RLC-oskillaattoriin energiaa, lämpötehtävä + AM-modulaatio

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Osallistun fysiikan YO-kirjoituksiin kuukauden päästä ja haluaisin kysyä muutamaa asiaa, joihin en löytänyt kirjoista enkä googlesta ratkaisuja. Voisin kysyä opettajalta, mutta luulen, että saan täältä tarkemmat vastaukset.

1.
Minkälainen kytkentä täytyy tehdä, että RLC-piiriin, jossa värähtely resistanssin ja lähetettyjen SM-aaltojen takia vaimenee, voidaan syöttää lisää energiaa?

Wikipediassa lukee (http://fi.wikipedia.org/wiki/Oskillaattori):

Oskillaattori tarvitsee ulkoisen energianlähteen, joka syöttää piiriin lisää energiaa sopivalla hetkellä.

Minkälaisesta energianlähteestä tarkalleen ottaen on kyse?

2.
Toinen kysymykseni liittyy putkeen, jossa vettä virtaa tietyn tehoisen vastuksen ohi jollakin nopeudella. Miten lasketaan veden lämpötila putken alku- ja loppupäässä, kun tiedetään kuinka suuri osa lämmöstä siirtyy vastuksesta veteen?

3. Lisäksi kysyisin taajuusmodulaation toimintaperiaatteesta. Mitataanko vastaanottavassa päässä signaali siitä, kuinka paljon vakiovahvuinen signaali heikkenee kun taajuus poikkeaa vastaanottimeen viritetystä värähtelytaajuudesta? Jos on näin niin mielestäni ei ole mahdollista käyttää taajuus- ja amplitudimodulaatioita samaan aikaan. Pitääkö paikkansa?

Kommentit (8)

Vierailija

On vielä yksi kysymys:

4. Miksi törmäyksissä säilyy vain liikemäärä, eikä liike-energia (tiedän, että osa energiasta menee muodonmuutoksiin yms. mutta miksi ne eivät vähennä liikemäärää?)

Stratonovich
Seuraa 
Viestejä358
Liittynyt14.6.2009
stume618

3. Lisäksi kysyisin taajuusmodulaation toimintaperiaatteesta. Mitataanko vastaanottavassa päässä signaali siitä, kuinka paljon vakiovahvuinen signaali heikkenee kun taajuus poikkeaa vastaanottimeen viritetystä värähtelytaajuudesta? Jos on näin niin mielestäni ei ole mahdollista käyttää taajuus- ja amplitudimodulaatioita samaan aikaan. Pitääkö paikkansa?

FM-demodulaatiomenetelmiä on paljon, mutta yleisin tapa lienee ensin derivoida signaali ja sen jälkeen tehdä amplitudi-demodulaatio. Se toimii, koska derivoinnissa taajuusmuutos tulee kertoimeksi kantoaallon eteen:

d/dt sin(2π f t) = 2π f cos(2π f t)

Derivointi on eräänlainen filtteröintioperaatio sekin. Jos tässä on mukana AM, niin silloin saadaan:

d/dt a sin(2π f t) = da/dt sin(2π f t) + 2π f a cos(2π f t)

eli vähän ongelmalliseksi menee jos tätä yrittää suoraan.

Mutta voihan vaikkapa ensin tehdä AM-demodulaation ja sen jälkeen normalisoida signaalin amplitudin joko AM-tuloksen avulla tai jollain muulla kompressori-tyyppisellä vekottimella. Sitten sen voi syöttää FM-demodulaattoriin ja homma toimii ihan ok.

Vierailija

1. Vaihtovirtaa, mieluiten RLC-piirin resonanssitaajuudella.

2. Kaikki teho, mikä lämmitysvastukseen syötetään, siirtyy veteen (paitsi jos osa tehosta siirtyy säteilemällä muualle). Teho saadaan veden ominaislämmön, lämpenemisen ja massavirran tulona.

