Apua matematiikan tehtäviin

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Tehtävässä käsketään etsiä piste tai pisteet, jossa pinnan z=exp(xy) +1 tangenttitaso on x-akselin suuntainen.

Ei oikein sytytä miten tehtävä ratkaistaan, mitä samansuuntaisuudesta pitäisi tässä päätellä?

Toinen tehtävä kuuluu, että missä pisteessä tai pisteissä pinnan z=x^2 + 2y^2 - 2x +4y normaali on vektorin v=i+j+k suuntainen?

Pinnan normaali vektori on kai on muotoa (2x+2)i + (4y+4)j - k, mutta mitenkä lasken tarvittavan pisteen, jossa vektorit ovat samansuuntaisia?

Sivut

Kommentit (36)

Vierailija

Toisen tehtävän vastaus on ilmeisesti
X=1/2 ja y=-5/4, koska tällöin yhtälön normaalivektori on muotoa -i-j-k, joka on yhdensuuntainen vektorin i+j+k kanssa. Samansuuntaisia vektoreista ei kai saa mitenkää. Näinhän ei tehtävässä ilmeisesti vaadittukaan, puhuttiin vain vektorin i+j+k suuntaisuudesta.

Vierailija

Mullakin olis kysymys matematiikan tehtävään liittyen, eli olen laskenut (en osaa esittää välttämättä hienon matemaattisesti, jaan riveihin tai jotain):
5999 (rahaa ns. max.) ja 100 (prosentteja/ihmisiä/ansaitsijoita) jaettu = 59.99
1000 (laskun tietojen% ulkopuolelle jäävä raha osio) ja 5999 miinustettu = 4999
4999 ja 59.99 kerrottu = 83.33055509
83.33 ja (tietyn kategorian mediaani) 3404 jaettu = 0.02448
0.02448 ja tuhat kerrottu ja se tulos miinustettu kyseisestä mediaanista = (vastaus) 3380

Eli kiinnostaa noiden lukujen joita en ole selittänyt tai olen selittänyt niin nimi ja olemus (esim. mikä yksikkö tai mikä on tuo luku 83.33?), jotta ymmärtäisin mitä olen laskenut, myös laskun yksinkertaistamis ohjeet ovat tervetulleita.
Jos on epäselvyyksiä kysymyksen asettelussa yms. niin vastaan mielelläni parhaani mukaan.

Vierailija
korant
Jospa kopioisit tai kirjoittaisit sen alkuperäisen tehtävän tänne.

ookoojookoo mut älkää kysykö mitä siin lukee ku en osaa oikeesti ruotsii:
En rapport från en konsumtionsundersökning fanns denna tabell över hushållens månadsutgifter av ett visst salg:
uttgifter/kr Relativ fördelning/procent
1000-1999 12
2000-2999 21
3000-3999 42
4000-4999 17
5000-5999 08

GÖR EN UPPSKATTNING AV DE GENOMSNITTLIGA UTGIFTERNA

ps. onkse ulos jäävä raha osio 999 eikä 1000, vai onks sil ees mitää ("todellista") merkitystä, laskin laskun siis siitä ku tiesin kirjan takaosion vuoksi lopputuloksen!?

Vierailija
WRC
Tehtävässä käsketään etsiä piste tai pisteet, jossa pinnan z=exp(xy) +1 tangenttitaso on x-akselin suuntainen.

Ei oikein sytytä miten tehtävä ratkaistaan, mitä samansuuntaisuudesta pitäisi tässä päätellä?

Toinen tehtävä kuuluu, että missä pisteessä tai pisteissä pinnan z=x^2 + 2y^2 - 2x +4y normaali on vektorin v=i+j+k suuntainen?

Pinnan normaali vektori on kai on muotoa (2x+2)i + (4y+4)j - k, mutta mitenkä lasken tarvittavan pisteen, jossa vektorit ovat samansuuntaisia?





Minä tuota b-kohtaa kanssa vähän räävin:

Jos se pinnan kysytty piste on (a,b,c), ja tangenttitasolla oleva piste on (x,y,z), niin tason normaali

saadaan yhtälöstä: (x-a)i+(y-b)j+(z-c)k)x grad(f) (pisteessä a,b,c) =0

Nyt grad(f)=2x+4y+1, ja se pisteessä (a,b,c) on 2a+4b+1, ja vektorina 2ai+4bj+k

Normaalin yhtälö on : ((x-a)i+(y-b)j+(z-c)k)x(2ai+4b+k)=0

Kun ristitulo kehitetään auki saadaan:

(b-y)/4b=c-z

(a-x)/2a=c-z

(a-x)/2a=(b-y)/4b , eli (b-y)/4b=(c-z)=(a-x)/2a. Kun merkitään nämä =t, niin päästään normaalin vektorimuotoon: näin: Ensin parametrimuoto

x=a-2at

y=b-4bt

z=c-t , näistä vektorimuoto: ai+bj+ck= paikkavektori pinnalle, ja -2ai-4bj-k on normaalin suuntavektori, jonka piti

olla vektorin i+j+k suuntainen, eli m*(i+j+k). Nyt tulee:

-2a=m

-4b=m

-1=m , joten a=1/2, b=¼, ja pinnan yhtälöön nämä sijoittamalla: c=3/8

(Tämä on varmaan väärin, kun on paha laskettava ja vielä pahempi tarkistettava, mutta periaatteessa..)

Vierailija
Ataraksia

En rapport från en konsumtionsundersökning fanns denna tabell över hushållens månadsutgifter av ett visst salg:
uttgifter/kr Relativ fördelning/procent
1000-1999 12
2000-2999 21
3000-3999 42
4000-4999 17
5000-5999 08

GÖR EN UPPSKATTNING AV DE GENOMSNITTLIGA UTGIFTERNA

En minäkään noista ruåtsin termeistä ymmärrä mutta lopputuloksen saa yksinkertaisesti laskemalla:
1500*0,12 + 2500*0,21 + 3500*0,42 + 4500*0,17 + 5500*0,08 = 3380

Vierailija
mölkhö
WRC
Tehtävässä käsketään etsiä piste tai pisteet, jossa pinnan z=exp(xy) +1 tangenttitaso on x-akselin suuntainen.

Ei oikein sytytä miten tehtävä ratkaistaan, mitä samansuuntaisuudesta pitäisi tässä päätellä?

Toinen tehtävä kuuluu, että missä pisteessä tai pisteissä pinnan z=x^2 + 2y^2 - 2x +4y normaali on vektorin v=i+j+k suuntainen?

Pinnan normaali vektori on kai on muotoa (2x+2)i + (4y+4)j - k, mutta mitenkä lasken tarvittavan pisteen, jossa vektorit ovat samansuuntaisia?





Minä tuota b-kohtaa kanssa vähän räävin:

Jos se pinnan kysytty piste on (a,b,c), ja tangenttitasolla oleva piste on (x,y,z), niin tason normaali

saadaan yhtälöstä: (x-a)i+(y-b)j+(z-c)k)x grad(f) (pisteessä a,b,c) =0

Nyt grad(f)=2x+4y+1, ja se pisteessä (a,b,c) on 2a+4b+1, ja vektorina 2ai+4bj+k

Normaalin yhtälö on : ((x-a)i+(y-b)j+(z-c)k)x(2ai+4b+k)=0

Kun ristitulo kehitetään auki saadaan:

(b-y)/4b=c-z

(a-x)/2a=c-z

(a-x)/2a=(b-y)/4b , eli (b-y)/4b=(c-z)=(a-x)/2a. Kun merkitään nämä =t, niin päästään normaalin vektorimuotoon: näin: Ensin parametrimuoto

x=a-2at

y=b-4bt

z=c-t , näistä vektorimuoto: ai+bj+ck= paikkavektori pinnalle, ja -2ai-4bj-k on normaalin suuntavektori, jonka piti

olla vektorin i+j+k suuntainen, eli m*(i+j+k). Nyt tulee:

