3 kortin pokeri - pähkinä

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Tässä teille pieni pähkinä eräältä toiselta foorumilta:

Oletetaan seuraava yksinkertainen peli seuraavilla säännöillä:

1. Pakassa on ainoastaan kolme korttia, Jätkä, Rouva ja Kuningas. Korkein kortti voittaa pelin.
2. Kaksi pelaajaa asettavat molemmat 1 kolikon yhteiseen pottiin ennen korttien jakamista.
3. Molemmille pelaajille jaetaan pakasta yksi kortti, jota toinen pelaaja ei näe.
4. Pelaaja 1 voi joko luovuttaa (jolloin pelaaja 2 saa potin) tai korottaa panosta 1 kolikolla.
5. Jos pelaaja 1 korotti, pelaaja 2 voi joko luovuttaa (jolloin pelaaja 1 saa potin) tai maksaa korotuksen.
6. Jos molemmat maksoivat korotuksen, katsotaan molempien kortit ja se, jolla on korkeampi kortti voittaa potin.

Mitkä ovat pelaajien 1 ja 2 optimaaliset strategiat tässä pelissä ja mitkä ovat heidän odotusarvonsa? Onko jommalla kummalla etulyöntiasema?

Sivut

Kommentit (17)

Vierailija
maallikko
Kohta 6; pelaaja 2 voi siis vain maksaa korotuksen tai luovuttaa ei uudelleen korottaa?



Kyllä, jotta tehtävä pysyisi mahdollisimman yksinkertaisena.

Jorma
Seuraa 
Viestejä2350
Liittynyt27.12.2008
Juuso
Tässä teille pieni pähkinä eräältä toiselta foorumilta:

Oletetaan seuraava yksinkertainen peli seuraavilla säännöillä:

1. Pakassa on ainoastaan kolme korttia, Jätkä, Rouva ja Kuningas. Korkein kortti voittaa pelin.
2. Kaksi pelaajaa asettavat molemmat 1 kolikon yhteiseen pottiin ennen korttien jakamista.
3. Molemmille pelaajille jaetaan pakasta yksi kortti, jota toinen pelaaja ei näe.
4. Pelaaja 1 voi joko luovuttaa (jolloin pelaaja 2 saa potin) tai korottaa panosta 1 kolikolla.
5. Jos pelaaja 1 korotti, pelaaja 2 voi joko luovuttaa (jolloin pelaaja 1 saa potin) tai maksaa korotuksen.
6. Jos molemmat maksoivat korotuksen, katsotaan molempien kortit ja se, jolla on korkeampi kortti voittaa potin.

Mitkä ovat pelaajien 1 ja 2 optimaaliset strategiat tässä pelissä ja mitkä ovat heidän odotusarvonsa? Onko jommalla kummalla etulyöntiasema?


Pelaaja 1 näyttäisi häviävän 1/6 kolikkoa keskimäärin kierroksella. Korottaa kannattaa aina kuninkaalla ja jätkällä. ei koskaan akalla. Tämä näin äkkiä ajatellen. Korjataan sitten myöhemmin.

Ding Ding
Seuraa 
Viestejä9031
Liittynyt16.3.2005
Jorma
Pelaaja 1 näyttäisi häviävän 1/6 kolikkoa keskimäärin kierroksella. Korottaa kannattaa aina kuninkaalla ja jätkällä. ei koskaan akalla. Tämä näin äkkiä ajatellen. Korjataan sitten myöhemmin.

Tietysti pelaajan 1 täytyy korottaa aina akalla. Jos pelaajalla 2 on kuningas, hän maksaa ja pelaaja 1 häviää yhden kolikon (korotuksensa). Jos pelaajalla 2 on jätkä, hän kippaa ja pelaaja 1 voittaa kaksi kolikkoa (potin). Pelaajan 1 nettotulos on +½ kolikkoa per jako, joissa pelaajalla 1 on akka.

Jorma
Seuraa 
Viestejä2350
Liittynyt27.12.2008
Ding Ding

Tietysti pelaajan 1 täytyy korottaa aina akalla. Jos pelaajalla 2 on kuningas, hän maksaa ja pelaaja 1 häviää yhden kolikon (korotuksensa). Jos pelaajalla 2 on jätkä, hän kippaa ja pelaaja 1 voittaa kaksi kolikkoa (potin). Pelaajan 1 nettotulos on +½ kolikkoa per jako, joissa pelaajalla 1 on akka.

Aha!

