*0.4 + 0.1*0.6)
= 0.85714

Vierailija

vai voisiko vastaus mennä näin kohdassa 4)

A: Sami söi muroja P(A): 0,4
-A: Sami ei syönyt muroja P(-A): 0,6
B: Sami puhuu totta P(B):0,9
-B: Sami valehtelee P(-B):0.10

Kaikki mahdolliset tapahtumaketjut: (suluissa samin vastaukset)

AB (muroja)
A-B (ei muroja)
-AB (ei muroja)
-A-B (muroja)

Sami vastasi "muroja", joten käyvät tapahtumaketjut ovat AB ja -A-B, joiden yhteenlaskettu todennäköisyys on. 0,4*0,9 + 0,1*0,6 = 0,42

Näiden tapahtumien todennäköisyys on 1, koska sami sanoi syöneensä muroja. Todennäköisyys, että sami söi oikeasti muroja on AB:n osa edellä laskettujen todennäköisyyksien summasta: (0,4*0,9)/0,42 = 0,857142..

Näköjään tuli sama vastaus kun edellä :)

Jorma
Seuraa 
Viestejä2350
Liittynyt27.12.2008
njp153
Sami puhuu totta 90% tod. näköisyydellä.

1) Häneltä kysytään "onko marsissa elämää.?"

Sami sanoo "on". Kuinka suurella todennäköisyydellä marsissa on elämää?

Vastaus:
Koska Sami ei tiedä asiaa, niin todennäköisyyttä ei voida laskea. (vai voiko?)

2) Samilta kysytään, että mitä hän söi aamupalaksi. Hän vastaa "muroja". Kuinka suurella todennäköisyydellä hän söi aamupalaksi muroja?
Vastaus: 90%

3) Sami syö 40% todennäköisyydellä muroja aamupalaksi. Millä todennäköisyydellä sattumanvaraisena aamuna Sami söi muroja aamupalaksi? (tässä kohdassa emme tiedä, kuinka todennäköisesti sami puhuu totta)
Vastaus: 40%

4) Sami syö 40% todennäköisyydellä muroja aamupalaksi. Hän puhuu totta 90% todennäköisyydellä. Kun Samilta kysytään, mitä hän söi aamupalaksi, vastauksesi saadaan "muroja". Millä todennäköisyydellä Sami söi muroja aamupalaksi?
Vastaus: 90% vaiko 0,9*0,4 + 0,1*0,6 ?

Mitä mieltä olette kohdista 1) ja 4) ? kommentteja?

Edit: ulkoasu ja tarkennukset


Nelosta ei voi laskea. Vaatisi tarkemman tehtävänasettelun. Samilta pitäisi kysyä esimerkiksi "Söitkö muroja aamupalaksi?" Tai sitten tehtävässä pitäisi sanoa esim, että Sami syö aamupalaksi joko muroja tai kaurapuuroa ja kysyä, kumpaa söit muroja vai kaurapuuroa?

Jorma
Seuraa 
Viestejä2350
Liittynyt27.12.2008

Yöllä en viitsinyt kovin pitkää selostusta laatia, kun tuntui ymmärrys olevan jo unessa.

Tällaiset tehtävät ratkaisen yksinkertaisimmin periaatteella ”sata Samia”.
Tämä tarkoittaa tietenkin sitä, että otan riittävän suuren määrän tapauksia ja lasken niistä.
Tässä tapauksessa sata on sopiva määrä.
Sadasta Samista on 40 syönyt muroja heistä 36 vastaa syöneensä muroja.
Sadasta Samista on 60 syönyt jotain muuta kuin muroja. Heistä 6 valehtelee, mutta koska kysymys kuuluu ”Mitä söit aamupalaksi?” voivat nämä kuusi vastata mitä tahansa, esimerkiksi ”hernekeittoa” vaikka olisivat syöneet puuroa. Mikä on todennäköisyys, että joku näistä kuudesta Samista vastaa ”muroja”, sitä emme tiedä. Jos taas kysymys on ”söitkö muroja” on tilanne toinen, ja tähän tehtävään on oikea vastaus jo annettu.

Esitettyyn kysymykseen voidaan mielestäni vastata todennäköisyyden olevan vähintään 36/42.

