Seuraa 
Viestejä45973

Eli tehdään tällse sitten oma threadi..

Ajatellaan äärettömän suuri verkko, joka on kuin ruutupaperin ruudut. Eli koostuu neliöistä, joiden sivun pituus on vaikka 1 cm. Tämä 1 cm aiheuttaa 1 ohmin vastuksen. Kysymys kuuluu kuinka suuri vastus on kahden vierekkäisen solmukohdan välillä?

Tuosta saa varmaankin väännettyä jonkin äärettömän summan..

Sivut

Kommentit (26)

Jos solmukohdalla tarkoitetaan juuri "ruutujen" leikkauspisteitä niin ykkönenhän sieltä napsahtaa.

Resistanssihan on materiaaliominaisuus, joka riippuu mm. solmupisteiden välisen "johtimen" pituudesta ja poikkipinta-alasta, ei siitä mitä tavaraa solmupisteiden ulkopuolella on. Tai näin mulle on kerrottu.

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla

Se lienee vähemmän, koska sähköllä on lukuisia reittejä (äärettömästi) jotka ovat rinnakkain. Jos tarkastellaan esim. 3:a vierekkäistä säiettä, jotka ovat siis yhdistetty toisiinsa, niin resistanssi on 0.6 ohmia. Kuvio on siis kuin 7-segmenttinäytön luku 8, ja määritetään resistanssi 2 keskimmäisen pisteen välillä. Kun ylös ja alas lisätään 3 kappaletta 1 cm pätkiä lisää, vastus on pudonnut jo noin 0.484 ohmiin (jos laskin oikein..)

msdos464
Kun ylös ja alas lisätään 3 kappaletta 1 cm pätkiä lisää, vastus on pudonnut jo noin 0.484 ohmiin (jos laskin oikein..)

msdos464
Tuohon palkki juttuun sain laskimeen tekemälläni ohjelmalla vastauksen t = 0.484 sekuntia.. siihen pitäisi siis tähdätä.

Taisit kopioida nyt väärästä ketjusta. Nimimerkiksesi sopisi paremmin msdos484
Sain hiukan vähemmän: 11/19 ohmia. Se 3/5 ohmia oli kai oikein. Tuo tikapuutehtävä on itsessäänkin ihan hauska: mikä pisteiden välinen vastus on kun vastustikapuut jatkuvat äärettömyyteen molemmissa suunnissa.

Sen yleisemmän vastusverkkotehtävän ratkaisemiseksi riittää selvittää paljonko virtaa niiden kahden pisteen välisen vastuksen läpi menee. Jos siis yhteen pisteeseen syötetään 1 A virtaa ja vierekkäisestä pisteestä otetaan sama 1 A ulos ja pisteiden välisessä vastuksessa virtaa sanotaan vaikka 1/3 A, silloin kokonaisvastus kahden pisteen välissä täytyy olla 1/3 yksittäisestä vastuksesta.

Sitten voi ajatella, että tuo tilanne on kahden tilanteen summa: 1) yhteen pisteeseen syötetään 1 A virtaa ja se maadoitetaan pois äärettömyydessä ja 2) toisesta pisteestä otetaan 1 A virtaa ja se tulee taas äärettömyydessä maadoitetusta virtalähteestä.

Heh... 484. Hotmail jokus 5 vuotta sitten ehdotti tuota 464:jää

kaavahan rinnankytkennässä on, että R = 1/(1/a+1/b+...), jossa a, b, ... ovat eri reittien resistansseja. Näiden reittien tulee kuitenkin olla erillisiä. Siitä se ongelma tuon laskemiseksi tuleekin. Jos otetaan se yksinkertainen 7-segmenttinäytön kahdeksikko, saadan jotain tällaista:

[code:3640a5f6]
-
| |
+-+
| |
-
[/code:3640a5f6]

Tuossa lasketaan siis resistanssi plussasta plussaan.. saadaan 1/(1/1 + 1/3 + 1/3) = 0,6 (ohmia)

Mitenköhän tuo sitten lasketaan, kun ylös ja alas lisätään 3 vastusta lisää? Jotain tyyliin:

1/(1/1 + 1/[vastus alareitissä] + 1/[vastus yläreitissä])

ala- ja yläreitissä on tietty sama resistanssi. Sitten lasketaan, että alareitin resistanssi on:

1 + 1/(1/1 + 1/3) ?

Harmi kun ei ole kunnon laskinta tässä lähettyvillä...

msdos464
1/(1/1 + 1/[vastus alareitissä] + 1/[vastus yläreitissä])

Tähän saakka oikein...
msdos464
Sitten lasketaan, että alareitin resistanssi on:
1 + 1/(1/1 + 1/3) ?

