Seuraa 
Viestejä45973

Mitä on derivointi? Mihin derivointilaskelmia sovelletaan, anna esimerkki kaavasta!

Sivut

Kommentit (30)

Wikipedia tiivistää aika hyvin ja antaa jopa esimerkkejä: http://fi.wikipedia.org/wiki/Derivaatta

Siis derivointi on derivaatan arvon tai derivaattafunktion määrittämistä. Derivaatta puolestaan ilmaisee funktion paikallista tai hetkellistä muutosnopeutta.

Derivaattaa soveltavat muun muassa insinöörit, talous- ja luonnontieteilijät. Myynnintutkiminen (mihin hintaan parhaimmat tulokset) olisi varmaan yksi konkreettinen esimerkki.

Esimerkki kaavasta... siis laskusääntöjäkö vai tilannetta haet?

Ennen differentiaali- ja integraalilaskentaa tosin kannattanee sisäistää funktiot, lukujonot, sarjat ja raja-arvon käsitteet...

Ajattele derivaattaa funktion kasvunopeutena tai "kiihtyvyytenä". Funktion derivaatan pisteessä A voit ajatella funktion pisteiden A ja B välille viritetyn suoran kulmakertoimena. Mitä lähempänä B on A:ta, sitä tarkempi derivaatta on. Oikeasti derivaatta lasketaan raja-arvona (jolloin B on ikään kuin äärettömän lähellä A:ta)

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
stume618
Ajattele derivaattaa funktion kasvunopeutena tai "kiihtyvyytenä".



Otetaas konkreettinen esimerkki. Olkoon x(t) jonkin kappaleen paikka ajan funktiona. Kun sitä derivoidaan ajan suhteen, saadaan paikan muutos ajan funktiona, tuttavallisemmin nopeus. Derivoitaessa uudestaan saadaan paikan toinen aikaderivaatta, eli nopeuden muutos ajan funktiona, eli kiihtyvyys.

Derivaatta kuvaa siis muutosta. Luonto on koko ajan elossa, siispä onkin lähes itsestäänselvää, että differentiaali- ja integraalilaskenta on tärkein matemaattinen työkalu luonnontieteitä tutkittaessa. Esimerkiksi koko klassista sähkömagnetismia kuvaavat Maxwellin yhtälöt on formuloitu derivaattaa ja integraalia käyttäen.

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
Nagarjuna
Mitä on derivointi? Mihin derivointilaskelmia sovelletaan, anna esimerkki kaavasta!



Onko tämä kompakysymys, testi siitä miten palstalaiset mieltävät tuon käsitteen, tms. vai onko tuo ihan vilpittömästi esitetty kysymys?

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

bosoni
Nagarjuna
Mitä on derivointi? Mihin derivointilaskelmia sovelletaan, anna esimerkki kaavasta!



Onko tämä kompakysymys, testi siitä miten palstalaiset mieltävät tuon käsitteen, tms. vai onko tuo ihan vilpittömästi esitetty kysymys?

Samaa mietin itsekin, mutta veikkaisin että Nagarjunan lukemassa David Deutschin kirjassa on tullut vastaan sana derivointi ja nyt pitäisi selvittää mitä se tarkoittaa.

Astetta epätodennäköisempi vaihtoehto on, että Nagarjuna alkaisi itse opiskella fysiikan ja matematiikan perusteita sen sijaan että vain paapattaisi höyrypää Deutschin saarnoja joka threadiin...

Derivaatta on funktion muutosnopeus. Derivointi on keino "operaatio" laskea muutosnopeus.
Funktio on yhtälö esim. y = x^2. Tämä kun derivoidaan derivoinnin säännöillä niin saadaan derivaataksi 2x. Eli funktio x^2 muuttuu joka pisteessä x 2x nopeudella. Derivointi kertoo siis yksinkertaisimmillaan funktion jyrkkyyden eli muutosnopeuden. Derivointi on käänteinen operaatio integroinnille. Ilman derivointia ei olisi nykymuotoista differenssi/differentiaaliyhtälöitä joilla approksimoidaan havaintodatasta tuntematon yhtälö.

