Elektronien nopeus

Seuraa 
Viestejä9
Liittynyt6.9.2010

Hei,

kyselen ihan perusasioita elektronien nopeudesta.

Miten vapaiden elektronien nopeus muuttuu kuparilevyssä, kun siihen johdetaan a) negatiivinen jännite ja b) positiivinen jännite?

Entäpä silloin, kun kuparilevyä kuumennetaan tai kylmennetään?

Kommentit (6)

Vierailija

Vapaiden elektronien nopeuden itseisarvo kasvaa lämpötilan kasvaessa mutta vektorina keskimääräinen nopeus on nolla. Jännite ei vaikuta lainkaan nopeuteen mutta kylläkin sähkökenttä. Elektronit lähtevät liikkumaan sähkökenttää vastaan eli kohti plus-jännitettä ja poispäin miinus-jännitteestä. Nopeus on suoraan verrannollinen sähkökentän voimakkuuteen.

Ville73
Seuraa 
Viestejä9
Liittynyt6.9.2010

Niin ajattelinkin, että metallissa lämpötilaa nostamalla vapaiden elektronien liikkuvuus nopeutuu ja vastaavasti lämpötilaa laskemalla hidastuu.

Ilmeisesti elektronien nopeuden lisääntyessä myös niiden efektiivinen massa kasvaa, vaikka tämäkään ei pidä paikkansa kaikissa olosuhteissa, kun todella kylmässä elektronit voivat käyttäytyä niinkin, että niiden nopeuden hidastuessa niiden massa näyttää kasvavan http://www.tekniikkatalous.fi/tk/article427769.ece (Elektronien tanssin arvoitus selvisi).

Se miten esimerkiksi kuparilevyssä vapaiden elektronien nopeuden ja efektiivisen massan käy, kun levyyn tuodaan vaikkapa hyvin korkea negatiivinen varaus, on vielä avoin kysymys.

Voin toki arvuutella, että negatiivinen varaus levyssä hidastaa elektronien liikettä, koska potentiaaliero levyn pinnan varauksen ja vapaiden elektronien välillä pienenee. Vastaavasti positiivinen varaus saisi elektronit liikkumaan nopeammin. Onko tässä nyt mitään perää?

Vierailija

Negatiivinen varaus merkitsee enemmän elektroneja ja enemmän törmäyksiä. Positiivinen varaus päin vastoin. Saattaa vaikuttaa nopeuteen mutta suuruusluokasta en osaa sanoa mitään.

Vierailija
Ville73
Hei,

kyselen ihan perusasioita elektronien nopeudesta.


Jos ulkoista sähkökenttää ei ole, niin valenssielektroneilla on pelkästään lämpöliikettä. Sen suuruutta kuvataan tyypillisesti neliöllisellä keskinopeudella v[size=70:3vjmd0b7]rms[/size:3vjmd0b7], jonka suuruus metalleilla huoneenlämmössä on tyypillisesti luokkaa 10^5 m/s. Klassisen fysiikan mukaan valenssielektroneja voidaan mallintaa approksimatiivisesti Maxwell-Boltzmann-statistiikalla, tarkemmassa kvanttimekaanisessa mallissa puolestaan Fermi-Dirac-statistiikalla. Neliöllinen keskinopeus on lämpötilan funktio, tässä esim. M-B-jakaumalle:

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/kinetic/kintem.html#c3

Kun metalli laitetaan vakiosuuruiseen ulkoiseen sähkökenttään E, niin valenssielektroneihin vaikuttaa voima F=-eE, ja elektroni liikkuu jonkin matkaa ennen kuin siroaa hilavirheistä, epäpuhtauksista tai fononeista. Sironnan jälkeen sähkökenttä kiihdyttää elektronia uudelleen, kunnes tapahtuu uusi sironta. Keskimäärin elektroni näyttää liikkuvan metallissa vakionopeudella, jota kutsutaan ajautumisnopeudeksi v[size=70:3vjmd0b7]d[/size:3vjmd0b7]. Virrantiheys J liittyy ajautumisnopeuteen kaavalla J=-en[size=70:3vjmd0b7]e[/size:3vjmd0b7]v[size=70:3vjmd0b7]d[/size:3vjmd0b7]. Ajautumisnopeudelle saadaan kaava v[size=70:3vjmd0b7]d[/size:3vjmd0b7]=(-eτ/m[size=70:3vjmd0b7]e[/size:3vjmd0b7])E, missä τ on relaksaatioaika, joka kertoo keskimääräisen ajan sirontojen välillä. Elektronin vapaamatka puolestaan on l=v[size=70:3vjmd0b7]rms[/size:3vjmd0b7]τ. Tyypillisesti elektronien ajautumisnopeus esim. kuparin tapauksessa on luokkaa 10^-4 m/s.

