Palkin nurjahdus
klo 10:20 | 6.8.2010
Auttaisiko joku joka osaa?
Minun on selvitettävä paljonko HEB120 kestää yläpuolista kuormaa nurjahtamatta. Pääsin niin pitkälle, että löysin Eulerin teorian mukaisen kaavan, jossa kriittinen kuorma lasketaan pii toiseen x kimmokerroin x sauvan neliömomentti jaettuna sauvan nurjahduspituudella. Hienoa! En vaan osaa käyttää yksiköitä: kimmokerroin on 205 000 MPa, sauvan neliömomentti on 317,5 cm4. Entäs lopputulos, miten siitä saadaan kg?
Yksikkömuunnokset ja kertoimet on syytä opetella ensin niin että osaa unissaankin. Niiden kanssa kompuroi kaikki. SI-yksiköt jostain esille ja harjoittelemaan ja etsi helppoja malleja joissa on ratkaisu valmiina ja tutki asiaa.
Noiden kanssa auttaa pienten koemallien teko ja testaus laskelmien ohella.
Katsokin, että otat kahdesta neliömomentista sen pienemmän, jonka suuntaan pääsee nurjahtamaan.
ja sitten tarvitaan tietysti PILARIN nujahduspituus = tukipisteväli!
MPa eli megapascalit ovat 10^6*N/m² = N/mm² = 100N/cm² = 100kgms¯²/cm²
Tsiigaa myös jännitys, eli voima per poikkipinta-ala, ja katso ettei lähentele myötörajaa. Nuo molemmat vaikuttavat sallittuun jännitykseen/kuormaan. Mutta mulla ei ole euronormeja. En tykkää niistä.
Lasket SI yksiköinä, niin vastaus on Newtoneita, eli pinta-alat neliömetreinä, paineet Pascaleina ja pituudet metreinä.
Kai olet muistanut ottaa huomioon miten palkki on tuettu? Yksinkertaisin tapaushan on molemmista päistään nivelisesti tuettu palkki, mutta tehtävässäsi saattaa olla muunlainen tuenta.
Megapascal on N/mm^2, eli niillä laskettaessa kaikki yksiköt millimetreinä ja jäyhyysmomentti mm^4. Jäyhyysmomentti näyttäisi olevan oikein, eli heikomman akselin ympäri. Teoreettinen kriittinen kuorma lasketaan kuvaamallasi tavalla olettaen, että palkin molemmat päät on nivelellisesti tuettu. Tällainen tuentatapa on käytännössä harvinainen. Käytännössä nurjahdus tapahtuu aina aiemmin, kuin mitä matemaattisen suorille kappaleille tarkoitetut Eulerin kaavat ilmoittavat.
Tuohon newtoneiden käyttöön sellainen varoituksen sana, että newton itsessään sisältää metrin (kgm/s^2), mikä voi aiheuttaa mukavia yllätyksiä lähinnä värähtelylaskennassa. Tästä syystä pelkkien SI-yksiköiden käyttö on suositeltavaa, ainakin jos jaksaa pelata 10-numeroisten lukujen kanssa.
Kuorman kiloina saa tietysti jakamalla Newtoneina saamasi tuloksen paikallisen gravitaatiokentän voimakkuudella. Miten muuten olet ajautunut tilanteeseen jossa joudut mitoittamaan palkkeja, vaikka perusfysiikka on hakusassa?
Tuollaista rakenneosaa kutsutaan yleisemmin pilariksi, palkki on sellainen vaakasuora jötkäle. Tosiaan heikompaan suuntaan olet hebbisi nurjahdusta laskemassa, mikä on oikein. Pistäppäs pilarisi pituus ja tuenta mukaan niin katsotaan paljonko uskaltaa kuormaa laittaa.
EDIT: saako arkkikselta tiedustella mikä eurokoodissa mättää?
En ole ihan satavarma tästä nyt, joten arvostaisin, jos joku teräsrakenteista enemmän tietävä valaisisi. Ton HEB120 palkin laipan pituus/paksuus suhde on 56.75/11 = 5.16. Taulukoista katsottaessa tuo ei ole lähelläkään limittiä edes lujilla teräksillä. Voidaanko siis automaattisesti olettaa, että laipan lommahdus ei ole mitoittava tekijä puristuskestävyyttä määritettäessä?
Samaa mieltä. Erittäin suurelta määrältä virheitä ja turhaa ajattelua selviää, kun käyttää pelkkiä SI-yksiköitä. Lisäksi kannattaa opetella kaikki kerrannaisetuliitteet esimerkiksi täältä.
Vanha jäärä
Ihan alkoi itseänikin kiinnostaa, missä sitä nykyisin oikein mennään ja törmäsin tällaiseen kritiikkiin.
http://www.rakennuslehti.fi/uutiset/uutiset/8166.html
Tuo on yksi artikkeli aiheesta. Vastaavia artikkeleja ja kirjoituksia on esim. tuossa rakennuslehdessä lähestulkoon joka numerossa. Hyvin suuri osa rakennesuunnittelijoista ja muista alalla toimivista tuntuu vihaavan tai ainakin vastustavan eurokoodia, kuka mistäkin syystä. Ja onhan sen "käyttöönottopakkoa" lykättyä jo monta kertaa ja varmaan sitä tullaan jatkossa lykkäämään lisää. Itsekin vierastan sitä muutamasta syystä (mm. mutkikkaan varmuuslukumenettelyn vuoksi, joka hävittää ikävästi käsityksen rakenteiden kokonaisvarmuudesta, myös rakennusmateriaalien hieman epäreilu kohtelu normissa ärsyttää) - mutta olisin kiinnostunut silti kuulemaan Arkkiksen motiivin olla tykkäämättä eurokoodista.
Alkuperäinen ongelman kuvaus lienee pilarin nurjahdus, ei palkin. (Jussi tuon jo kertoikin.)
Lopputulokseksi et saa kg:tä vaan Newtoneita. Nuo voit muuttaa kiloiksi jakamalla 9,81 m/s^2. :lla.
Eulerin nurjahdusteorialla saat karkean ratkaisun ongelmaasi. Ymmärrä kuitenkin teorian rajoitukset, ja erityisesti sen alkuoletukset. Täysin suora pilari, ei alkukäyristymää, symmetrinen rasitus, jne.
Mikä on käyttökohde, vai lieneekö tehtävä vain akateemista "hurskastelua"?
Toivottavasti kaupassa myydään myös HEB120-pilareita.
Kriittinen voima nurjahduksessa
http://www.engineersedge.com/column_buckling/image/column1.gif
L tapauksen mukaan
Käytä N ja mm, baarissa on sata kiloa paskaa, mutta se on paskapumpun paine ja alalla on käytössä millit.
Jossain oli ennen rasko, varmuuteenhan tässä ei otettu mitään kantaa, niin varmuusluvut tulee valita Eurocode järjestelmästä.
https://www.rakennustieto.fi/Downloads/RK/RK060101.pdf
Mies kysyi kaiulta: Ostanko Nuhvin vai Majorin? ja kaiku vastasi: VAI MAJORIN!