Klassisen mekaniikan esimerkki kuvaa hyvin derivointia:
olkoon meillä pallo joka kierii putken sisässä. Pallon kulkema matka (paikka) saadaan selville esim. funktiolla s = 6t^2 + 3t - 7 jossa t on aika.
pallon nopeus on matkan derivaatta eli matkan muutosnopeus suhteessa aikaan:
v = 12t + 3.
tuo kun vielä derivoidaan niin saadaan pallon kiihtyvyys:
a = 12.

Toisin sanoen, kiihtyvyys on matkan toinen derivaatta.

Derivaattaa voitaisiin merkitä myös näin: ds/dt = 12t + 3, koska se on se matkan muutosnopeus per ajan muutos. Derivaatalle on olemassa muitakin merkintätapoja. Yleensä kun kyseessä on aika niin merkitään piste suureen päälle erityisesti fysiikassa. Mutta käytetään myös heittomerkkiä tai iso-D.

Tossa hyvin havainnollistettu video:
http://www.youtube.com/watch?v=rAof9Ld5sOg&feature=fvw

ja tässä:
http://www.youtube.com/watch?v=VOIUtvAdIgs&NR=1

Pontuksen linkittämät videot ovat Salman Khanin käsialaa. Khan on perustanut opetusvideoitaan varten jopa kokonaisen sivuston, khanacademy.orgin: http://khanacademy.org/

Videot ovat kymmenisen minuutin pituisia ja mikä tärkeintä, Khan selittää esitettävät asiat selkeästi unohtamatta laskuesimerkkejä. Suosittelen kaikille matematiikasta, fysiikasta, kemiasta ja pankki- ja finanssiasioista kiinnostuneille. Nykyisin sivuilta löytyy myös jonkin verran historian ja biologian opetusvideoita.

Videoiden lisäksi sivuston ylälaidasta pääsee "matikkapeliin", jossa opetusvideot on kerätty aihealueiksi, ja vastattuaan kymmenen tehtävää putkeen oikein, saa alueesta hyväksytyn merkin.

Sota ja yksittäiset taistelut on hyvä esimerkki derivaatasta.

Kaluston ja ukkojen määrällä ei ole merkitystä, vaan sillä että kumpi onnistuu kasvattamaan niitä nopeammin. Aikanaan heillä on sitten enemmistö.

Häviöllä oleva voi aina pelata aikaa liikkumalla, piiloutumalla jne.

Tähän perustuu Afganistanin puolustus. He pelaavat aikaa, lisääntyvät ja valtaavat koko planeetan. Suomeenkin perustivat jo lehden nimeltään Umma. Nimi tarkoittaa sitä että koko planeetta on sharia-lain alaisuudessa.

bosoni
Nagarjuna
Mitä on derivointi? Mihin derivointilaskelmia sovelletaan, anna esimerkki kaavasta!



Onko tämä kompakysymys, testi siitä miten palstalaiset mieltävät tuon käsitteen, tms. vai onko tuo ihan vilpittömästi esitetty kysymys?



Olen opiskellut aikoinani asiat. Nyt eteeni tullut johdannaisiin (eng. derivative (rahoitus) Kemia, Rahatalous, Taloustiede ) liittyviä matemaattisia integrointi ja derivointiongelmia ja siksi lähdin purkamaan aihetta poikkitieteellisesti ja tein kyselyn muiden alojen tieteilijöille.

kuuba-pete: David Deutschista. Paitsi teoriat ennustavat myös kokeet todistavat - kvanttitietokoneen (ja siitä on jo prototyyppejä) toiminta perustuu rinnakkaisten maailmankaikkeuksien hyödyntämiseen!

http://blog.ted.com/2009/12/parallel_univer.php

kemia-fysiikka-ja-matematiikka-f3/uudenlainen-kvanttiprosessori-t42611.html

Sota ja yksittäiset taistelut on hyvä esimerkki derivaatasta.

Kaluston ja ukkojen määrällä ei ole merkitystä, vaan sillä että kumpi onnistuu kasvattamaan niitä nopeammin. Aikanaan heillä on sitten enemmistö.

Häviöllä oleva voi aina pelata aikaa liikkumalla, piiloutumalla jne.