No ei aivan. Alareitissä on sarjassa kaksi yhden ohmin vastusta ja sitten tuo 1/(1/1+1/3). Eli alareitin vastus on 2,75 ohmia eikä 1,75 ohmia.

msdos464
Heh... 484. Hotmail jokus 5 vuotta sitten ehdotti tuota 464:jää

kaavahan rinnankytkennässä on, että R = 1/(1/a+1/b+...), jossa a, b, ... ovat eri reittien resistansseja. Näiden reittien tulee kuitenkin olla erillisiä. Siitä se ongelma tuon laskemiseksi tuleekin. Jos otetaan se yksinkertainen 7-segmenttinäytön kahdeksikko, saadan jotain tällaista:

[code:p1lldpi5]
-
| |
+-+
| |
-
[/code:p1lldpi5]

Tuossa lasketaan siis resistanssi plussasta plussaan.. saadaan 1/(1/1 + 1/3 + 1/3) = 0,6 (ohmia)

Mitenköhän tuo sitten lasketaan, kun ylös ja alas lisätään 3 vastusta lisää? Jotain tyyliin:

1/(1/1 + 1/[vastus alareitissä] + 1/[vastus yläreitissä])

ala- ja yläreitissä on tietty sama resistanssi. Sitten lasketaan, että alareitin resistanssi on:

1 + 1/(1/1 + 1/3) ?

Harmi kun ei ole kunnon laskinta tässä lähettyvillä...

Omat laskut;

1/X = (1/1) + (1/3) + (1/3) + (1/5) + (1/5) + (1/7) + (1/7) + (1/9) + (1/9) ~ 0.39 Ohmia

Menikö oikein? En ole pitkään aikaan laskenut muita kuin lampaita nukkumaan mennessä.

Tuo äärettömyys tekee laskemisesta sikäli helppoa, että vastaukseksi tulee 0 eli nolla ohmia. Perustelu: 1/(1/R)+(1/R)+...=1/ääretön=0.
Vaikka resistanssit olisivat minkä kokoisia tahansa, kun niitä on rinnan äärettömästi, tulee kokonaisresistanssiksi aina nolla.
Ääretön-1 onkin sitten jo vaikeampi. Ei onnistu minulta.

Tulipa mieleeni, että mikäli maailmankaikkeus olisi ääretön, em. perusteluillani pitäisi kaikkien resistanssimittareiden näyttää aina nollaa ohmia. Joten joko:
a) maailmankaikkeus ei ole ääretön
b) hra Ohm oli väärässä
tai
c) minä olen taas väärässä

Maximilian

Tulipa mieleeni, että mikäli maailmankaikkeus olisi ääretön, em. perusteluillani pitäisi kaikkien resistanssimittareiden näyttää aina nollaa ohmia. Joten joko:
a) maailmankaikkeus ei ole ääretön
b) hra Ohm oli väärässä
tai
c) minä olen taas väärässä

Äärettömässä maailmankaikkeudessa voidaan kulkea äärellisiä matkoja. Täten voidaan yleismittarilla saada myös äärellisiä tuloksia.

Joten joko:

(a) En ymmärrä mitä muut sanovat.
(b) Olen vain vähän väsynyt.
(c) Maximilian on todellakin oikeassa.
(d) Hra. Ohm kääntyi äsken haudassaan.
(e) Olen oikeassa, joten ihmeitä tapahtuu edelleen.

---------------

"Ihminen on terveitä aistimiaan käyttäen suurin ja tarkin fysikaalinen laite, mitä voi olla olemassa." - Mahd. Goethe

PieniKarhu
(a) En ymmärrä mitä muut sanovat.
(b) Olen vain vähän väsynyt.
(c) Maximilian on todellakin oikeassa.

Äärelliset matkat antavat äärellisiä resistansseja. Ja kun niitä on rinnankytkettynä äärettömästi, kok.R=0

mikäli

Maximilian
b) hra Ohm oli väärässä
ei pidä paikkaansa.

Muussa tapauksessa luultavasti

PieniKarhu
(d) Hra. Ohm kääntyi äsken haudassaan.

Silti tahtoisin asiantuntijan mielipiteen. Tai erittäin vakuuttavakin saattaa riittää.

totinen
Seuraa 
Viestejä4880
Maximilian
Ei. Ainoastaan vastuksen eli resistanssin, joka on aineen ominaisuus. Reaktanssit erikseen.
Äärettömän verkon sähköistämiseen kuluu ääretön aika ja äärettömästi energiaa. Miten suhteellisuusteoria suhtautuu verkon äärilaitoihin, voiko niiden sähkövirta vaikuttaa verkon keskellä?

Ymmärsinkö oikein, että kysyttiin äärettömän vastusverkon resistanssia viereisten solmukohtien välissä?

