Junaongelma

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Sain tällaisesta (LINKKI) tehtävästä s:n arvoksi 398m, seuraavin laskutoimituksin.

Merkitään:
Pendolinojuna: P
vP=junan P nopeus ennen jarrutusta = 50ms^-1
vP2=junan P nopeus jarrutuksen jälkeen = 35ms^-1 (todellisuudessa hätäjarrutuksessa juna varmaankin pysähtyisi..)
a = kiihtyvyys = -1,6ms^-1
t = aika joka kuluu jarrutukseen nopeudesta vP nopeuteen vP2
x0 = paikka jarrutuksen alkaessa, valitaan se origoksi.

Tasaisella kiihtyvyydellä pätee vP2=vP+at, siis t=(vP2-vP)/a = 15/1,6= 9,375s

Juna P liikkuu ajassa t matkan
x=x0 + vPt + ½at ^2
x = 50ms^-1*9.375s + ½*(-1,6ms^2)*9,375s^2
x = 398m

Miksi 398m ei olisi kysytty jarrutusmatka s?

Sivut

Kommentit (31)

Vierailija

Laskithan myös myöhästymisajan t ? En tunne tuota systeemiä mutta pitäisikö jarrutusmatka ilmaista muodossa 398 m.

Vierailija
njp153
Niin minunkin mielestä, mutta tuo Stacki ei hyväksy vastausta 398*m

Jos laskee niin, että tulevat yhtäjunaa Helsinkiin, niin jarrutusmatkasta lähtee metri pois, eli 397 m.

Vierailija
mölkhö
njp153
Niin minunkin mielestä, mutta tuo Stacki ei hyväksy vastausta 398*m

Jos laskee niin, että tulevat yhtäjunaa Helsinkiin, niin jarrutusmatkasta lähtee metri pois, eli 397 m.

Tarkoitin siis, että Pendoliino ei hidastakaan täsmälliseen nopeuteen 35, vaan karvan yli sen, sellaiseen nopeuteen,että se saavuttaa edellisen junan täsmälleen Helsingissä.
(Teknisesti on tietysti yhtä mahdoton lopettaa jarrutus täsmälleen nopeuteen 35,000 kuin 35,046)

Sitä ennen oli tietysti todettu, että kolaria ei synny , vaan rakoa jää.

Kuusi yhtälöä siitä syntyy:

v=Pendoliinon nopeus hidastuksen jälkeen

s=jarrutusmatka

t=jarrutusaika

T=aika jarrutuksen loppumisesta Helsinkiin

50-v=1,6t
s=50t-0,8t^2
s=100 000-v*T
35*T=99800-35*t

Uusi kestoaika on 99800/35, ja vanha kestoaika on 100 000/50

Hätäisesti ratkaisemalla s=397 m, ja myöhästymistä tulee vajaa 31 min

http://www.wolframalpha.com/input/?i=50 ... %2835*t%29

Vierailija
korant
Tehtävässä kysyttiin jarrutusmatkaa nopeuseron poistamiseksi eli jarrutuksen jälkeen junilla on sama nopeus.

Joo, tiedän kyllä hyvin mitä tehtävässä kysyttiin. Tehtävän kysymykseen ei kannata kyllä kauheasti vedota, koska siellä on samalla raiteilla tavara- ja henkilöjuna jossakin järjestyksessä, ja takaa porhaltaa vielä Pendolinokin. Ei ihan äkkiä selvitä mitkä junat kolaroivat jos kolaroivat.
Kun kerran vastaus 398 m ei kelvannut, niin kirjoitin vartavasten, että "jos laskee niin, että saapuvat yhtäjunaa Helsinkiin", koska jarrutusmatka silloin lyhenee.
Ajattelin, että koska tämä kuitenkin on ilmeisesti TKK tehtävä, niin täytyy tässä joku vaikeuskin olla, ja 397 m olisi oikein, vaikka vastoin tehtävässä kysyttyä.
En lässytä tästä enää yhtään lisää.

Vierailija
mölkhö
korant
Tehtävässä kysyttiin jarrutusmatkaa nopeuseron poistamiseksi eli jarrutuksen jälkeen junilla on sama nopeus.

Joo, tiedän kyllä hyvin mitä tehtävässä kysyttiin. Tehtävän kysymykseen ei kannata kyllä kauheasti vedota, koska siellä on samalla raiteilla tavara- ja henkilöjuna jossakin järjestyksessä, ja takaa porhaltaa vielä Pendolinokin. Ei ihan äkkiä selvitä mitkä junat kolaroivat jos kolaroivat.
Kun kerran vastaus 398 m ei kelvannut, niin kirjoitin vartavasten, että "jos laskee niin, että saapuvat yhtäjunaa Helsinkiin", koska jarrutusmatka silloin lyhenee.
Ajattelin, että koska tämä kuitenkin on ilmeisesti TKK tehtävä, niin täytyy tässä joku vaikeuskin olla, ja 397 m olisi oikein, vaikka vastoin tehtävässä kysyttyä.
En lässytä tästä enää yhtään lisää.