Tähän perustuu Afganistanin puolustus. He pelaavat aikaa, lisääntyvät ja valtaavat koko planeetan. Suomeenkin perustivat jo lehden nimeltään Umma. Nimi tarkoittaa sitä että koko planeetta on sharia-lain alaisuudessa.




Hämmentävää, miten uskonsodat ulottuvat jo matematiikankin puolelle... Tosin ei siinä. Olisihan se aikamoinen matikan koe, jossa tehtävänä olisi derivoida a) islam b) kristinusko c) ateismi.

Vuohi
Pontuksen linkittämät videot ovat Salman Khanin käsialaa. Khan on perustanut opetusvideoitaan varten jopa kokonaisen sivuston, khanacademy.orgin: http://khanacademy.org/



Kiitos linkistä! Tähän mennessä olen vain katsonut MIT:n luentoja youtubesta, mutta ne ovat tunnin pituisia. Tällaisesta on varmasti hyötyä monille mm. yliopiston ja AMK:n pääsykokeisiin preppaavalle.

Nagarjuna
kuuba-pete: David Deutschista. Paitsi teoriat ennustavat myös kokeet todistavat - kvanttitietokoneen (ja siitä on jo prototyyppejä) toiminta perustuu rinnakkaisten maailmankaikkeuksien hyödyntämiseen!

Höpön löpön. Rinnakkaismaailmankaikkeudet on todella kaukaa haettu selitys, ja Deutsch vaikuttaisi itse olevan täysin sokeutunut niihin. Lähes identtisiä differentiaaliyhtälöitä pyöritellään kaikissa kvanttimekaniikan tulkinnoissa, eikä monimaailmatulkinta ole toistaiseksi antanut peruskvanttimekaniikasta eriäviä ennustuksia kokeissa (Deutschilla on omat mielipiteensä asiasta). Ja varsinkaan rinnakkaismaailmankaikkeuksia ei ole kokeellisesti havaittu missään yhteydessä.

kuubis kirjoitti:

"Rinnakkaismaailmankaikkeudet on todella kaukaa haettu selitys, ja Deutsch vaikuttaisi itse olevan täysin sokeutunut niihin. Lähes identtisiä differentiaaliyhtälöitä pyöritellään kaikissa kvanttimekaniikan tulkinnoissa, eikä monimaailmatulkinta ole toistaiseksi antanut peruskvanttimekaniikasta eriäviä ennustuksia kokeissa (Deutschilla on omat mielipiteensä asiasta). Ja varsinkaan rinnakkaismaailmankaikkeuksia ei ole kokeellisesti havaittu missään yhteydessä."

Kokeellisesti rinnakkaismaailmankaikkeudet havaitaan:

kemia-fysiikka-ja-matematiikka-f3/multiversumi-kokeellisesti-todistettu-t9408-195.html

Kvanttitietokoneen toiminta selittyy vain mm-tulkinnan avulla:

http://www.quiprocone.org/Protected/Lecture_2.htm

Painakaa tuolta "click to launch Lecture 2". Pitkä video (n. 42 minuuttia), mutta se todistaa (ainakin minun mielestäni), että kvanttifysiikan mm-tulkinta on ainoa empirisesti validi tulkinta. Videossa kyllä selvästi todetaan, että maailmankaikkeudet vuorovaikuttavat toistensa kanssa kvanttitasolla. Tuossa videossa todistetaan mainittujen (mainittu yhteneväisyys Bohm pilottiaaltoon) varjofotonien" olemassaolo. Ts. todistetaan toisten universumien olemassaolo.

Itseasiassa tuossa videossa todistetaan, että monimaailmatulkinnan "varjofotonit" ovat todellisia. Ei voi olla niin, että atomien tasolla on monta, mutta kissojen tasolla vain yksi. Se olisi sama kuin sanoisi että pankki huijaa euroissa, mutta on luotettava centeissä.

Videossa Deutsch järjestää kokeen osoittaakseen sen. Kööpenhaminalainen tulkinta ei enää pysty selittämään tuon kokeen tulosta.

