Voiko kaaresta laskea säteen?

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Olen miettinyt että jos mulla on vaikka ympyrä jonka halkaisija on 4cm, eli ympärysmitta suunnilleen 12,6cm, niin jos otan ympyräviivasta parin sentin pätkän ja heitän lopun ympyrän pois, niin voinko laskea siitä parin sentin kaaresta kuinka pitkä alkuperäisen ympyrän säde on? ...en osaa selittää

Sivut

Kommentit (18)

Vierailija

Voi. En tosin tiedä miten. Likimääräisen arvon saa, kun piirtää kahdesta kaaren pisteestä kaareen nähden kohtisuorat viivat ja mittaa, kuinka kaukana ne risteävät.

Tuppu L 2.0
Seuraa 
Viestejä3156
Liittynyt25.5.2009

Niin, tarvitaan kahden käyrän päiden tangentin kulman ja etäisyys toisitstaan. Näistä sitten voi esim. piirtää kolmion, jonka kärjen kulma on sama kuin näiden kärkien kulmien erotus. Sitten voi mitata sen säteen siitä kolmion sivusta. En tiedä kuinka tämä tapahtuu matemaattisesti, olen parempi geometriassa.

Veli Hopea
Seuraa 
Viestejä1249
Liittynyt29.11.2006

Kaaresta täytyy tietää kolme pistettä. Ympyrän keskipiste on yhtä kaukana ympyräkaaren pisteistä. Sitten vaan väännetään yhtälöitä.

New ideas are always criticized - not because an idea lacks merit, but because it might turn out to be workable, which would threaten the reputations of many people whose opinions conflict with it.

ISLAM: Mitä lännen tulee tietää (http://www.youtube.com/watch?v=sbLfpqBx2TU&feature=&p=3C7052B7ADA587B6&i...) (video)

abskissa
Seuraa 
Viestejä3654
Liittynyt9.10.2008

Viivoitingeometrialla homma onnistuu varmaan helpoiten niin, että etsitään kahden eri sekantin keskinormaalien leikkauspiste.

Kuvassa ympyrän kaarelle (musta) on piirretty kaksi mielivaltaista sekanttia (punainen). Näiden keskipisteisiin on piirretty normaalit (sininen). Normaalit leikkaavat ympyrän keskipisteessä (vihreä).

We're all mad here.

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
Liittynyt16.3.2005

Abskissan vastaus on aika elegantti. Itse olisin tyytynyt mittaamaan kaaresta jännevälin ja jänteen keskipisteestä etäisyyden kaarelle. Siitä sitten saa aikaiseksi pienellä laskulla arvion säteelle. Tilanteeseen sopivan lainalaisuuden keksi jo eräs antiikin Kreikan nerokas heppu.

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

Vierailija

Tuo bosonin menetelmä lienee tarkin. Jos ei tunne antiikin Kreikan nerokkaan hepun keksimää lainalaisuutta, voi piirtää jänteen keskinormaalin ja erottaa siitä ympyrän halkaisijan. Piirretään suorakulmainen kolmio, jonka kantana on ympyrän halkaisija ja korkeutena jänteen puolikas. Verrattomalla verrannolla huomaa tuon lainalaisuuden ja voi kirjoittaa yksinkertaisen kaavan säteen laskemiseksi, kun tunnetaan jänteen pituus ja kaaren suurin etäisyys jänteestä eli kaaren korkeus.

Jorma
Seuraa 
Viestejä2350
Liittynyt27.12.2008
bosoni
Abskissan vastaus on aika elegantti. Itse olisin tyytynyt mittaamaan kaaresta jännevälin ja jänteen keskipisteestä etäisyyden kaarelle. Siitä sitten saa aikaiseksi pienellä laskulla arvion säteelle. Tilanteeseen sopivan lainalaisuuden keksi jo eräs antiikin Kreikan nerokas heppu.

Menetelmäsi on liian vaikea ruotsalaisille "teekkareille"

Ytterligare geometri jag inte riktigt greppat än.

P.14

En bro i form av en cirkelbåge skall konstrueras. Avståndet mellan brofästena är 120m och högsta höjd över horisontalplanet genom fästena skall vara 10m. Beräkna radien på cirkeln som bron skall konstrueras efter.

Tacksam för svar
är Ingenjörsstuderande i Lund

Vierailija
Viivoitingeometrialla homma onnistuu varmaan helpoiten niin, että etsitään kahden eri sekantin keskinormaalien leikkauspiste.
ainakin melkein...

Jos tunnetaan jänne ja kaaren korkeus niin ympyrän keskipiste voidaad määrittää ilman mitään sekantteja.