Vierailija

2 pelaajalla on etulyönti asema, koska jos pelaaja 1 korottaa hänellä on kuningas tai ehkä akka. Tai jos bluffaa tai on tyhmä hänellä on jätkä. Eli kakkospelaaja voi luovuttaa, ennen kuin häviää enemmän rahaa.
Näin päättelin sekunnin miettimisen jälkeen kännipäissäni.

Ding Ding
Seuraa 
Viestejä9031
Liittynyt16.3.2005

Minä ajattelin näin:

Jos pelaajalla 1 on kuningas, hän korottaa aina.
Jos pelaajalla 1 on akka, hän korottaa aina (edellämainituista syistä)
Jos pelaajalla 2 on kuningas, hän maksaa aina.
Jos pelaajalla 2 on jätkä, hän kippaa aina.
Kyse on siis vain siitä, mitä pelaaja 1 tekee kun hänellä on jätkä, ja mitä pelaaja 2 tekee kun hänellä on rouva.

Jos pelaaja 1 bluffaa jätkällä ja pelaaja 2 kippaa, pelaaja 1 saa 2 kolikkoa, mutta jos pelaaja 2 maksaa, pelaaja 1 häviää 1 kolikon.
-> Pelaaja 1:n kannattaa siis bluffata jätkällä silloin, kun pelaaja 2 kippaa vähintään kerran kolmesta. Koska pelaaja 2 maksaa aina kunkulla, pitäisi hänen siis kipata vähintään kaksi kertaa kolmesta rouva kädessään, jotta pelaajan 1 bluffi kannattaisi.

Kuinka usein pelaaja 2:n kannattaa maksaa rouvalla?
Jos hän maksaa ja voittaa, hän saa 3 kolikkoa. Jos hän maksaa ja häviää, hän häviää yhden kolikon.
-> Pelaaja 2:n kannattaa siis maksaa rouvalla silloin, kun vastassa on vähintään 1:3 todennäköisyydellä jätkä. Se tilanne syntyy silloin, kun pelaaja 1 bluffaa jätkällään useammin kuin joka toinen kerta.

Maallikon johtopäätökseni, tehty ilman tuon kummempia laskelmia: pelaaja 2:n kannattaa maksaa rouvalla kaksi kertaa kolmesta ja pelaaja 1:n kannattaa bluffata jätkällä joka toinen kerta.

Jos pelaaja 2 maksaa rouvallaan useammin kuin 2/3, pelaaja 1 voittaa enemmän bluffaamalla aina. Jos pelaaja 2 maksaa rouvallaan harvemmin kuin 2/3, pelaaja 1 voittaa enemmän olemalla bluffaamatta. Jos pelaaja 1 bluffaa useammin kuin 1/2, pelaaja 2 voittaa enemmän maksamalla rouvalla aina. Jos pelaaja 1 bluffaa harvemmin kuin 1/2, pelaaja 2 voittaa enemmän kippaamalla rouvalla joka kerta.

Laskeskelin että pelaajan 2 odotusarvo olisi korkeampi kuin pelaajan 1.

Aika epävarmalla pohjalla tämä on, joten voi olla väärinkin.

Vierailija

Hyviä vastauksia tähän asti, hyvä, hyvä.

Ding Ding

Tietysti pelaajan 1 täytyy korottaa aina akalla. Jos pelaajalla 2 on kuningas, hän maksaa ja pelaaja 1 häviää yhden kolikon (korotuksensa). Jos pelaajalla 2 on jätkä, hän kippaa ja pelaaja 1 voittaa kaksi kolikkoa (potin). Pelaajan 1 nettotulos on +½ kolikkoa per jako, joissa pelaajalla 1 on akka.



Joo tai ottaen mukaan alun 1 kolikon blind-panoksen

EV[Pelaaja 1 korottaa Q:lla] = 0,5 * 1 + 0,5 * -2 = -0,5
EV[Pelaaja 1 kippaa Q:lla] = -1

joten Pelaajan 1 kannattaa aina korottaa Q:lla kuten yllä laskitkin.

kabus
2 pelaajalla on etulyönti asema, koska jos pelaaja 1 korottaa hänellä on kuningas tai ehkä akka. Tai jos bluffaa tai on tyhmä hänellä on jätkä. Eli kakkospelaaja voi luovuttaa, ennen kuin häviää enemmän rahaa.
Näin päättelin sekunnin miettimisen jälkeen kännipäissäni.



Pelaajalla 2 on tosiaan etulyöntiasema (positiivinen odotusarvo), mikä johtunee siitä, että hän toimii viimeiseksi. Kysymys kuuluu, kuinka suuri pelaajan 2 etu on.

Ding Ding
Minä ajattelin näin:

Jos pelaajalla 1 on kuningas, hän korottaa aina.
Jos pelaajalla 1 on akka, hän korottaa aina (edellämainituista syistä)
Jos pelaajalla 2 on kuningas, hän maksaa aina.
Jos pelaajalla 2 on jätkä, hän kippaa aina.
Kyse on siis vain siitä, mitä pelaaja 1 tekee kun hänellä on jätkä, ja mitä pelaaja 2 tekee kun hänellä on rouva.




Oikein. Ja näissä kahdessa jäljellä olevassa tilanteessa voisi tulla kyseeseen sekastrategia, koska mikäli pelaaja 1 aina kippaisi tai korottaisi jätkällä, pelaaja 2 voisi ennakoida tämän ja parantaa strategiaansa sen mukaisesti. Tarkoituksena on siis hakea sellaiset strategiat, joista kummankaan pelaajan ei kannata poiketa riippumatta siitä mitä toinen tekee eli hakea pelille Nashin tasapaino.

Ding Ding

Maallikon johtopäätökseni, tehty ilman tuon kummempia laskelmia: pelaaja 2:n kannattaa maksaa rouvalla kaksi kertaa kolmesta ja pelaaja 1:n kannattaa bluffata jätkällä joka toinen kerta.



Vastaus on tuonne päin mutta ei ihan noilla arvoilla.

Jorma
Seuraa 
Viestejä2350
Liittynyt27.12.2008
Juuso
Hyviä vastauksia tähän asti, hyvä, hyvä.

Joo tai ottaen mukaan alun 1 kolikon blind-panoksen

EV[Pelaaja 1 korottaa Q:lla] = 0,5 * 1 + 0,5 * -2 = -0,5
EV[Pelaaja 1 kippaa Q:lla] = -1

joten Pelaajan 1 kannattaa aina korottaa Q:lla kuten yllä laskitkin.

Pelaajalla 2 on tosiaan etulyöntiasema (positiivinen odotusarvo), mikä johtunee siitä, että hän toimii viimeiseksi. Kysymys kuuluu, kuinka suuri pelaajan 2 etu on.

Ding Ding
Minä ajattelin näin:

Jos pelaajalla 1 on kuningas, hän korottaa aina.
Jos pelaajalla 1 on akka, hän korottaa aina (edellämainituista syistä)
Jos pelaajalla 2 on kuningas, hän maksaa aina.
Jos pelaajalla 2 on jätkä, hän kippaa aina.
Kyse on siis vain siitä, mitä pelaaja 1 tekee kun hänellä on jätkä, ja mitä pelaaja 2 tekee kun hänellä on rouva.




Oikein. Ja näissä kahdessa jäljellä olevassa tilanteessa voisi tulla kyseeseen sekastrategia, koska mikäli pelaaja 1 aina kippaisi tai korottaisi jätkällä, pelaaja 2 voisi ennakoida tämän ja parantaa strategiaansa sen mukaisesti. Tarkoituksena on siis hakea sellaiset strategiat, joista kummankaan pelaajan ei kannata poiketa riippumatta siitä mitä toinen tekee eli hakea pelille Nashin tasapaino.

Ding Ding

Maallikon johtopäätökseni, tehty ilman tuon kummempia laskelmia: pelaaja 2:n kannattaa maksaa rouvalla kaksi kertaa kolmesta ja pelaaja 1:n kannattaa bluffata jätkällä joka toinen kerta.



Vastaus on tuonne päin mutta ei ihan noilla arvoilla.

Tarkemmin katottuna näyttäisi paras taktiikka pelaajalle 1 olevan korottaa aina saatuaan kuninkaan tai akan ja joka kolmas kerta saatuaan jätkän.
Pelaajan 2 kannattaa maksaa aina kuninkaalla, akalla maksaminen tai maksamatta jättäminen ei vaikuta ajan oloon.
Peli muodostuu silloin tappiolliseksi pelaajalle 1. Tappio minimoituu arvoon 1/9 kolikkoa per kierros.
Hyvin lähellä nimimerkin "Ding Ding" esittämää arviota.

Jorma
Seuraa 
Viestejä2350
Liittynyt27.12.2008
Jorma

Tarkemmin katottuna näyttäisi paras taktiikka pelaajalle 1 olevan korottaa aina saatuaan kuninkaan tai akan ja joka kolmas kerta saatuaan jätkän.
Pelaajan 2 kannattaa maksaa aina kuninkaalla, akalla maksaminen tai maksamatta jättäminen ei vaikuta ajan oloon.
Peli muodostuu silloin tappiolliseksi pelaajalle 1. Tappio minimoituu arvoon 1/9 kolikkoa per kierros.
Hyvin lähellä nimimerkin "Ding Ding" esittämää arviota.

Vielä vähän täydennystä.
Pelaajan 2 kannattaa maksaa akalla joka toinen kerta, muuten voi pelaaja 1 muuttaa taktiikkaansa itselleen edullisemmaksi.
Onko oikea määrä joka toinen vai joku muu, sitä en ole tarkastanut.

Vierailija
Ding Ding
Minä ajattelin näin:

Jos pelaajalla 1 on kuningas, hän korottaa aina.
Jos pelaajalla 1 on akka, hän korottaa aina (edellämainituista syistä)
Jos pelaajalla 2 on kuningas, hän maksaa aina.
Jos pelaajalla 2 on jätkä, hän kippaa aina.
...




Tästä saisikin oikeata pokeria kun pelaajalla 2 olisi vielä mahdollisuus korottaa eikä vain katsoa. Pelaaja 1 jää väistämättä joskus kiinni bluffista joten pelaajan 2 pitää miettiä maksetaanko korotus myös akalla.

Vierailija
Jorma

Tarkemmin katottuna näyttäisi paras taktiikka pelaajalle 1 olevan korottaa aina saatuaan kuninkaan tai akan ja joka kolmas kerta saatuaan jätkän.
Pelaajan 2 kannattaa maksaa aina kuninkaalla, akalla maksaminen tai maksamatta jättäminen ei vaikuta ajan oloon.
Peli muodostuu silloin tappiolliseksi pelaajalle 1. Tappio minimoituu arvoon 1/9 kolikkoa per kierros.
Hyvin lähellä nimimerkin "Ding Ding" esittämää arviota.



Kyllä, tämä on mielestäni oikea vastaus ainakin jos vertaa alkuperäiseen lähteeseen:
http://wizardofvegas.com/forum/questions-and-answers/math/1723-3-card-de...

Jees

Ihan tyhmä peli kun ei voi re-reissaa, joten nappulan (pelaaja 2) etumatka on liikaa, jotta arpajaisia voisi peliksi kutsua.

E: Eiku siis pelaaja 2 ei voi pelata, vaan toimittaa talon virkaa.

Venttiä toi pikemminkin on.




Peli on toki valittu mahdollisimman simppeliksi, jotta sen ratkaiseminen olisi mahdollista. Oikean pokerin mallintaminen peliteorian kaavoilla taitaa olla mahdotonta.

Lydia
Tästä saisikin oikeata pokeria kun pelaajalla 2 olisi vielä mahdollisuus korottaa eikä vain katsoa. Pelaaja 1 jää väistämättä joskus kiinni bluffista joten pelaajan 2 pitää miettiä maksetaanko korotus myös akalla.



Ongelmaan voi toki lisätä säännön, että pelaaja 2 voi foldaamisen ja katsomisen lisäksi myös uudelleenkorottaa. Ehkäpä joku pystyy laskemaan optimaalisen strategian näillä säännöillä mutta mulle se menee liian monimutkaiseksi.

Mietin myös sellaista variaatiota tästä ongelmasta, että säännöt pysyvät muuten täsmälleen samoina mutta pelaajat eivät näe omaa korttiaan vaan vastustajan kortin (esim. siten että molemmat pelaajat laittavat kortin päänsä päälle). Miten strategiat muuttuisivat tässä pelissä vai olisiko peli ylipäätään edes järkevä?

Vierailija

Enpäs katsokkaan muiden vastauksia vielä...

EDIT: No voi piip. Sen siitä saa kun ei lue tehtävänantoa kunnolla.

Vierailija
Duski

Mikäli pelaaja 2 maksaa aina jos hänellä on K tai Q pelaajan 1 panostaminen häviää 8 /11 kerroista, koska pakassa on vain kolme jätkää mitä pelaajalla 2 voi olla (3 / 11).



Ei vaan pakassa on kaikkiaan siis tasan kolme korttia: J Q ja K eikä neljä kutakin.

Sivut

Uusimmat

Suosituimmat