Videossa osoitetaan selvästi, että meidän universumimme fotoni vuorovaikuttaa rinnakkaisen universumin fotonin kanssa. Viimeisessä osiossa näytetään loppupuolella fotoni-ilmaisin graafia, josta voi itse nähdä sen.
Ja jos katsot viimeisintä linkkaamaania paperia, niin kvanttitietokoneen fysikaalinen toimintaperiaate perustuu nimenomaan multiversumiin eli rinnakkaisiin maailmankaikkeuksiin. Rinnakkaiset kvanttiprosessorit lukemattomissa universumeissa suorittavat saman laskutoimituksen kasvattaen kvanttitietokoneen laskentakapasiteetin rajattomaksi.

Tuossa videossa Deutsch esittelee yhden kubitin kvanttitietokoneen, mutta nyt on jo rakennettu ainakin kahdeksan kubitin kvanttitietokone.

Nagarjuna

Tuolta ei löytynyt muuta kuin toimimattomia linkkejä ja jonkun Laura Mersini-Houghtonin täysin spekulatiivinen ja kaukaa haettu ehdotelma, kuinka vain rinnakkaismaailmat muka voisivat selittää "WMAP cold spotin".

Nagarjuna
Kvanttitietokoneen toiminta selittyy vain mm-tulkinnan avulla:

Ei pidä paikkansa.

Nagarjuna
http://www.quiprocone.org/Protected/Lecture_2.htm[/quote]
Täytynee katsoa paremmalla ajalla...

Nagarjuna
Videossa kyllä selvästi todetaan, että maailmankaikkeudet vuorovaikuttavat toistensa kanssa kvanttitasolla.

Monimaailmatulkinnan mukaan eri maailmat eivät vuorovaikuta toistensa kanssa, ainoastaan interferoivat.

Nagarjuna
Ja jos katsot viimeisintä linkkaamaania paperia, niin kvanttitietokoneen fysikaalinen toimintaperiaate perustuu nimenomaan multiversumiin eli rinnakkaisiin maailmankaikkeuksiin.

Ai mitä paperia?

Rinnakkaisten maailmankaikkeuksien todiste on myös AIKA.

Aika on kvanttikäsite. Tässä on ajan kvanttikäsitteen ydin:

Toiset ajat ovat vain toisten maailmankaikkeuksien erikoistapauksia.

Tämä ymmärrys syntyi jo 1960-luvun alussa tehdyssä varhaisessa kvanttigravitaation tutkimustyössä, varsinkin Bruce DeWittin selvityksissä, mutta vasta Don Page ja William Wooters tarttuivat siihen yleisellä tasolla vuonna 1983.

Ajateltavaa: otata esim. kuuba-pete itsestäsi valokuva heittämässä kolikkoa tasan kello 12.00.

Tämän jälkeen sinun tulee ottaa toinen valokuva niin pian kuin mahdollista hetken kello 12.00 jälkeen. Lyhin aikaintervalli on Planckin aika. Siis uusi valokuva Planckin ajan verran jälkeen kello kaksitoista. Syntyy ongelma? Wikipediakin kun kertoo, että Planckin aika on se ajanjakso, joka valon nopeudella kulkevalta fotonilta kuluu Planckin pituuden mittaiseen matkaan. Tämä "ajan kvantti" on lyhyin ajanhetki, jolla on merkitystä klassisen ajan käsityksen yhteydessä joka kvanttiajan likiarvo. Aika on siis kvanttikäsite. Planckin aikaskaalassa aika alkaa käyttäytyä sumeasti ja kaoottisesti., eikä siinä mittakaavassa ei ole selvää, mikä oli ennen ja jälkeen.

Jos sitten katsot valokuvaa suurennuslasilla, et voi tunnistaa itseäsi. Sinussa on sata miljoonaa miljoonaa miljoonaa hemoglobiinimolekyyliä. Sama määrä tuhoutuu ja uusiutuu joka sekunti. Näet itsestäsi useita geenimuutoksia tai versioita tai kopiota. Wikipedia kylläkin kertoo: "A distinction between copies, versions, and variants is at work here.

