Todennäköisyyslaskennan probleema

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Olen yrittänyt ratkaista seuraavanlaista tehtävää:

Dataväylässä 4% biteistä vaihtuu. Millä todennäköisyydellä 32-bittisessä sanassa on korkeintaan kolme biteistä vaihtunut?

Yritin ratkaista tehtävää binomitodennäköisyyden kaavalla, mutta en saa oikeaa vastausta (vastaus: 96,2%)

P (täsmälleen kolme biteistä vaihtuu) = (32nCr3)*0,04^3*(1-0,04)^(32-3)

Missä menee mönkään? Saan vastaukseksi 0,0971.

Kommentit (12)

Neutroni
Seuraa 
Viestejä26870
Liittynyt16.3.2005
Petrified

Dataväylässä 4% biteistä vaihtuu. Millä todennäköisyydellä 32-bittisessä sanassa on korkeintaan kolme biteistä vaihtunut?
...
P (täsmälleen kolme biteistä vaihtuu) = (32nCr3)*0,04^3*(1-0,04)^(32-3)



Ovatkohan nuo lihavoidut ihan sama asia?

Vierailija
Neutroni
Petrified

Dataväylässä 4% biteistä vaihtuu. Millä todennäköisyydellä 32-bittisessä sanassa on korkeintaan kolme biteistä vaihtunut?
...
P (täsmälleen kolme biteistä vaihtuu) = (32nCr3)*0,04^3*(1-0,04)^(32-3)



Ovatkohan nuo lihavoidut ihan sama asia?



No eivät vissiin ole, kun paremmin ajattelee, mutta en oikein pääse perille miten tätä tehtävää sitten lähestyisi.

Neutroni
Seuraa 
Viestejä26870
Liittynyt16.3.2005
Petrified

No eivät vissiin ole, kun paremmin ajattelee, mutta en oikein pääse perille miten tätä tehtävää sitten lähestyisi.



Korkeintaan kolme tarkoittaa täsmälleen nolla tai täsmälleen yksi tai täsmälleen kaksi tai täsmälleen kolme. Nuo voi laskea erikseen ja summata sitten.

Vierailija
Neutroni
Petrified

No eivät vissiin ole, kun paremmin ajattelee, mutta en oikein pääse perille miten tätä tehtävää sitten lähestyisi.



Korkeintaan kolme tarkoittaa täsmälleen nolla tai täsmälleen yksi tai täsmälleen kaksi tai täsmälleen kolme. Nuo voi laskea erikseen ja summata sitten.



No niinpäs olikin. Tyhmä kun on, niin jätin tietenkin tuon P(yhtään ei vaihdu) pois kaavasta, kun yritin tuolla tavalla ratkaista.

Kiitti avusta!

PPo
Seuraa 
Viestejä11614
Liittynyt10.12.2008
Petrified
Olen yrittänyt ratkaista seuraavanlaista tehtävää:

Dataväylässä 4% biteistä vaihtuu. Millä todennäköisyydellä 32-bittisessä sanassa on korkeintaan kolme biteistä vaihtunut?

Yritin ratkaista tehtävää binomitodennäköisyyden kaavalla, mutta en saa oikeaa vastausta (vastaus: 96,2%)

P (täsmälleen kolme biteistä vaihtuu) = (32nCr3)*0,04^3*(1-0,04)^(32-3)

Missä menee mönkään? Saan vastaukseksi 0,0971.


"Korkeintaan kolme vaihtuu" = "0 tai 1 tai 2 tai 3 vaihtuu" ja tn saadaan laskemalla yhteen eri vaihtoehtojen todennäköisyydet, jotka lasketaan binomitodennäköisyyden kaavalla eli
tn=0,96^32+ 32C1*0,96^31*0,04+32C2*0,96^30*0,04^2+32C3*0,96^29*0,04^3

Saitkin jo vastauksen mutta lähetän kuitenkin kun tuli kirjoitettua

Vierailija

Tuotantolinjan tuotteista keskimäärin kaksi prosenttia jouduttiin hylkäämään satunnaisen
valmistusvirheen johdosta. Kuinka suuri oli todennäköisyys, että 200 tuotteesta
jouduttiin hylkäämään enemmän kuin neljä?

Tämä ei taida onnistua samalla tavalla?

