Kuminauha avaruuteen

Seuraa 
Viestejä209
Liittynyt21.8.2010

Mitä jos venytettäs vaikka semmonen punainen renkaankumina ollut kumi, josta
tehtiin pienenä äkäsiä ritsoja, avaruuteen?
Eli paksuudella ei ehkä niin väliä, jos ajatellaan että se kumi vetäytyy sen tehokkaamin muotoon
mitä paksumpi se ois..
No prkl vaikka sentti*1mm ja venytetään niin pitkälle ku venyy eli 1 valovuoden mittaiseksi (joo menihän siihen muutama rengas) ja toinen pää on jossain tukipisteessä kiinni.
Sitten löysätään ote, kuinka nopeasti löysäämämme pää katoaa ikuiseen yöhön??
Ja missä vaiheessa se menee nopeiten, alussa vai ehkä lopussa?

Kas lempijuomaani, Alkoholia!

Kommentit (7)

Vierailija

Olisin veikannu paikkakunnaksi Kuopio.
Onko pakko olla punaista kumia? En menis ihan tuntemattomuuteen ampumaan ritsoja...

Mitäpä jos nyt kuitenkin pantais kaksi omenaa roikkumaan katosta naruilla niin että niiden väli olisi 2cm. Kun puhallat omenien väliin läheneeko vai loittoneeko omenat?

Vierailija
rautaleuka
Mitäpä jos nyt kuitenkin pantais kaksi omenaa roikkumaan katosta naruilla niin että niiden väli olisi 2cm. Kun puhallat omenien väliin läheneeko vai loittoneeko omenat?

Eip tapahdu mittään. Näyttää vaan tyhmältä kun siellä katonrajassa tikkailla kiikkuen puhaltelet posket punaisina omenoiden väliin.

Midian
Seuraa 
Viestejä209
Liittynyt21.8.2010
rautaleuka

Onko pakko olla punaista kumia?

Punainen kumi on kaikkein kovimmilla, se on ehdoton:)

no ei vaiskaa, mutta kyllä se aika nopeaan jossain vaiheessa menis?

EDIT: söin toisen omenan

Kas lempijuomaani, Alkoholia!

petsku
Seuraa 
Viestejä1473
Liittynyt6.6.2009

Mikään valovuosia pitkä kuminauha ei kestä omaa painoaan Maan gravitaatiokentässä, joten rajoitutaan ideaalitapaukseen, jossa se on jossakin galaksienvälisessä avaruudessa tyhjyyden keskellä. Unohdetaan myöskin kuminauhan mitätön gravitaatiovuorovaikutus itseensä. Myöskään mikään kuminauha ei kestä moista venytystä, jollei se ole alunperinkin vähintään luokkaa Pluton-radan-halkaisija pituudeltaan. Oletetaan nyt se kuitenkin äärettömän venyväksi, materiaaliltaan ja geometrialtaan täysin homogeeniseksi sekä Hooken laki täydelliseksi approksimaatioksi sen venymiskäyttäytymiselle.
Määritellään ensin venymä e=(l-l_0)/l_0, eli venymä on pituuden ja alkupituuden suhde. Sitten tutustutaan Hooken lakiin: s=Ee, jossa s (usein käyttävät pientä sigmaa) on jännitys materiaalissa ja E materiaalikohtainen vakio nimeltään kimmomoduuli. Eli jännitys on suoraan verrannollinen venymään.
Kuminauha-alkion kokema voima on F=pA=sA=EeA=EA(l-l_0]/l_0, jossa A on poikkipinta-ala. Kun kuminauhan päätä ei ole vielä vapautettu, vallitsee kuminauhassa tasajännitys ja voimat kumoavat toisensa. Kun kuminauhan toinen pää vapautetaan, sinkoutuu se matkaan ihan Newtonin F=ma -lain mukaisesti. Kiihtyvyydeksi saadaan a=F/m. Helpottaa jakaa kuminauha vaikkapa lyhyisiin metrin pätkiin. Nyt kuminauhan ensimmäisen metrin pätkän kokemaksi kiihtyvyydeksi hihasta vedetyillä vakioiden arvoilla saadaan: a=10^7Pa*1m^2(1,1vv-0,1vv)/0,1vv/500kg=2*10^5m/s^2. Pään kulkema matka on s=1/2at^2 eli se on tuolla kiihtyvyydellä sekunnissa taivaltanut jo 100km. Arkijärjellä tuo kuulostaa hyvin suurelta (paljon äänennopeutta kuminauhassa suuremmalta), mutta olemmekin tottuneet lyhyisiin kuminauhoihin, joissa päillä on aluksi suuri kiihtyvyys, mutta joissa kiihtyvyys johtuen venymän äkillisestä pienenemisestä hyvin nopeasti laskee. Tämän pituus puolestaan ei ole vielä juurikaan muuttunut, joten voima pysyy ennallaan. Kuminauhan pää kiihtyy nopeammin, koska sillä on vähemmän hidastavaa kuormaa — keskivaiheilla kuminauhan pätkällä on molemmilla puolilla runsaasti massaa hilattavanaan.
Tästä eteenpäin tapauksen käsittely onkin jo vaativampaa. Kai tälle löytyisi ihan nätti matemaattinen ratkaisu, mutta kun minulla on jo valmis excel-simulaattori tätä varten, niin mitä sitä suotta. Katsoo jos joku päivä jaksaisi tutkia tätä.