Vierailija

Tämä onkin jännä kysymys... Jos meille ei annettaisi mitään tietoja Samin normaalista syömäkäytöksestä, kysymys palautuisi käytännössä - tarkempien tietojen puutteessa, olettaen kaikki vaihtoehdot yhtä todennäköisiksi - siihen, valehteleeko hän vai ei - siis oikea vastaus olisi 90% (sijoitettuna njp153:n ratkaisuun, kun A=-A=0,5: P=(0,5*0,9)/(0,5*0,9 + 0,5*0,1) = 0,9). Nelosessa, kun tietoja annetaan, saadaan hienojakoisempi vaihtoehtojen verkosto ja vastaukseksi tuo laskettu noin 86%. Annettujen murojensyöntitodennäköisyyksien on pakko vaikuttaa lopputulokseen, sillä esim. jos kerrottaisiin, että Sami ei syö muroja 99% todennäköisyydellä, tuntuisi höhlältä väittää, että sanoessaan syöneensä muroja hän kuitenkin olisi syönyt niitä 90% todennäköisyydellä. Tuossa tuntuisi siis todennäköisemmältä, että hän valehtelee, kuin että hän oikeasti luultavasti söi muroja.

Vierailija
Jorma
Tällaiset tehtävät ratkaisen yksinkertaisimmin periaatteella ”sata Samia”.
Tämä tarkoittaa tietenkin sitä, että otan riittävän suuren määrän tapauksia ja lasken niistä.
Tässä tapauksessa sata on sopiva määrä.

Eikös mikä tahansa määrä käy? Eihän se vaikuta lopputulokseen. Sata on vaan helppo luku käsitellä, koska saadaan kokonaislukuja.

Jorma
Jos taas kysymys on ”söitkö muroja” on tilanne toinen, ja tähän tehtävään on oikea vastaus jo annettu.

Vai olisiko sittenkin niin, että tilanne on aivan samanlainen. Todenpuhumis- ja murojensyöntitodennäköisyydet eivät riipu siitä, kysytäänkö "mitä söit" tai "söitkö muroja".

Jorma
Esitettyyn kysymykseen voidaan mielestäni vastata todennäköisyyden olevan vähintään 36/42.

Joka on sama kuin 6/7, joka on sama kuin mihin ovat päätyneet lisäkseni Stratonovich ja EeTee (= ~0.85714 = ~86%). Itse asiassa se ei varmaankaan ole "vähintään" 6/7, vaan tasan se, ja jos samilta kysyttäisiin 5000 päivän aikana sama kysymys, niin saataisiin noin kuudella kerralla seitsemästä vastaus "muroja".

CE-hyväksytty
Nelosen vastaus on 90%

Se 40% ei liity asiaan mitenkään.


Itse asiassa minäkin ajattelin ensin noin. Kuitenkin, jos tilanne olisi seuraavanlainen. Sami puhuu totta 90% todennäköisyydellä, ja syö leipää aamupalaksi 33% todennäköisyydellä ja puuroa 67% todennäköisyydellä. Sitten kysyttäisiin sama kysymys: "mitä söit aamupalaksi?", ja saataisiin vastaus "muroja". MIllä todennäköisyydellä Sami söi muroja? 90% vaiko 0%? Eli siis nämä todennäköisyydet vaikuttavat toisiinsa. Jos ne vaikuttavat ääriesimerkissä, niin ne vaikuttavat myös muissa tapauksissa. Juuri niinkuin Eetee sanoi.

CE-hyväksytty
Seuraa 
Viestejä29006
Liittynyt30.4.2005
njp153

CE-hyväksytty
Nelosen vastaus on 90%

Se 40% ei liity asiaan mitenkään.


Itse asiassa minäkin ajattelin ensin noin. Kuitenkin, jos tilanne olisi seuraavanlainen. Sami puhuu totta 90% todennäköisyydellä, ja syö leipää aamupalaksi 33% todennäköisyydellä ja puuroa 67% todennäköisyydellä.



Mutta kun tilanne ei ole sellainen.

Sami puhuu totta = Sami söi muroja
90% todennäköisyydellä sami puhuu totta = 90% todennäköisyydellä sami söi muroja.

Vierailija
njp153
Sami puhuu totta 90% tod. näköisyydellä.

1) Häneltä kysytään "onko marsissa elämää.?"

Sami sanoo "on". Kuinka suurella todennäköisyydellä marsissa on elämää?

Vastaus:
Koska Sami ei tiedä asiaa, niin todennäköisyyttä ei voida laskea. (vai voiko?)




"Koska Sami ei tiedä asiaa,"
miksi siltä sitten edes kysytään...

jos taas samin tiedottomuus on kysyjän
omanarvontunteen ilmentymä
ettei moista kukaan tiedä on kyseessä
virhe ja erhe
... voi sen joku tietää...
vaikka joku sami...

mistäs vitusta me tiedetään
tietääkö sami asiasta jotain... ?

ja jos tietää niin puhuuko paskaa... ?
vaiko totta ?
ja jos ei tiedä niin veikkaa vaan... ?

tai ei ole edes kiinnostunut asiasta...
eikä edes muista mitä on vastannut... ?

kuullu / ymmärtänyt kysymyksen väärin,.,, ?

ei voida totuutta noin lähestyä...
perkele...
muutoinhan me saataisiin kaikkitietävä
"!pää" joka tietää kaikesta kaiken...
ainakin lähimain...

onko jumala olemassa...
vastaan
EI...
ja nyt lasketaan onko se olemassa

onko valtion tämänvuoden budjetti
paras mahdollinen
EI!
ja taas lasketaan...