4. Kokonaisliikemäärä ja kokonaisenergia säilyvät kumpikin. Jos törmäys on täysin kimmoisa, säilyy myös liike-energia.

Vierailija
Stratonovich
stume618

3. Lisäksi kysyisin taajuusmodulaation toimintaperiaatteesta. Mitataanko vastaanottavassa päässä signaali siitä, kuinka paljon vakiovahvuinen signaali heikkenee kun taajuus poikkeaa vastaanottimeen viritetystä värähtelytaajuudesta? Jos on näin niin mielestäni ei ole mahdollista käyttää taajuus- ja amplitudimodulaatioita samaan aikaan. Pitääkö paikkansa?

FM-demodulaatiomenetelmiä on paljon, mutta yleisin tapa lienee ensin derivoida signaali ja sen jälkeen tehdä amplitudi-demodulaatio. Se toimii, koska derivoinnissa taajuusmuutos tulee kertoimeksi kantoaallon eteen:

d/dt sin(2π f t) = 2π f cos(2π f t)

Derivointi on eräänlainen filtteröintioperaatio sekin. Jos tässä on mukana AM, niin silloin saadaan:

d/dt a sin(2π f t) = da/dt sin(2π f t) + 2π f a cos(2π f t)

eli vähän ongelmalliseksi menee jos tätä yrittää suoraan.

Mutta voihan vaikkapa ensin tehdä AM-demodulaation ja sen jälkeen normalisoida signaalin amplitudin joko AM-tuloksen avulla tai jollain muulla kompressori-tyyppisellä vekottimella. Sitten sen voi syöttää FM-demodulaattoriin ja homma toimii ihan ok.




http://en.wikipedia.org/wiki/Frequency_modulation#Bessel_functions

AM modulointi yhdistettynä FM modulointiin saa aikaan signaalien sekamelskan josta kumpaakaan ei saa irti puhtaasti. Katso FM moduloinnin spektriä, varsinkin kun modulointiarvo on 0.25 ja noin 2,41.

Arvon ollessa noin puoli FM signaalilla on sama spektri kuin AM moduloidulla signaalilla. Tällöin FM signaali siis näyttää täysin AM moduloidulta signaalilta, ja AM moduloitu FM moduloidulta. Arvolla 2,41 FM signaalin kantoaaltotaajuuden arvoksi tulee nolla, ja kaikki teho on sivukaistoilla. Mutta AM signaalissa kantoaaltotaajuuden arvoksi ei koskaan saai tulla nolla.

Kait tuon voisi todistaa matemaattisestikin, mutta bessel funktioiden pyöritys ei ole mitään hupia.

Vierailija

Noita spektrejä mietiskelin itsekin, mutta käsittääkseni AM-signaalissa, jossa on kantoaalto ja molemmat sivukaistat, nollakohdat toistuvat tasavälein. Eli jos ensin ilmaistaan AM-signaali ja sen jälkeen leikataan signaalin amplitudi vakioksi ja mahdollisesti vielä muokataan sinimuotoiseksi, siitä katoaa AM-modulaatio spektreineen ja jäljelle jää vain puhdas FM-modulaatio. SSB-signaalia ei voi yhtä helposti erottaa FM-modulaatiosta eikä ehkä voi lainkaan. Mutta SSB ei tule kyseeseenkään koska siihen ei voi liittää enää FM-modulaatiota.

ovolo
Seuraa 
Viestejä5368
Liittynyt7.7.2007
stume618
Osallistun fysiikan YO-kirjoituksiin kuukauden päästä ja haluaisin kysyä muutamaa asiaa, joihin en löytänyt kirjoista enkä googlesta ratkaisuja. Voisin kysyä opettajalta, mutta luulen, että saan täältä tarkemmat vastaukset.

1.
Minkälainen kytkentä täytyy tehdä, että RLC-piiriin, jossa värähtely resistanssin ja lähetettyjen SM-aaltojen takia vaimenee, voidaan syöttää lisää energiaa?

Wikipediassa lukee (http://fi.wikipedia.org/wiki/Oskillaattori):

Oskillaattori tarvitsee ulkoisen energianlähteen, joka syöttää piiriin lisää energiaa sopivalla hetkellä.

Minkälaisesta energianlähteestä tarkalleen ottaen on kyse?

2.
Toinen kysymykseni liittyy putkeen, jossa vettä virtaa tietyn tehoisen vastuksen ohi jollakin nopeudella. Miten lasketaan veden lämpötila putken alku- ja loppupäässä, kun tiedetään kuinka suuri osa lämmöstä siirtyy vastuksesta veteen?