E: Niin, kuminauhan ohentuminen venyessä tulisi myös ottaa huomioon. Vapautetun kuminauhan paksuus kasvaa vähitellen ja seurauksena voima poikkipinnan yli lisääntyy.
Kyselit, missä vaiheessa kuminauha menee nopeiten. Sillä on suurin kiihtyvyys alussa ja se laskee kunnes kuminauha saavuttaa alkuperäisen pituutensa. Koska kiihtyvyys on nopeuden aikaderivaatta, ja koska kiihtyvyyden arvo on tähän asti positiivinen, on kuminauhan päiden nopeus maksimissaan sen saavutettua alkuperäisen pituutensa.

Midian
Seuraa 
Viestejä209
Liittynyt21.8.2010
petsku
Kai tälle löytyisi ihan nätti matemaattinen ratkaisu, mutta kun minulla on jo valmis excel-simulaattori tätä varten, niin mitä sitä suotta.



Taitaa olla isompi ritsa ku mulla aikanaan työn alla
Pitkän vastauksen viitsit kirjoittaa, mutta vähän jäi epäselväksi se max. nopeus? tietty kumin
materiaalista riippuu helvetisti, mutta noin ehkä? Itellä ei mitään hajua näiden laskemisesta..

Kas lempijuomaani, Alkoholia!

petsku
Seuraa 
Viestejä1473
Liittynyt6.6.2009
Midian
petsku
Kai tälle löytyisi ihan nätti matemaattinen ratkaisu, mutta kun minulla on jo valmis excel-simulaattori tätä varten, niin mitä sitä suotta.



Taitaa olla isompi ritsa ku mulla aikanaan työn alla
Pitkän vastauksen viitsit kirjoittaa, mutta vähän jäi epäselväksi se max. nopeus? tietty kumin
materiaalista riippuu helvetisti, mutta noin ehkä? Itellä ei mitään hajua näiden laskemisesta..

Jouseen varastoitunut energia saadaan E=1/2*kx^2, jossa k on jousivakio, käytännössä melkein sama asia kuin kimmomoduuli, mutta se on määritelty kulmakertoimeksi voiman ja poikkeaman välille — ei voiman ja venymän. Tämä on kylläkin muistaakseni massattomaan jouseen kytketylle hiukkaselle — kuminauhan massahan on jakautunut sen pituudelle, eikä siis ole yhdessä pisteessä, joten ainakin vähän tulee virhettä. Liike-energia puolestaan on E=1/2*mv^2. Noista yhtälöistä voi ratkaista kuminauhan pään nopeudelle jonkinlaisen arvionl. Muuttujaan x siis syötetään poikkeama metreissä alkuperäisestä, ei suhdelukuna.
Helppo homma, jos vain saat E:n muunnettua k:ksi.

Uusimmat

Suosituimmat