Noetherin ja japanilainen rengas

Seuraa 
Viestejä878
Liittynyt19.3.2005

Omassa tutkimusssäni tuli vastaan seuraava ongelma, jolle en keksinyt todistusta tai vastaesimerkkiä: Olkoon R Noetherin rengas, jonka kaikki lokaalit renkaat ovat japanilaisia. Onko R välttämättä japanilainen?

Kommentit (6)

Vierailija

Muistan saman ongelman Kubickin -kuutiotilavuuden kohdalla.

Vastaus: Kakkosen alituksilla ja aina samalla käänteisverduktiolla = 3

pöhl
Seuraa 
Viestejä878
Liittynyt19.3.2005

En ymmärrä ratkaisusi ideaa. Mitä tarkoitat kakkosen alituksella ja käänteisverduktiolla? Nämä ovat tuntemattomia käsitteitä minulle.

Vierailija
Puuhikki
Omassa tutkimusssäni tuli vastaan seuraava ongelma, jolle en keksinyt todistusta tai vastaesimerkkiä: Olkoon R Noetherin rengas, jonka kaikki lokaalit renkaat ovat japanilaisia. Onko R välttämättä japanilainen?



Mielenkiintoinen ongelma. Pitäisi vain olla annettuna Noetherin renkaiden, sen lokaalien renkaiden ja japanilaisten renkaiden selkeät määritelmät, koska kyseisiä käsitteitä ei ainakaan ennen kuulunut algebran alkeiskurssiin (cl-kurssiin).

Vierailija

Lamarckin teoreemasta voidaan johtaa Noetherin, Kubickin ja vastaavien kaavat n-uloitteisessa polynomiavaruudessa. Teoreemaa ei muistaakseni ole todistettu mutta se voi sopia tarkoitukseen.

pöhl
Seuraa 
Viestejä878
Liittynyt19.3.2005

En ole törmännyt Lamarckin teoreemaan ja Google viittasi johonkin evoluutioon liittyvään. Mitä kyseinen teoreema tai otaksuma sanoo?

Kysyin ongelmasta myös MO:n puolella: http://mathoverflow.net/questions/40935 ... nese-rings

P.S.V. En usko, että monikaan keksii ratkaisua, jos ei ole kuullut Noetherin renkaasta.

http://planetmath.org/encyclopedia/Noetherian.html

http://en.wikipedia.org/wiki/Nagata_ring

The local rings of R are defined to be the rings you get by localizing at prime ideals R_p=(R\setminus p)^{-1}R.

Uusimmat

Suosituimmat