Vierailija
omena
onko jumala olemassa...
vastaan
EI...

Minä vastaisin kyllä..

Mkä on todennäköisyys, että tyhjään ämpäriin ilmestyy saksaa puhuva kissa, jolla on 10 000 euron Rolex joka jalassa? Suurempi kuin se, että sinä ja minä, ja noin 6,7miljardia muuta ihmistä + miljardit erilaiset eläimet ja kasvit syntyvät luonnossa vallitsevien loogisten lainalaisuuksien vallitsemaan maailmaan, joka on kaukana entropiasta.

Vierailija
njp153

Mkä on todennäköisyys, että tyhjään ämpäriin ilmestyy saksaa puhuva kissa, jolla on 10 000 euron Rolex joka jalassa? Suurempi kuin se, että sinä ja minä, ja noin 6,7miljardia muuta ihmistä + miljardit erilaiset eläimet ja kasvit syntyvät luonnossa vallitsevien loogisten lainalaisuuksien vallitsemaan maailmaan, joka on kaukana entropiasta.



niinpä...
ensin on voinut ollakkin kissa jota on vittuttanut
saksaksi kello tassussa... tai se on vasta tulossa...

kun tässä helvetin ikuisuudessa on se perse ominaisuus
että on aikaa niin paljon kun tarvis on...
kaikkeen riittää.. .se ei lopu kesken,...

mielenkiintoista voisi olla jumala
joka olisi luonnonoikkujen seurausta....
siihen voisinkin uskoa....

Jorma
Seuraa 
Viestejä2350
Liittynyt27.12.2008
njp153

Vai olisiko sittenkin niin, että tilanne on aivan samanlainen. Todenpuhumis- ja murojensyöntitodennäköisyydet eivät riipu siitä, kysytäänkö "mitä söit" tai "söitkö muroja".

Tätä voit miettiä vielä.
Todenpuhumistodennäköisyys ei riipu kysymyksestä, mutta saatu vastaus riippuu.
Et ole syönyt muroja vaan makkaraa.
Kysymykseen mitä söit? voit saada väärän vastauksen muroja, leipää, kananmunia, pekonia tai jotain muuta. Vastauksen muroja saat harvoin jos koskaan.
Kysymykseen söitkö muroja? voit saada vain yhden väärän vastauksen söin.
Tämä saamanne tulos edellyttää, että jos ei ole syönyt muroja vastaa valehdellessaan aina "olen syönyt muroja". Se ei ole luultavaa eikä sitä edellytetä kysymyksessä.

Vierailija
Jorma
Tämä saamanne tulos edellyttää, että jos ei ole syönyt muroja vastaa valehdellessaan aina "olen syönyt muroja". Se ei ole luultavaa eikä sitä edellytetä kysymyksessä.



Totta!

Kosh
Seuraa 
Viestejä21228
Liittynyt16.3.2005
CE-hyväksytty
njp153

CE-hyväksytty
Nelosen vastaus on 90%

Se 40% ei liity asiaan mitenkään.


Itse asiassa minäkin ajattelin ensin noin. Kuitenkin, jos tilanne olisi seuraavanlainen. Sami puhuu totta 90% todennäköisyydellä, ja syö leipää aamupalaksi 33% todennäköisyydellä ja puuroa 67% todennäköisyydellä.



Mutta kun tilanne ei ole sellainen.

Sami puhuu totta = Sami söi muroja
90% todennäköisyydellä sami puhuu totta = 90% todennäköisyydellä sami söi muroja.




Ei se mene noin. Sami voi myös valehdella 10% todennäköisyydellä. Tämä vaihtoehtokin on pakko huomioida. Koska emme tiedä, mitä Sami söi, meidän on huomioitava molemmat vaihtoehdot. Mikäli Samin lausunto murojen syönnistä olikin valhetta, on oikea murojen todennäköisyys pienempi kuin Samin totuudenpuhumistodennäköisyys. Tarkat laskut onkin jo pariin otteeseen esitetty, joten turha väittää vastaan enempää.

Se oli kivaa niin kauan kuin sitä kesti.

Sivut

Uusimmat

Suosituimmat