Erottelu termien kopio, geenimuutos ja versio kuuba-petestä olisi siis tarpeen tässä yhteydessä. Ehkä joku biologi voisi auttaa syvällisemmässä analyysissä.

http://en.wikipedia.org/wiki/The_Fabric_of_Reality

http://www.youtube.com/watch?v=WKsNraFxPwk

Tässä tulee myös termodynamiikan toinen pääsääntö vastaan, joka sanoo että lämpö on molekyylien satunnaisliikettä. kuuba-pete on noin 37 celsiusastetta lämmin. Hän rakentuu DNA:n ohjeista, geeneistä jotka ovat molekyylejä, joiden kokoluokasssa klassinen mekaniikka ei ole voimassa ja jotka ovat reprikaattoreita eli kopiotujia. Schrödingerin mukaan kvanttimekamiikka selitti täydellisesti sen, miksi molekyylit pysyivät vakaina. KM:n mahdollistamat hyppäykset molekyylien kokoonpanoissa vastasivat täsmälleen niitä yllättäviä hyppäyksiä, jotka havaitaan mutaatioina. Kirjassaan What Is Life? Schrödinger osui oikeaan, perinnöllinen informaatio on koodattu molekyyleihin.

Vastaan viestiisi kohta vaikka tuolla determinismikeskustelussa, ettei tarvitse täällä puhua täysin ohi aiheen. Tähän kommenttiisi voisi kuitenkin ottaa kantaa tässä keskustelussa:

Nagarjuna
Tässä tulee myös termodynamiikan toinen pääsääntö vastaan, joka sanoo että lämpö on molekyylien satunnaisliikettä.

Lämpötilan ns. kineettinen määritelmä ei ole oikea määritelmä kaikissa tapauksissa. Astetta yleisempi määritelmä sen sijaan on

josta voit vaikka ihmetellä, mikä nimittäjässä oleva lauseke on ja miten se liittyy derivointiin. Sen verran voin auttaa, että S on entropia, U on sisäenergia, N on partikkelilukumäärä ja V on tilavuus. Ota siis vaikkapa selvää, mitä operaatio ∂f/∂x tarkoittaa ja miten se eroaa operaatiosta df/dx.

Wikipedia kertoo, että derivaatan käsitteen esittivät ensimmäisenä Isaac Newton ja Gottfried Leibniz 1600-luvulla. Sanan derivaatta (johdos) otti käyttöön Joseph-Louis Lagrange 1700-luvun lopulla.

Tässä on pieni ristiriita, sillä etymologinen sanakirja kertoo matemaattisen merkityksen historian 1670-luvulle.

Kaupankäynti johdannaisilla, optioilla oli hyvinkin vilkasta Hollannin tulppaanimarkkinoilla jo 1600-luvulla, kun tulpaanin viljelijät halusivat varmistua siitä, että he markkinahintojen laskiessakin saavat kohtuullisen korvauksen sadostaan. Muistanet, että Loistavan Vallankumouksen myötä 1688 aloitti Lontoon pörssi toimintansa - samana vuonna - jossa Alankomaiden Stadtholder Wilhelm Oranialainen nousi nimellä William III valtaistuimelle, vaikutti merkittävästi hollantilaisten vaikutteiden siirtymiseen Englantiin. Britannian taloudellinen nousu 1700 –luvulla olikin osittain seurausta Alankomaista omaksuttuista pankki- ja pörssitoimintaan liittyvistä innovaatioista, kuten juuri johdannaisista.

MAHDOLLISIA MAAILMOJA

Kannattaa todeta, että vaihtoehtoisia historioita koskevia ajatuksia on pohdittu useilla oppihistorian alueilla ja ne näyttävä suppenevan samaan riskin ja epävarmuuden käsitteeseen. (Varmuus on asia, joka luultavasti tapahtuu suurimmassa määrässä erilaisia vaihtoehtoisia historioita. Epävarmuus liittyy tapahtumiin, joiden pitäisi tapahtua pienimmässä määrässä niitä).

