Viivaintegraalin todellinen vastine?

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Jos ajatellaan fotonia joka kulkee ympäristössä jonka väliaineen tiheys ja olomuoto vaihtelee siten, että fotonilla on tasainen kiihtyvyys.
Fotoni kulkee ko. mystisessä väliaineessa matkan s = 1/2 v*t.

Jos tarkastellaan matkan funktiota xy-koordinaatistossa niin kuvaajaksi tulee tässä tapauksessa tietysti kolmio.
Kolmion sivun pituudet v ja t tiedetään ja tuntematon sivun L saadaan pythagoralla L = SQRT(v^2+t^2)
Jos tästä fotonin liikkeestä johdetaan integraaliyhtälö, olkoon v ja t:n differentiaalit dv ja dt ja L:n ds:

ds^2 = dv^2+dt^2 | : dv^2
ds^2/dv^2 = 1 + dt^2/dv^2 | juuret molemmilta puolilta

ds/dv = SQRT(1+(dt/dv)^2) | * dv
ds = SQRT(1+(dt/dv)^2) dv
viiva = integral of [SQRT(1+f'(v)^2) dv] from a to b

Päädytään viivaintegraaliin joka tässä tasaisen kiihtyvyyden liikkeessä on yhtä kuin L = SQRT(v^2+t^2)

Kuvaavatko viiva eli L tässä jotain.
Onko tässä viivaintegraalilla jotain fysikaalista todellista vastinetta?

Kommentit (2)

Vierailija
pontus
Jos ajatellaan fotonia joka kulkee ympäristössä jonka väliaineen tiheys ja olomuoto vaihtelee siten, että fotonilla on tasainen kiihtyvyys.

Vaikka sähkömagneettinen kenttä etenee väliaineessa hitaammin kuin tyhjiössä, se ei tarkoita että yksittäinen fotoni liikkuisi eri nopeudella kuin c. Väliaineessa edetessä tapahtuu SM-kentän ja aineen välillä jatkuvasti erilaisia sirontareaktioita (synnyttäen uusia aaltorintamia), ja yksi fotoni on elossa vain pienen pienen ajanhetken liikkuen nopeudella c. Aaltorintamien kokonaisvaikutus on sellainen, että kenttä kokonaisuudessaan etenee nopeudella v

pontus
Fotoni kulkee ko. mystisessä väliaineessa matkan s = 1/2 v*t.

Unohdetaan fotoni ja otetaan tilalle vaikka semiklassinen, pistemäinen elektroni. Tasaisen kiihtyvyyden a(t)=a(0)=a tapauksessa ja alkuehdolla v(0)=0 matka on

s(t)=1/2*a*t^2=1/2*dv/dt*t^2=1/2*[v(t)-v(0)]/[t-0]*t=1/2*v(t)*t,

kuten edellä totesit.

pontus
Jos tarkastellaan matkan funktiota xy-koordinaatistossa niin kuvaajaksi tulee tässä tapauksessa tietysti kolmio.

Tarkoitat ilmeisesti (v,t)-koordinaatistoa...

pontus
Kolmion sivun pituudet v ja t tiedetään ja tuntematon sivun L saadaan pythagoralla L = SQRT(v^2+t^2)
Jos tästä fotonin liikkeestä johdetaan integraaliyhtälö, olkoon v ja t:n differentiaalit dv ja dt ja L:n ds:

ds^2 = dv^2+dt^2 | : dv^2
ds^2/dv^2 = 1 + dt^2/dv^2 | juuret molemmilta puolilta

ds/dv = SQRT(1+(dt/dv)^2) | * dv
ds = SQRT(1+(dt/dv)^2) dv
viiva = integral of [SQRT(1+f'(v)^2) dv] from a to b

Päädytään viivaintegraaliin joka tässä tasaisen kiihtyvyyden liikkeessä on yhtä kuin L = SQRT(v^2+t^2)

Kuvaavatko viiva eli L tässä jotain.
Onko tässä viivaintegraalilla jotain fysikaalista todellista vastinetta?


Ei kuvaa mitään fysikaalista. Summaat yhteen kahta eri dimensioista suuretta eli nopeuden neliötä (m^2/s^2) ja ajan neliötä (s^2), mikä on mahdotonta. Jo pelkästään tämä nopea dimensioanalyyttinen vilkaisu osoittaa, että L on epäfysikaalinen muuttuja.

Vierailija
Kuuba-Pete

Ei kuvaa mitään fysikaalista. Summaat yhteen kahta eri dimensioista suuretta eli nopeuden neliötä (m^2/s^2) ja ajan neliötä (s^2), mikä on mahdotonta. Jo pelkästään tämä nopea dimensioanalyyttinen vilkaisu osoittaa, että L on epäfysikaalinen muuttuja.



Kiitos tyhjentävästä vastauksesta. Matka ja aikayksikköjen vilkaisu oli aika hyvä pointti. Kuin nyrkillä otsaan.

Uusimmat

Suosituimmat