Hyrrän/vauhtipyörän suunnan muuttaminen

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Tuli esiin mielenkiintoinen laskuhaaste:

Minulla on pyörivä hyrra (pyörimisnopeus on w, inertiamomentti I).

Käännän hyrrän pyörimisakselia fii astetta.

Paljonko energiaa joudun käyttämään siihen?

Ilmeisesti hyrrän nopeus kasvaa? Paljonko?

Löytyisikö linkkia tai muuta neuvoa, missä olisi kaava asian laskemiseen (ja teoria, jolla en tarkoita perusteoriaa pyörimisliikkeen fysiikasta ym.).

Sivut

Kommentit (17)

Vierailija
havaitsija_1
Paljonko energiaa joudun käyttämään siihen?
Ilmeisesti hyrrän nopeus kasvaa? Paljonko?
Hyrrän nopeus ei kasva etkä tee työtä kääntäessäsi akselin suuntaa. Hyrrän akseli kääntyy nimittäin kohtisuoraan sitä suuntaa vastaan, johon sitä yrität kääntää. Voima ja liike ovat siis kohtisuorassa toisiaan vastaan eikä energiaa kulu eikä hyrrän energia kasva.

Vierailija
Ronron
Miksi sen akselin kääntö on vaikeaa.. ei ymmärrä.
Voiman tuotto voi olla vaikeaa, varsinkin jos on heikko hauis. Lihas kuluttaa energiaa vaikka ei tekisikään fysikaalisesti työtä.

Jorma
Seuraa 
Viestejä2350
Liittynyt27.12.2008
havaitsija_1
Tuli esiin mielenkiintoinen laskuhaaste:

Minulla on pyörivä hyrra (pyörimisnopeus on w, inertiamomentti I).

Käännän hyrrän pyörimisakselia fii astetta.

Paljonko energiaa joudun käyttämään siihen?

Ilmeisesti hyrrän nopeus kasvaa? Paljonko?

Löytyisikö linkkia tai muuta neuvoa, missä olisi kaava asian laskemiseen (ja teoria, jolla en tarkoita perusteoriaa pyörimisliikkeen fysiikasta ym.).


Korant jo selvittikin energiantarpeen ja vähän muutakin.
Minua on myös kiinnostanut hyrrä, eikä ole oikein äly riittänyt ymmärtämään. Usein nähdään hyrrä piirretyksi akseli vaakasuorassa, toinen akseli tuettuna. Hyrrä kiertää silloin tasaisella nopeudella akseli pysyy vaakasuorassa. Jos tuki korvataan langalla joka roikkuu katosta niin onko tukilanka pystysuora vai vino, niin että hyrrän painopiste on suoraan tukipisteen alapuolella? No, tämä oli liian helppo.
Mutta jos otamme saman hyrrän ja laakeroimme akselin toiseenkin päähän narun, ja vedämme siitä suoraan alaspäin. Mitä tapahtuu? Hyrrä muuttaa akselin suuntaa vaakatasossa pysyen, sitä nopeammin mitä kovemmin narusta vedämme. Mutta jos vedämme kyllin kovaa on akselin suunnan pakko muuttua pois tasosta, jossa se kiersi aikaisemmin. Jos vedämme kyllin kovaa on akseli lopulta pystysuorassa. Olemme tehneet työtä. mihin työ on kadonnut, onko hyrrän pyörimisnopeus noussut?
Tätäkö hait kysymykselläsi?

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
Liittynyt16.3.2005
Jorma
Mutta jos otamme saman hyrrän ja laakeroimme akselin toiseenkin päähän narun, ja vedämme siitä suoraan alaspäin. Mitä tapahtuu? Hyrrä muuttaa akselin suuntaa vaakatasossa pysyen, sitä nopeammin mitä kovemmin narusta vedämme. Mutta jos vedämme kyllin kovaa on akselin suunnan pakko muuttua pois tasosta, jossa se kiersi aikaisemmin. Jos vedämme kyllin kovaa on akseli lopulta pystysuorassa. Olemme tehneet työtä. mihin työ on kadonnut, onko hyrrän pyörimisnopeus noussut?
Tätäkö hait kysymykselläsi?



Hyrrän asentoa on aika helppo muuttaa, kuten kokemus kertoo. Esimerkiksi jos tuo yllä kuvattu narun veto tehdään kädellä, niin helposti käy niin että hyrrän prekessointia tulee estettyä, jolloin se voiman komponentti, jolla hyrrän kiertymistä estetään, kääntää hyrrän akselinpäätä alaspäin. Tällöin syntyy illuusio siitä että hyrrä kallistui voiman suuntaan ja tehtiin työtä.

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

Vierailija

Tuo lankasysteemi on hieman hankala käsitellä, mutta jos laakeroidaan hyrrän akseli niin, että se kääntyy vain pystytasossa. Tällöin alas vetävä voima kohdistuu akselin laakerointiin pyrkien vääntämään sitä vaakasuorassa suunnassa. Jos hyrrä on avaruusaluksessa, voima pyrkii silloin pyörittämään alusta ja tehdyn työn energia muuttuu aluksen pyörimisenergiaksi. Vastaavasti maassa oleva hyrrä pyrkii kääntämään maapalloa mutta siinä vaikutusta on vaikea havaita. Kokonaispyörimismäärän tulisi kuitenkin säilyä eli kyllä sen hyrrän pyörimisnopeudenkin ja kokonaisliike-energian täytyy muuttua. Kyllä tuo aika kinkkinen kysymys on.

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
Liittynyt16.3.2005
korant
Jos hyrrä on avaruusaluksessa, voima pyrkii silloin pyörittämään alusta ja tehdyn työn energia muuttuu aluksen pyörimisenergiaksi.

Kokonaispyörimismäärän tulisi kuitenkin säilyä eli kyllä sen hyrrän pyörimisnopeudenkin ja kokonaisliike-energian täytyy muuttua.




En oikeastaan näe syytä miksei hyrrän pyörimisakseliin laakeroitu lanka voisi tehdä työtä toiselle kappaleelle siten että se lähtee pyörimään. Langan toisen pään ei tarvitse olla laakeroitu aluksen pyörimisakselille, jolloin työtä tehdessä alus saa pyörimisenergiaa. Pyörimismäärä säilyy tietysti tässäkin. (siis näin voidaan olettaa, mutta ei päätellä )

Toisaalta hyrräänkin voidaan tehdä työtä akselin päähän laakeroidulla narulla, jolloin hyrrän massakeskipiste alkaa liikkumaan voiman suuntaan, jos vastaavaa toiseen suuntaan osoittavaa voimaparia ei ole. Akselin pyörimisnopeuden itseisarvoon tälle ei ole merkitystä.

Käytännössä laakerointi on epäideaalinen aina, jolloin myös hyrrän pyörimiseen tulee vaikutettua.

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

Vierailija
korant
havaitsija_1
Paljonko energiaa joudun käyttämään siihen?
Ilmeisesti hyrrän nopeus kasvaa? Paljonko?
Hyrrän nopeus ei kasva etkä tee työtä kääntäessäsi akselin suuntaa. Hyrrän akseli kääntyy nimittäin kohtisuoraan sitä suuntaa vastaan, johon sitä yrität kääntää. Voima ja liike ovat siis kohtisuorassa toisiaan vastaan eikä energiaa kulu eikä hyrrän energia kasva.



http://en.wikipedia.org/wiki/Gyroscopic_exercise_tool

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
Liittynyt16.3.2005
BrunenG
korant
havaitsija_1
Paljonko energiaa joudun käyttämään siihen?
Ilmeisesti hyrrän nopeus kasvaa? Paljonko?
Hyrrän nopeus ei kasva etkä tee työtä kääntäessäsi akselin suuntaa. Hyrrän akseli kääntyy nimittäin kohtisuoraan sitä suuntaa vastaan, johon sitä yrität kääntää. Voima ja liike ovat siis kohtisuorassa toisiaan vastaan eikä energiaa kulu eikä hyrrän energia kasva.



http://en.wikipedia.org/wiki/Gyroscopic_exercise_tool



Tuon laitteen toiminta ei ole ristiriidassa tuohon lainaukseen korantilta. Pitää vaan huomioida se että siinä on oletettu jokseenkin kitkaton laakerointi.