Perusgeometriaa jota ei näköjään enää kouluissa opeteta.

P.S. Korantin tapa on se "oikea" tapa...vaikka onkin hiukan hankalan tuntuinen tekstimuodossa selittää. Kolmiota tosin ei tarvita. Ainoastaan jänne ja kaaren korkeus tarvitaan.

TuppuL:n tapa käy myös.

Vierailija
KBolt
Kolmiota tosin ei tarvita. Ainoastaan jänne ja kaaren korkeus tarvitaan.

TuppuL:n tapa käy myös.

Joo, kolmiota tarvitaan vain kaavan johtamiseen mikä on tarpeen ellei kaavaa tiedä ennestään.

abskissa
Seuraa 
Viestejä3654
Liittynyt9.10.2008
KBolt

Jos tunnetaan jänne ja kaaren korkeus niin ympyrän keskipiste voidaad määrittää ilman mitään sekantteja.

Jänteitä toki tarkoitin enkä sekantteja. Sana oli hukassa.

KBolt
Perusgeometriaa jota ei näköjään enää kouluissa opeteta.

Hmm... mistä alkaisin?

Mitä tarkoitat "perusgeometrialla"? Viivoitin- ja harppiharjoituksia, Eukleideen tavaraa, analyyttistä geometriaa vai jotain (Eukleidesta tuoreempaa) aksiomaattista geometriaa? Kysyjäkään ei tarkentanut, millä välineillä työskennellään.

Minulla ei ole hajuakaan siitä, mitä joissain oppikirjoissa opetetaan, eikä nuo juurikaan kiinnosta. Tuota jänteiden kautta hakemista en mistään kirjoista tempaissut, vaan se oli ensimmäinen mieleen tullut tapa, jota on helppo soveltaa ja jonka todistus on helppo nähdä ihan otsalla. Tangentit tulivat ensimmäisenä mieleen, mutta niitä on vaikeaa arvioida kynällä ja paperilla tai määrittää analyyttisesti. Jänteiden keskinormaalien kautta hakeminen toimii kynällä ja paperilla, se toimii analyyttisesti, eikä siinä tarvitse laskea tai mitata kaaren korkeutta (kaarta ei edes tarvita -- kolme pistettä riittää!). Bonusta on tietenkin sekin, että tekniikka on lapsellisen helppo todistaa oikeaksi (harjoitus sinulle, jos ei vieläkään kelpaa).

We're all mad here.

Vierailija
KBolt
Viivoitingeometrialla homma onnistuu varmaan helpoiten niin, että etsitään kahden eri sekantin keskinormaalien leikkauspiste.
ainakin melkein...

Jos tunnetaan jänne ja kaaren korkeus niin ympyrän keskipiste voidaad määrittää ilman mitään sekantteja.

Perusgeometriaa jota ei näköjään enää kouluissa opeteta.

P.S. Korantin tapa on se "oikea" tapa...vaikka onkin hiukan hankalan tuntuinen tekstimuodossa selittää. Kolmiota tosin ei tarvita. Ainoastaan jänne ja kaaren korkeus tarvitaan.

TuppuL:n tapa käy myös.




No mutta kyllä tällainen tehtävätyyppi opetetaan lyhyenkin matematiikan geometrian kurssilla.
Ilmeisesti vanhaan hyvään aikaan koulussa kaikki oppivat kaiken ja nykyään kukaan ei opi mitään

Vierailija
Salie
jos otan ympyräviivasta parin sentin pätkän ja heitän lopun ympyrän pois, niin voinko laskea siitä parin sentin kaaresta kuinka pitkä alkuperäisen ympyrän säde on?

Tästä voisi tietysti kysyä, että mitä geometriaa käytetään? Esim. hyperbolisessa geometriassa ympyrän kehän pituus on 2πR*sinh(r/R), missä R=1/sqrt(-K) ja K on Gaussin kaarevuus. Ympyrän "keskipiste" (eli piste, josta etäisyys kaikkiin kehän pisteisiin on sama) hyperbolisessa geometriassa voi olla esim. kuten punainen piste seuraavassa kuvassa:

http://mathdl.maa.org/mathDL/4/?pa=content&sa=viewDocument&nodeId=455&bo...

Tosin tämän quoten perusteella voisi ehkä jotenkuten päätellä, että kysyjä halusi vastauksensa euklidisessa geometriassa:

Salie
Olen miettinyt että jos mulla on vaikka ympyrä jonka halkaisija on 4cm, eli ympärysmitta suunnilleen 12,6cm

Sivut

Uusimmat

Suosituimmat