Äärettömässä verkossa on ääretön määrä lankaa sarjassa = ääretön induktiivisuus.
Äärettömässä verkossa on ääretön määrä pintoja vierekkäin= ääretön kapasitiivisuus.
Äärettömässä verkossa sähkövirta voi harhailla äärettömän ajan.
Kun joku vielä tekisi sen äärettömän vastusverkon, niin voitaisi mitata.
Mutta kun on kyse resistanssista.

Kun kyse on resistanssista, mietitään ohmin lakia. Jos kyse olisi sähkövirrasta, tulisi mukaan vuorovaikutuksen hitaus. Mutta kun kyse on resistanssista.

Vastasit muuten siihen, miksi Fluke ei näytä aina nollaa. Sehän mittaa virtaa eikä resistanssia.

Edit: väärä termi. Chiew.

Heh, tämän ongelman voi ratkaista ilman äärettömiä summiakin. Tämä ongelma oli yksi esimerkki sähkötekniikassa kun opeteltiin käyttämään symmetriaa verkkojen laskemiseen.

Jotta tämän osaa ratkaista symmetrioiden avulla pitää osata muutama perusjippo jota käytetään. Jos joku lukiopoika yrittää ratkaista tätä pelkän resistanssin kaavan avulla, saa olla aika nero jos keksii symmetria-ratkaisun.

Vinkki: Ratkaisun ensimmäisessä vaiheessa laitetaan toiseen pisteistä 1 ampeeri virtaa. Koska verkko on symmetrinen kaikkiin suuntiin virta katoaa äärettömyyteen kaikkiin suuntiin symmetrisesti (joka suuntaan 1/4 ampeeria). Toista vaihetta en kerro, mutta se on symmetrinen ensimmäisen vaiheen kanssa (huom. tässä on vinkki vinkin sisällä). Kolmanneksi lasketaan vastaus.

Oikea vastaus lievästi "kryptattuna" on: (452369*15)/13571070

PieniKarhu
Omat laskut;
1/X = (1/1) + (1/3) + (1/3) + (1/5) + (1/5) + (1/7) + (1/7) + (1/9) + (1/9) ~ 0.39 Ohmia

Noin sitä ei voi laskea, koska eri polut ovat päällekkäin. Esimerkiksi piirissä
[code:29mi2wte]
+ - - - +
| |
-
[/code:29mi2wte]
plussien välinen vastus ei ole 1/(1/3 + 1/5) vaan 1 + 1/(1/1+1/3) + 1. Äärettömälläkään tikapuulla vastus ei siis putoa nollaan.
tupakka
Google antoi vastauksen= 0,5

Kuten niih sanoi... Hänellä oli sama menetelmä kuin aiemmassa viestissäni Tulos on aika yllättävä, koska ei tarvitse välittää tuon taivaallista verkon tarkasta topologiasta. Riittää laskea kuinka monta vastusta kustakin solmupisteestä lähtee. Esimerkiksi 2-ulotteisen kolmiohilan vierekkäisten pisteiden vastus on sama kuin 3-ulotteisen kuutiohilan. Muiden kuin vierekkäisten pisteiden vastuksen laskeminen onkin sitten huomattavasti vaikeampi ongelma. Poikkeuksena on kuusikulmiohilan kahden vastuksen päässä toisistaan olevien pisteiden vastus. Sekin menee symmetriajipolla.

Tuota neliöhilaa on muuten mitattu kokeellisestikin. Toroiditopologialla saadaan aika hyvä approksimaatio äärettömästä:
http://www.wooster.edu/physics/Lindner/SrISAbstracts/Rahman.html
Kokeista on kirjoitettu jopa lehtijuttu:
American Journal of Physics -- November 1999 -- Volume 67, Issue 11, pp. 981-986
Experiments with electrical resistive networks
Bruce Denardo, John Earwood and Vera Sazonova

Maximilian
Tuo äärettömyys tekee laskemisesta sikäli helppoa, että vastaukseksi tulee 0 eli nolla ohmia. Perustelu: 1/(1/R)+(1/R)+...=1/ääretön=0.
Vaikka resistanssit olisivat minkä kokoisia tahansa, kun niitä on rinnan äärettömästi, tulee kokonaisresistanssiksi aina nolla.
Ääretön-1 onkin sitten jo vaikeampi. Ei onnistu minulta.

Tulipa mieleeni, että mikäli maailmankaikkeus olisi ääretön, em. perusteluillani pitäisi kaikkien resistanssimittareiden näyttää aina nollaa ohmia. Joten joko:
a) maailmankaikkeus ei ole ääretön
b) hra Ohm oli väärässä
tai
c) minä olen taas väärässä

Valitettavasti vaihtoehto c

Verkossa kun resistanssit eivät ole pelkästään rinnan, vaan niitä on myös sarjassa.

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat