Ääretön kokonaisluku

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Otetaan 8 kpl erisuuruisia kokonaislukuja. Niistä suurin on vähintään 8.
Otetaan n kpl erisuuruisia kokonaislukuja. Niistä suurin on vähintään n.
Otetaan ääretön määrä erisuuruisia kokonaislukuja. Niistä suurin on vähintään ääretön.

Jos siis kokonaislukuja on ääretön määrä, täytyy meidän hyväksyä ääretönkin kokonaisluvuksi.

Sivut

Kommentit (51)

Herra Tohtori
Seuraa 
Viestejä2613
Liittynyt18.3.2005

Paljonko on

ääretön + pi + e?

Capito tutto, perchè sono uno
Persona molto, molto intelligente...

-Quidquid latine dictum sit, altum viditur.

If you stare too long into the Screen, the Screen looks back at you.

petsku
Seuraa 
Viestejä1473
Liittynyt6.6.2009
Keckman
Jos siis kokonaislukuja on ääretön määrä, täytyy meidän hyväksyä ääretönkin kokonaisluvuksi.

Mikä niistä kokonaisluvuista on sitten yhtä suuri kuin ääretön?

Vierailija
petsku
Keckman
Jos siis kokonaislukuja on ääretön määrä, täytyy meidän hyväksyä ääretönkin kokonaisluvuksi.

Mikä niistä kokonaisluvuista on sitten yhtä suuri kuin ääretön?

Ei mikään. Siispä kokonaislukuja ei ole ääretön määrä. Niitä on mielivaltaisen suuri äärellinen määrä.

Vierailija
Keckman
petsku
Keckman
Jos siis kokonaislukuja on ääretön määrä, täytyy meidän hyväksyä ääretönkin kokonaisluvuksi.

Mikä niistä kokonaisluvuista on sitten yhtä suuri kuin ääretön?

Ei mikään. Siispä kokonaislukuja ei ole ääretön määrä. Niitä on mielivaltaisen suuri äärellinen määrä.

Väität, että niitä on äärellinen määrä, joten tiedät mihin ne loppuu. Ole hyvä ja esitä ko. luku.

salai
Seuraa 
Viestejä7264
Liittynyt17.3.2005

Voitaisiin kai ajatella, että Fawlty Towers -hotellin huoneet numeroitaisiin matemaatikkoja varten piin desimaalien järjestysnumeroilla? Olisi hauska nähdä Manuelin kantavan kasseja niihin loppuhuoneisiin, joita siis ei ole.

Mitä tahansa edellä esitetyistä väitteistä saa epäillä ja ne voidaan muuttaa toisiksi ilman erillistä ilmoitusta. Kirjoittaja pyrkii kuitenkin toimimaan rehellisesti ja noudattamaan voimassa olevia lakeja.

Vierailija
JaakkoFagerlund

Väität, että niitä on äärellinen määrä, joten tiedät mihin ne loppuu. Ole hyvä ja esitä ko. luku.

Niitä on mielivaltaisen suuri äärellinen määrä. Eivät ne koskaan lopu vaan määrä lähestyy ääretöntä, mutta ei koskaan saavuta sitä.

Vierailija
Keckman

Otetaan 8 kpl erisuuruisia kokonaislukuja. Niistä suurin on vähintään 8.

Ota kokonaisluvut -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1 ja 0.

Keckman

Otetaan ääretön määrä erisuuruisia kokonaislukuja. Niistä suurin on vähintään ääretön.

Joukossa, jossa on ääretön määrä erisuuruisia kokonaislukuja, ei ole välttämättä suurinta alkiota. Toisaalta tuollaisella joukolla voi olla äärellinen suurin alkio. Esimerkkinä ota vaikka kaikki negatiiviset kokonaisluvut. Niitä on äärettömän monta ja joukon suurin alkio on -1.

Ei varmaan kannattane vielä miettiä äärettömyyksiä, jos luonnollisten lukujen ja kokonaislukujen välinen ero ei ole vielä hallussa.

Vierailija
Keckman
JaakkoFagerlund

Väität, että niitä on äärellinen määrä, joten tiedät mihin ne loppuu. Ole hyvä ja esitä ko. luku.