-2a=m

-4b=m

-1=m , joten a=1/2, b=¼, ja pinnan yhtälöön nämä sijoittamalla: c=3/8

(Tämä on varmaan väärin, kun on paha laskettava ja vielä pahempi tarkistettava, mutta periaatteessa..)




räävitääs sitä ekaakin

Ekassa tehtävässä piste (a,b,c) on jälleen pinnalla, ja piste (x,y,z) on tangenttitasolla.

f(x,y,z)=xy-ln(z-1), ja grad f=y+x+1/(1-z), ja pisteessä (a,b,c): b+a+1/(1-c) ja vielä vektorina: bi+aj+k/(1-c)

Tangenttitason yhtälö on: (x-a)i+(y-b)j+(z-c)k·(bi+aj+k/(1-c))=0

Tangenttitason suuntavektori on: (x-a)i+(y-b)j+(z-c)k, ja sen piti olla x-akselin suuntainen, eli m*i, joten tulee:

x-a=m
y-b=0
z-c=0, sijoitetaan nämä tangenttitason yhtälöön ja tulee: (x-a)i·(bi+aj+k/(1-c))=0, eli

(x-a)*b=0, josta b=0 ,koska (x-a)=nollasta eroava vakio. Sijoittamalla b=0 pinnan yhtälöön, tulee c=2

Vastauksena näyttäisi olevan: suora, y=0, z=2

Tämä tehtävä mennee myös niin, että laskee tangenttitason normaalin suuntavektorin niin kuin edellisessä tehtävässä, ja ottaa sitten pistetulon: normaalin suuntavektori·(m*i), ja merkkaa sen nollaksi. (Työläs on)

Ohman
Seuraa 
Viestejä1637
Liittynyt17.10.2010

Pinta on siis f(x,y) = x^2 + 2y^2 - 2x + 4y eli R = xi +yj +f(x,y) k

Pinnan normaali pisteessä (x,y) on N = dR/dx X dR/dy, missä nuo derivaatat ovat siis osittaisderivaattoja ja X on vektoritulon merkki. Yksikkönormaali saadaan jakamalla N normillaan (pituudellaan) I N I.

dR/dx = i + df/dx k = i + (2x - 2) k

dR/dy = j + df/dy k = j + (4y + 4) k

N = dR/dx X dR/dy =( 2 - 2x)i - (4y+4)j + k. Yksikkönormaali on n = N / I N I.
Jos 2 - 2x = 1 ja 4y + 4 = 1 eli x = 1/2 ja y = - 3/4 on N vektorin i+j+k suuntainen.

Jos pinta on annettu muodossa F(x,y,z) = c , missä c on vakio, on kyseessä ns. tasa-arvopinta (level surface) ja vain tällöin on grad(F) kohtisuorassa pintaa vastaan.Mutta näinhän ei tässä tehtävässä ollut laita.

Ensimmäiseen tehtävään en osaa vastata kun en tiedä, mitä tarkoittaa että
"taso on x-akselin suuntainen".

Ohman

Ohman
Seuraa 
Viestejä1637
Liittynyt17.10.2010

Tulipa merkkivirhe näin aamu-unenpöpperössä. Pitää tietenkin olla 4y + 4 = -1 ja siis y = - 5/4. Tällöin N = i + j + k.

Ohman

Ohman
Seuraa 
Viestejä1637
Liittynyt17.10.2010

Voihan tuosta pinnasta tietysti tehdä tasa-arvopinnankin F(x,y,z) = 0.
F(x,y,z) = z - x^2 - 2 y^2 + 2x - 4y. Tällöin grad(F) on kohtisuorassa pintaa vastaan.
grad(F) = (-2x + 2) i + (-4y - 4) j + k.

Jos x = 1/2 ja y = -5/4 on grad(F) = i + j + k.Sama tulos kuin äsken.

Mutta mitä tarkoittaa että taso on x-akselin suuntainen (1. tehtävä) ?

Ohman

Sivut

Uusimmat

Suosituimmat