Ville73
Miten vapaiden elektronien nopeus muuttuu kuparilevyssä, kun siihen johdetaan a)

negatiivinen jännite ja b) positiivinen jännite?


Virrantiheys JE=-σ∇V, josta voit laskea ajautumisnopeuden.

Ville73
Entäpä silloin, kun kuparilevyä kuumennetaan tai kylmennetään?

Jos ei olla ultramatalissa lämpötiloissa, niin v[size=70:3vjmd0b7]rms[/size:3vjmd0b7]:n muutoksen saat selville tarkastelemalla yllä olevassa kuvassa olevaa kaavaa. Jos haluat tarkastella tilannetta ulkoisessa sähkökentässä samaan aikaan kun lämpötilaa muutetaan, niin metallin resistiivisyys riippuu lämpötilasta siten, että ρ~T eli σ~1/T normaalilämpötiloissa ja ρ~T^5 eli σ~T^-5 äärimmäisen matalissa lämpötiloissa. Sijoittamalla σ:n virrantiheyden lausekkeeseen, saat laskettua ajautumisnopeuden. Tuossa on taulukoitu johtavuusarvoja eri materiaaleille eri lämpötiloissa:
http://en.wikipedia.org/wiki/Electrical_resistivities_of_the_elements_%2...

Lisätietoa löytynee esim. seuraavista:
http://en.wikipedia.org/wiki/Drift_velocity
http://en.wikipedia.org/wiki/Current_density
http://en.wikipedia.org/wiki/Resistivity
http://en.wikipedia.org/wiki/Electrical_conductivity
http://en.wikipedia.org/wiki/Electron_mobility

Ville73
Seuraa 
Viestejä9
Liittynyt6.9.2010

Kiitos kattavasta vastauksesta, joka ei kuitenkaan antanut selvää vastausta kysymykseen. Kaavoja tarkastelemalla näyttää siltä, että vapaiden elektronien nopeus kasvaa sähkökentässä.

Palaan alkuperäiseen kysymykseen.

Onko elektronien nopeus ja siten myös niiden efektiivinen massa sama esimerkiksi
a) kuparilevyssä, johon on johdettu +50 000V jännite ja
b) kuparilevyssä, johon on johdettu -50 000V jännite?

Jotain eroa varmasti löytyy, onhan tuollaisten jännitteiden aikaansaamat koronapurkauksetkin erinäköisiä. Mistähän sekin johtunee?

Neutroni
Seuraa 
Viestejä26854
Liittynyt16.3.2005
Ville73

Onko elektronien nopeus ja siten myös niiden efektiivinen massa sama esimerkiksi
a) kuparilevyssä, johon on johdettu +50 000V jännite ja
b) kuparilevyssä, johon on johdettu -50 000V jännite?



Ei tuollaisilla jännitteillä metallilevyn nettovaraus ole kovinkaan iso. En usko, että sillä on mainittavaa merkitystä elektronien kuljetusominaisuuksiin. Todella suurilla elektronitiheyksillä elektronien keskinäiset sironnat pienentävät liikkuvuutta. Sellaista ei voi luoda kytkemällä levyyn joku käytännössä saavutettavisa oleva jännite, mutta optisella virityksellä (fokusomalla suuritehoinen (1 kW) lyhyt (0,1 ps) laserpulssi pienelle alalle (0,01 mm²)) sekin onnistuu.

Jotain eroa varmasti löytyy, onhan tuollaisten jännitteiden aikaansaamat koronapurkauksetkin erinäköisiä. Mistähän sekin johtunee?



Perstuntumalta veikkaan koronapurkauksien eron johtuvan siitä, että ilman ionisonti positiiviseksi ja negatiiviseksi on erilainen prosessi.

Uusimmat

Suosituimmat