3. Lisäksi kysyisin taajuusmodulaation toimintaperiaatteesta. Mitataanko vastaanottavassa päässä signaali siitä, kuinka paljon vakiovahvuinen signaali heikkenee kun taajuus poikkeaa vastaanottimeen viritetystä värähtelytaajuudesta? Jos on näin niin mielestäni ei ole mahdollista käyttää taajuus- ja amplitudimodulaatioita samaan aikaan. Pitääkö paikkansa?




Kohta 1:
Aktiivisen komponentin (putken, transistorin) vahvistusta säädetään siten, että värähtelyn amplitudi säilyy vakiona. Usein tämä tehdään esim. siten, että putkessa syntyvä hilavirta varaa kondensaattoria, johon muodostuu hilajännite oskillaattorin värähtelyamplitudin funktiona. Tämä muodostettu hilajännite pitää oskillaattorin amplitudin vakiona. Samaan tyylin tehdään myös puolijohteilla. Tarvitaan vain erillinen diodi, joka varaa bias-kondensaattoria.

Energialähde on tuo aktiivinen komponentti, (putki, transistori) joka syöttää tarvittavan määrän lisäenergiaa edelläkerrotun säätömekanismin avulla.

Tuossa muutamia AM-simuloinnin java-appletteja:
http://hermes.eee.nott.ac.uk/teaching/c ... g0013.html
http://education.tm.agilent.com/index.cgi?CONTENT_ID=9
http://cnyack.homestead.com/files/modulation/modam.htm
http://www.iesmarenostrum.com/informati ... or_mod.swf

Kohta 3:
Taajuusmodulaation ilmaisu tapahtuu siten, että signaalista leikataan kaikki amplitudin vaihtelut pois. Sitten signaali johdetaan ilmaisimeen, jota antaa jännitteen suhteessa taajuuspoikkeamaan.

Samanaikainen amplitudimodulaatio periaatteessa voidaan erottaa eri haaraksi vastaanottimessa ennen yksikköä, joka leikkaa taajuusilmaisinta varten AM-modulaation pois. jolloin AM-modulaatio voitaisiin johtaa AM-ilmaisimeen. En nyt ota kantaa siihen, tulisiko käytännössä keskinäisiä interferenssihäriöitä näiden eri modulaatiotulosten välille.

Tuossa vielä online java-appletteja FM-modulaation simuloimiseksi.
http://www.williamson-labs.com/480_fm.htm
http://zone.ni.com/devzone/cda/epd/p/id/5107
http://cnyack.homestead.com/files/modul ... odfmpm.htm
http://cnyack.homestead.com/files/modul ... odfmbs.htm

Stratonovich
Seuraa 
Viestejä358
Liittynyt14.6.2009
BrunenG
AM modulointi yhdistettynä FM modulointiin saa aikaan signaalien sekamelskan josta kumpaakaan ei saa irti puhtaasti. Katso FM moduloinnin spektriä, varsinkin kun modulointiarvo on 0.25 ja noin 2,41.

Arvon ollessa noin puoli FM signaalilla on sama spektri kuin AM moduloidulla signaalilla. Tällöin FM signaali siis näyttää täysin AM moduloidulta signaalilta, ja AM moduloitu FM moduloidulta. Arvolla 2,41 FM signaalin kantoaaltotaajuuden arvoksi tulee nolla, ja kaikki teho on sivukaistoilla. Mutta AM signaalissa kantoaaltotaajuuden arvoksi ei koskaan saai tulla nolla.

Kait tuon voisi todistaa matemaattisestikin, mutta bessel funktioiden pyöritys ei ole mitään hupia.


Besselin funktioiden pyöritys on kyllä ihan hauskaa, mutta olet kyllä oikeassa siinä, että rankalla moduloinnilla AM:ää ja FM:ää ei pysty erottamaan. Mutta ainakin jos FM:n modulaatioindeksi ei ole älytön, ja AM:llä moduloidun signaalin taajuus suhteessa kantoaaltoon on pieni, kyllä sen AM:n saanee poistettua ihan vaikka zero-crossing detektorilla tai saturoimalla signaalin.

Uusimmat

Suosituimmat