Nyt kun ollaan rauhoituttu, niin katsotaan nyt uudestaan oikein ajatuksen kanssa, mitä tehtävässä yleensä kysytään ja sanotaan, ja mitä ei sanota..

Siinähän kysytään ainoastaan törmäävätkö junat, ja paljonko Pendolino myöhästyy, jos eivät törmää ja Pendolino köröttelee henkilöjunan perässä. Ei kuitenkaan sanota kuinka kaukana.
Sitten on vinkkinä, että laske tarvittava jarrutusmatka s nopeuseron poistamiseksi, ja päättele siitä törmäävätkö junat.
Siis ei sanota sitä, että Pendolino jarruttaisi siihen samaan nopeuteen, vaan teoreettista jarrutusmatkaa tarvitaan vain törmäyksen toteamiseen.
Kun nyt lasketaan aika, jolloin junilla on sama nopeus, ja katsotaan paljonko junat etenevät sinä aikana todetaan tapahtuuko törmäys.
Pendolino etenee sen 398 m, ja henkilöjuna etenee 328 m, ja koska eroa oli alussa 200 m, niin eroa jää vielä 130 m jos jarruttaa samaan nopeuteen. Eli ei tarvitse edes jarruttaa samaan nopeuteen, jotta törmäys vältetään.
Todetaan että eivät törmää, ja jää vielä rakoakin.
Mutta kun kysyttiin paljonko myöhästyy, niin silloin on loogista, ja VR:n tavoitekin, myöhästyä mahdollisimman vähän. Se tarkoittaa sitä , että jarrutetaan sellaiseen nopeuteen, että ollaan Helsingissä
peräkkäin.
Lasku siis menee, niin kuin sen tuossa ylempänä laskin .

Neutroni
Seuraa 
Viestejä26897
Liittynyt16.3.2005
mölkhö

Mutta kun kysyttiin paljonko myöhästyy, niin silloin on loogista, ja VR:n tavoitekin, myöhästyä mahdollisimman vähän. Se tarkoittaa sitä , että jarrutetaan sellaiseen nopeuteen, että ollaan Helsingissä
peräkkäin.
Lasku siis menee, niin kuin sen tuossa ylempänä laskin .



Varmaan lasku on tarkoitettu laskettavaksi niin kuin sanoit, mutta ei liikennelogiikka aivan tuolla tavalla toimi VR:n Junaturvallisuussäännön pohjalta. Tuollainen tapaus katkaisisi koko liikenteen rataosalta, kunnes kaksi junaa samalle linjasuosastusosuudelle päästäneet vialliset turvalaitteet, on korjattu. Myöhästymisaikaa voi laskea pari tuntia siihen, että saadaan bussi paikalle ja päälle se mitä siltä kuluu matkaan Helsinkiin. Ja jos jonkinlaiselle tutkintalautakunnalle riittäisi hommaa pitkäksi aikaa.

Vierailija
mölkhö
Lasku siis menee, niin kuin sen tuossa ylempänä laskin .

Ei mene, koska nopeusero ei tällöin poistu. Kun nopeusero on poistettu, junat porhaltavat samalla nopeudella. Muuten tietysti ihan hienosti laskettu.

Vierailija
korant
mölkhö
Lasku siis menee, niin kuin sen tuossa ylempänä laskin .

Ei mene, koska nopeusero ei tällöin poistu. Kun nopeusero on poistettu, junat porhaltavat samalla nopeudella. Muuten tietysti ihan hienosti laskettu.



Näin minäkin tästä ajattelen. Nopeuseron poistuminen siis vaatii 15m/s nopeuden alenemista junalla P, käyttäen vakiokiihtyvyyttä a (=-1,6m/s).

Pitänee kysyä ensi viikolla assarilta tai luennoitsijalta, että miksi tuo stacki ei hyväksy vastaukseksi 398m:ä (ei myöskään sitä 397m:ä). Harmi vaan että deadline on tänään

Vierailija
Pikkulintu
Eikös tuossa kysytä montako sekuntia juna myöhästyy? Ei ihme, ettei hyväksy metrejä vastaukseksi.
Luepa tehtävä toiseenkin kertaan !

Vierailija
mölkhö
Mutta kun kysyttiin paljonko myöhästyy, niin silloin on loogista, ja VR:n tavoitekin, myöhästyä mahdollisimman vähän.
Eikös tällöin pendolinon kannattaisi turkata vähän lisävauhtia edessään ajavalle junalle.

Sivut

Uusimmat

Suosituimmat