Filosofiassa asiaa on pohdittu runsaasti alkaen Leibnizin mahdollisia maailmoja koskevista ajatuksista. Leibnizille Jumalan mieli sisälsi äärettömän määrän mahdollisia maailmoja, jos Hän valitsee vain yhden. Filosofeilla on myös logiikan haara, joka erikoistuu asiaan: päteekö jokin asia kaikissa mahdollisissa maailmoissa vai päteekö se vain yhdessä maailmassa - ja tällä on vaikutuksensa kielen filosofiaan, jonka nimi on mahdollisten maailmojen semantiikka ja josta kirjoittaa mm. Saul Kripke.

http://fi.wikipedia.org/wiki/Saul_Kripke

Fysiikassa siis kvanttimekaniikan monimaailmatulkinta.

Taloustieteessä joitakin Leibnizin ajatuksia tutkittiin - pioneeneinä Kenneth Arrow ja Gerald Debreu - mahdollisilla "luonnontiloilla". Tämä analyyttinen tapa tarttua epävarmuuden talouden tutkimukseen on nimeltään "tila-avaruus"-menetelmä - se sattuu olemaan uusklassisen talousteorian ja matemaattisen rahoitustieteen kulmakivi. Yksinkertaistettua versiota sanotaan "skenaarioanalyysiksi" ja se on sarja "mitä jos" -mahdollisuuksia, joita käytetään esim. lannoitetehtaan myynnin ennustamiseksi erilaisissa maailmantilanteissa tai kun (haisevan) tuotteen kysyntä vaihtelee.

MONTE CARLO-SIMULAATIOT

Monte Carlo-simulaatiomenetelmien uraa uurtava työ on peräsin Los Alamosin labaratorioissa tehdystä sotilasfysiikasta atomipommin rakentamisen aikana. Ne tulivat suosituksi rahoitusmatematiikassa 1980-luvulla, erityisesti omaisuuden hintojen satunnaiskävely(kulku)teoriassa. Wikipedian mukaan taloustieteessä satunnaiskulkua voidaan käyttää osakkeiden hintojen mallintamiseen.

Loistokas vertaus Monte Carloon on vertaus satunnaistapahtumien simuloinnista lumekasinolla. Tilanne määritetään siten, että sen uskotaan muistuttavan todellisuutta, ja käynnistetään mahdollisten tapahtumien simulaatioiden kokoelma.

Lyhyesti sanottuna Monte Carlo-menetelmät koostuvat siitä, että luodaan keinotekoisia historioita. Näkymättömien historioiden nimi on vaihtoehtoiset otospolut ja se on lainattu matemaattisen todennäköisyyden alalta, jonka nimi on stokastiset prosessit...(jatkuu)

Johdannaisten historia juontaakin raamatun, vanhan testamentin ajoille.

Jaakob aikoo mennä naimisiin enonsa tyttären Raakelin kanssa ja sopii Laabanin kanssa, että Jaakob palvelee häntä seitsemän vuotta ja saa Raakelin vaimokseen. Jaakob kuitenkin joutuu petoksen uhriksi: Laaban antaa hänelle Raakelin sijasta vanhimman tyttärensä Lean. Hääviikon kuluttua Laaban antaa myös Raakelin Jaakobille vaimoksi ehdolla, että tämä palvelee enoaan vielä toiset seitsemän vuotta.

A Brief History of Derivatives:

"To start we need to go back to the Bible. In Genesis Chapter 29, believed to be about the year 1700 B.C., Jacob purchased an option costing him seven years of labor that granted him the right to marry Laban's daughter Rachel. His prospective father-in-law, however, reneged, perhaps making this not only the first derivative but the first default on a derivative. Laban required Jacob to marry his older daughter Leah. Jacob married Leah, but because he preferred Rachel, he purchased another option, requiring seven more years of labor, and finally married Rachel, bigamy being allowed in those days. Jacob ended up with two wives, twelve sons, who became the patriarchs of the twelve tribes of Israel, and a lot of domestic friction, which is not surprising. Some argue that Jacob really had forward contracts, which obligated him to the marriages but that does not matter. Jacob did derivatives, one way or the other."

http://financeprofessorblog.blogspot.co ... tives.html

Olkaa hyvät ja derivoikaa (x + b) ^2, kiitos. Olen erään teoksen kanssa tuloksesta eri mieltä, joten tarvitsen varmistuksen. Kirjoittakaa johtamisen vaiheet ylös.

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Suosituimmat