Helpohko Ongelma matematiikan kanssa

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Hei, eli kysymyksessä on seuraavanlainen tilanne.
Olet lainannut henkilölle X 15000€ ja henkilö X sanoo maksavansa sen neljän (4) vuoden kuluttua. Henkilö X haluaa kuitenkin maksaa summan heti (oletetaan, että hän on vaikka voittanut lotossa). Sovittu alennusprosentti per vuosi on 5%. Kuinka lasketaan summa joka X:n pitäisi maksaa nyt.
Ja vastaus ei ole 15000*0,95 ja sen vastaus *0,95 etc.
Edit: Niin ja vastaushan on pienempi kuin 15000.

Edit2, Mitä nyt testailin, niin 12340*1,05 neljä kertaa antaa vastaukseksi 14999,347. Mutta en nyt oikein ole varma onko tuo oikein, pointti olisi kai, että jollain kaavalla pääsisi myös taakseppäin

Kommentit (15)

Vierailija
armaado
Ja vastaus ei ole 15000*0,95 ja sen vastaus *0,95 etc.

Miksi ei? Onko kyseessä jonkinlainen prosentin uudelleenmäärittely?

Vierailija
ville-v
armaado
Ja vastaus ei ole 15000*0,95 ja sen vastaus *0,95 etc.

Miksi ei? Onko kyseessä jonkinlainen prosentin uudelleenmäärittely?



Ainakaan minun käsittääkseni se ei ole noin? Tuolla kaavalla saat vastaukseksi 12217,6 ja sitä kun kerrot sitten 1,05 lla niin päädyt 14850, joka ei taas vastaa 15000tta

Vierailija
jees
Täh? Eli ei puhuta korosta, vaan kiinteästä maksusta.



Puhutaan korkojen määräämästä summasta, joka vähennetään 15000sta sen takia, että lainan antaja saa rahat käyttöönsä heti eikä vasta neljän vuoden päästä.

jepajee
Seuraa 
Viestejä22001
Liittynyt29.12.2009
armaado
jees
Täh? Eli ei puhuta korosta, vaan kiinteästä maksusta.



Puhutaan korkojen määräämästä summasta, joka vähennetään 15000sta sen takia, että lainan antaja saa rahat käyttöönsä heti eikä vasta neljän vuoden päästä.



Puhut varmaankin summalausekkeesta, mutten kyllä ihan ymmärrä logiikkaa laskun takana, niin en jaksa edes paneutua. Veikaisin tässä olevan takana jokin 'nerokas' rikastumiskeino.

derz
Seuraa 
Viestejä2431
Liittynyt11.4.2005

Sinun pitäisi löytää funktio, joka kertoo takaisinmaksun summan ajan t funktiona sillä tiedolla, että neljän vuoden päästä (t = 4a = 365d) takaisin maksettu summa on 15000*(0,95)^4 euroa. Tosin tuosta voi melkeinpä heti pätellä, että mikäli laina maksetaan takaisin heti (t = 0), on takaisin maksettu summa alkuperäinen 15000 euroa, jolloin koko lainaa ei periaatteessa edes otettu. Lottovoittaja säästäisi melkein kolme tonnia mikäli odottaisi neljä vuotta ennen takaisinmaksua - kannattava laina tosiaan!

Parempi kysymyksenasettelu voisi olla, että paljonko lainaa pitäisi maksaa takaisin jos se maksetaan yhden päivän päästä (t = 1d) lainan ottamisesta.

ps. tuollaisessa diilissä ei tosielämässä olisi tietenkään mitään järkeä - ellei lainan antaja ole avokätinen hyväntekijä - ja epäilisin heti jonkinlaista rahanpesujuttua jos joku minulle tuollaista lainaa avokätisesti joskus tarjoaisi... ja silloin pysyisin kaukana siitä

∞ = ω^(1/Ω)

Vierailija
armaado
ville-v
armaado
Ja vastaus ei ole 15000*0,95 ja sen vastaus *0,95 etc.

Miksi ei? Onko kyseessä jonkinlainen prosentin uudelleenmäärittely?



Ainakaan minun käsittääkseni se ei ole noin? Tuolla kaavalla saat vastaukseksi 12217,6 ja sitä kun kerrot sitten 1,05 lla niin päädyt 14850, joka ei taas vastaa 15000tta

Eihän tuosta kuulukaan tulla samaa. 5% 15000:sta on tietenkin eri kuin 5% 14250.stä. Jos haluat päästä takaisin alkuperäiseen summaan 15000, ei pidä kertoa 1,05.llä vaan jakaa 0,95:llä.
Mutta koko tehtävä on määritelty puutteellisesti. Ei voi auttaa.

Vierailija
armaado
ville-v
armaado
Ja vastaus ei ole 15000*0,95 ja sen vastaus *0,95 etc.