Vierailija
Petrified
Tuotantolinjan tuotteista keskimäärin kaksi prosenttia jouduttiin hylkäämään satunnaisen
valmistusvirheen johdosta. Kuinka suuri oli todennäköisyys, että 200 tuotteesta
jouduttiin hylkäämään enemmän kuin neljä?

Tämä ei taida onnistua samalla tavalla?




Toimii se niinkin, mutta helpompaa on varmaan tarkastella tapauksen komplementtia.

PPo
Seuraa 
Viestejä11614
Liittynyt10.12.2008
Petrified
Tuotantolinjan tuotteista keskimäärin kaksi prosenttia jouduttiin hylkäämään satunnaisen
valmistusvirheen johdosta. Kuinka suuri oli todennäköisyys, että 200 tuotteesta
jouduttiin hylkäämään enemmän kuin neljä?

Tämä ei taida onnistua samalla tavalla?


Laske ensin todennäköisyys, että hylätään korkeintaan neljä (=0, 1, 2, 3 tai 4) ja sitten komplementtisäännöllä
P("enemmän kuin neljä")= 1-P(" korkeintaan neljä")

Vierailija
PPo
Petrified
Tuotantolinjan tuotteista keskimäärin kaksi prosenttia jouduttiin hylkäämään satunnaisen
valmistusvirheen johdosta. Kuinka suuri oli todennäköisyys, että 200 tuotteesta
jouduttiin hylkäämään enemmän kuin neljä?

Tämä ei taida onnistua samalla tavalla?


Laske ensin todennäköisyys, että hylätään korkeintaan neljä (=0, 1, 2, 3 tai 4) ja sitten komplementtisäännöllä
P("enemmän kuin neljä")= 1-P(" korkeintaan neljä")



Sain 0,37, mutta vastaus sanoo 0,5676. Eli laskin ensin P("korkeintaan neljä") ja sain 0,6288.

PPo
Seuraa 
Viestejä11614
Liittynyt10.12.2008
Petrified
PPo
Petrified
Tuotantolinjan tuotteista keskimäärin kaksi prosenttia jouduttiin hylkäämään satunnaisen
valmistusvirheen johdosta. Kuinka suuri oli todennäköisyys, että 200 tuotteesta
jouduttiin hylkäämään enemmän kuin neljä?

Tämä ei taida onnistua samalla tavalla?


Laske ensin todennäköisyys, että hylätään korkeintaan neljä (=0, 1, 2, 3 tai 4) ja sitten komplementtisäännöllä
P("enemmän kuin neljä")= 1-P(" korkeintaan neljä")



Sain 0,37, mutta vastaus sanoo 0,5676. Eli laskin ensin P("korkeintaan neljä") ja sain 0,6288.

Tarkista ensin esimerkistä, onko siellä "enemmän kuin neljä " vai "vähintään neljä".
Sen jälkeen tarkista laskut. Jos edelleen saat saman tuloksen oppikirjan vastaus saattaa olla virheellinen.
Ratkaisuperiaate on on kuitenkin oikein. Tarkkuutta.

Arkkimeedees
Seuraa 
Viestejä995
Liittynyt13.12.2009
Pallo
Petrified
Tuotantolinjan tuotteista keskimäärin kaksi prosenttia jouduttiin hylkäämään satunnaisen
valmistusvirheen johdosta. Kuinka suuri oli todennäköisyys, että 200 tuotteesta
jouduttiin hylkäämään enemmän kuin neljä?

Tämä ei taida onnistua samalla tavalla?




Toimii se niinkin, mutta helpompaa on varmaan tarkastella tapauksen komplementtia.



Todennäköisyydet ovat kiinnostavia, koska niillä on suurissa sarjoissa merkitystä. Itse taisin mennä aikoinani lankaan klassisessa kompakysymyksessä: Mies oli heittänyt kolikkoa viisikymmentä kertaa ja saanut joka kerta klaavan. Mikä on todennäköisyys, että myös 51:s heitto on klaava?

Saw
Seuraa 
Viestejä6251
Liittynyt20.6.2009

Todellisuudessa kolikot ei ole 50:50 antavia klaavan heitossa. Suomen 1 euron kolikko on kuulemma erityisen epärehellinen kolikko.

Young man, there's a place you can go.
I said, young man, when you're short on your dough.
You can stay there, and I'm sure you will find
Many ways to have a good time.

It's fun to stay at the Y.M.C.A.
It's fun to stay at the Y.M.C.A.

Uusimmat

Suosituimmat