Niitä on mielivaltaisen suuri äärellinen määrä. Eivät ne koskaan lopu vaan määrä lähestyy ääretöntä, mutta ei koskaan saavuta sitä.

Mistähän sä tän päätelmän olet tehnyt, että niitä olisi äärellinen määrä? Jos on kokonaisluku n, on olemassa myös kokonaisluku n+1, joten aina löytyy isompi, ts. niitä on ääretön määrä.

SamBody
Seuraa 
Viestejä5789
Liittynyt3.5.2008
Keckman
Otetaan 8 kpl erisuuruisia kokonaislukuja. Niistä suurin on vähintään 8.
Otetaan n kpl erisuuruisia kokonaislukuja. Niistä suurin on vähintään n.
Otetaan ääretön määrä erisuuruisia kokonaislukuja. Niistä suurin on vähintään ääretön.

Jos siis kokonaislukuja on ääretön määrä, täytyy meidän hyväksyä ääretönkin kokonaisluvuksi.




Ei suinkaan. Päättelysi on vain älyllisesti rajoittunutta.

http://www.vapaakielivalinta.fi/
http://www.sananvapaudenpuolesta.fi/
Tunnustan poikkeavuuteni: perustan näkemykseni enemmän omaan ajatteluun kuin auktoriteetteihin.

Vierailija
JaakkoFagerlund
Jos on kokonaisluku n, on olemassa myös kokonaisluku n+1, joten aina löytyy isompi, ts. niitä on ääretön määrä.

Miksi tämä n+1 johtaa määrän suhteen äärettömäksi, mutta ei luonnollisen luvun koon suhteen?

Vierailija
starless
Keckman

Otetaan 8 kpl erisuuruisia kokonaislukuja. Niistä suurin on vähintään 8.

Ota kokonaisluvut -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1 ja 0.

Keckman

Otetaan ääretön määrä erisuuruisia kokonaislukuja. Niistä suurin on vähintään ääretön.

Joukossa, jossa on ääretön määrä erisuuruisia kokonaislukuja, ei ole välttämättä suurinta alkiota.

Ei, mutta puhunkin pienimmästä ylärajasta (luonnollisten lukujen joukossa).

Vierailija
Keckman
Ei, mutta puhunkin pienimmästä ylärajasta (luonnollisten lukujen joukossa).

Luonnollisten lukujen osajoukolla on suurin alkio jos ja vain jos kyseisessä joukossa on äärellinen määrä alkioita. No, jos siirrät tarkastelun äärettömän osajoukon pienimpään ylärajaan, niin mistä sitten tiedät että tämä pienin yläraja on olemassa ja jos se on olemassa, niin miksi sen täytyisi kuulua luonnollisiin lukuihin?

Vierailija
starless
mistä sitten tiedät että tämä pienin yläraja on olemassa ja jos se on olemassa, niin miksi sen täytyisi kuulua luonnollisiin lukuihin?

Jos luonnollisia lukuja on ääretön määrä, ei niitä "riitä" jos ja kun joudumme pysymään vain äärellisissä luvuissa. Siispä luonnollisia lukuja ei ole ääretön määrä tai luonnollisten lukujen joukkoon kuuluu ääretönkin.

Vierailija

Luonnollisia lukuja on ääretön määrä, koska jokaisen luonnollisen luvun seuraaja on myös luonnollinen luku.

Toisaalta koska jokaisen luonnollisen luvun seuraaja on myös luonnollinen luku, niin ääretön ei ole luonnollinen luku. Nimittäin jos ääretön olisi luonnollinen luku, niin sillä olisi seuraaja, joka olisi myös luonnollinen luku ja meillä on käsissämme ongelma (sen tyyppi riippuu tosin siitä minkä äärettömän määritelmän otamme käyttöön). Sinun tapauksessasi määrittelet ilmeisesti, että ääretön = luonnollisten lukujen joukon pienin yläraja.

Eli jos ääretön tällä määritelmällä on luonnollinen luku, niin äärettömän seuraaja S(ääretön) on myös luonnollinen luku. Mutta koska ääretön on luonnollisten lukujen joukon pienin yläraja, niin ääretön on suurempi tai yhtä suuri kuin sen seuraaja S(ääretön)...

Sivut

Uusimmat

Suosituimmat