Miksi ei? Onko kyseessä jonkinlainen prosentin uudelleenmäärittely?



Ainakaan minun käsittääkseni se ei ole noin? Tuolla kaavalla saat vastaukseksi 12217,6 ja sitä kun kerrot sitten 1,05 lla niin päädyt 14850, joka ei taas vastaa 15000tta

Sovittiin alennusprosentti 5%, ei korkoprosenttia 5%. Vastaus on siis oikea.

visti
Seuraa 
Viestejä6331
Liittynyt16.11.2009
armaado
Hei, eli kysymyksessä on seuraavanlainen tilanne.
Olet lainannut henkilölle X 15000€ ja henkilö X sanoo maksavansa sen neljän (4) vuoden kuluttua. Henkilö X haluaa kuitenkin maksaa summan heti (oletetaan, että hän on vaikka voittanut lotossa). Sovittu alennusprosentti per vuosi on 5%. Kuinka lasketaan summa joka X:n pitäisi maksaa nyt.
Ja vastaus ei ole 15000*0,95 ja sen vastaus *0,95 etc.
Edit: Niin ja vastaushan on pienempi kuin 15000.

Edit2, Mitä nyt testailin, niin 12340*1,05 neljä kertaa antaa vastaukseksi 14999,347. Mutta en nyt oikein ole varma onko tuo oikein, pointti olisi kai, että jollain kaavalla pääsisi myös taakseppäin




Tämä on periaatteesa ns. diskonttausta. Jos korkoprosentti on 5, laketaan tehtävä k*1,05^4 = 15000 ja siitä k = 15000/1,05^4 = 12340,54, kuten saitkin. Et kuitenkaan puhu korkoprosentista, kuten normaalia olisi, vaan alennusprosentista 5. Jos tämä otetaan kirjaimellisesti, pitää tehtävä laskea: 0,95^4*15000 = 12217,59.
Tulosten erilaisuus johtuu, kuten täällä on huomautettu, siitä, että prosentit lasketaan eri perusarvoista. Kun sataa pienennetään 5 % saadaan 95, mutta 95:tä pitää kasvattaa 5/95 *100 % = 5,263 % (eikä 5 %), jotta päästään samaan sataan. Tämä 5% vuotuinen alennus siis vastaa 5,263 % vuotuista korkoa ja tarkistuksena 1,05263^^4*12217,59 = = 15000 aika tarkasti.
Vielä kerran: Takki maksoi 100 €, siitten hintaa alennettiin 50 %, joten hinta oli 50 €. Nyt tätä hintaa nostettiin 50 %, jolloin saatiin 75 € eikä suinkaan 100 € .

Vierailija
armaado
Hei, eli kysymyksessä on seuraavanlainen tilanne.
Olet lainannut henkilölle X 15000€ ja henkilö X sanoo maksavansa sen neljän (4) vuoden kuluttua. Henkilö X haluaa kuitenkin maksaa summan heti (oletetaan, että hän on vaikka voittanut lotossa). Sovittu alennusprosentti per vuosi on 5%. Kuinka lasketaan summa joka X:n pitäisi maksaa nyt.
Ja vastaus ei ole 15000*0,95 ja sen vastaus *0,95 etc.
Edit: Niin ja vastaushan on pienempi kuin 15000.

Edit2, Mitä nyt testailin, niin 12340*1,05 neljä kertaa antaa vastaukseksi 14999,347. Mutta en nyt oikein ole varma onko tuo oikein, pointti olisi kai, että jollain kaavalla pääsisi myös taakseppäin


Vaikka tehtävä onkin vähän hassusti muotoiltu, niin eiköhän tässä ole tarkoitus lähinnä perehtyä käsitteeseen nykyarvo (Present Value). Se tarkoittaa oleellisesti sitä, että samanarvoinen maksu tulevaisuudessa on vähempiarvoinen kuin maksu nyt. Nykyarvo V lasketaan kaavalla

V=C(1+r)^-t,

missä C on maksun suuruus sen toteutumishetkellä, t on maksun ajankohta ja r on kyseiseen maksuun sovellettava korkokanta eli diskonttauskorko. Diskonttauskorko voi riippua monesta tekijästä, yleensä ainakin markkinoiden korkotasosta ja erityisesti sijoitukseen liittyvästä riskistä.

Tehtävässä C=15000, r=0.05 ja t=4, joten V=12340.5.

Kun diskonttauskorko on valittu "oikein" sijoittajan tuottovaatimuksia vastaavaksi, niin tietty projekti on kannattava silloin, kun sen nettonykyarvo (kaikkien osaprojektien yhdeenlaskettu nykyarvo) on positiivinen (yleensä suhteessa projektin päättymisajankohtaan).

Uusimmat

Suosituimmat