Kuten aiemmin mainittu, niin kitkan ottaminen tarkasteluun muuttaa tilannetta. Yleensä niinpäin että kitka hidastaa hyrrää. Mutta tarkastellaanpa tuota harjoitusvälinettä. Yksinkertaistetaan mielikuvaa siten että hyrrän akselia painetaan tasaisella suoralla puikolla, joka on kohtisuorassa työntämissuuntaa vastaan. Hyrrä kallistuu kohtisuoraan vastaan työntämissuuntaa, eli puikon suuntaisesti. Kallistumisnopeus verrannollinen työntävään voimaan, jolloin riittävän kovaa työnnettäessä kallistusnopeus voi olla niin suuri että akselin ei tarvitse luistaa puikkoa vasten. (kallistumissuunnan ja pyörimissuunnan välinen riippuvuus selviää hyrräliikkeen perusyhtälöistä, ja suunnat on todella niin että tämä tilanne on mahdollinen)

Jos tästä tilannetta muutetaan siten että kallistumisnopeus on suurempi kuin akselin luistamaton vieriminen puikkoa vasten edellyttää, niin akseli alkaa jälleen luistaa puikkoa vasten. Nyt kuitenkin niin päin että kitka pyrkii kiihdyttämään pyörimisnopeutta.

En tiedä onko tämä selitys selvän kuuloinen, koska itse ajattelen tilanteen kuvina ja kuvien sanallinen selittäminen joskus ei välity kirkkaana lukijalle. Ja tämä selittämäni toimintaperiaate on vain oma pikaisen ajattelun tulosta tuosta harjoituslaitteesta..

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

Jorma
Seuraa 
Viestejä2350
Liittynyt27.12.2008
bosoni
Hyrrän asentoa on aika helppo muuttaa, kuten kokemus kertoo. Esimerkiksi jos tuo yllä kuvattu narun veto tehdään kädellä, niin helposti käy niin että hyrrän prekessointia tulee estettyä, jolloin se voiman komponentti, jolla hyrrän kiertymistä estetään, kääntää hyrrän akselinpäätä alaspäin. Tällöin syntyy illuusio siitä että hyrrä kallistui voiman suuntaan ja tehtiin työtä.

Koko naruviritelmä on tehty pelkästään sen takia, ettei ole mitään mahdollisuutta estää hyrrän pyörimistänaru, josta vedetään on hyvin pitkä verrattuna hyrrän akseliin, vain siten saadaan voima aina suraan alaspäin. Hyrrä kääntyy kyllä alas, ei se mikään illuusio ole.
Ensin hyrrän kiertymisnopeus vaakatasossa lisääntyy, akseli ei vielä käänny alas. Onko nyt hyrrän kierrosluku laskenut, onko osa hyrrän pyörimismäärästä "muuttunut hyrrän toisen suuntaiseksi pyörimismääräksi)? Hyrräkokonaisuudella on joka tapauksessa nyt kaksi pyörimismäärää toinen hyrrän akselin suuntainen ja toinen sitä vastaan kohtisuora tuki langan suuntainen. Kun langasta vedetään edelleen kasvaa tämä uusi tukivoiman suuntainen pyörimismäärä ja akselin suuntainen poikkeaa vaakatasosta. Lopulta ne ovat samansuuntaiset.
bosoni

Käytännössä laakerointi on epäideaalinen aina, jolloin myös hyrrän pyörimiseen tulee vaikutettua.

Tällaisissa pohdinnoissa on on paras olettaa laakerointi aina ideaaliseksi.

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
Liittynyt16.3.2005
Jorma
Koko naruviritelmä on tehty pelkästään sen takia, ettei ole mitään mahdollisuutta estää hyrrän pyörimistänaru, josta vedetään on hyvin pitkä verrattuna hyrrän akseliin, vain siten saadaan voima aina suraan alaspäin. Hyrrä kääntyy kyllä alas, ei se mikään illuusio ole.



Ihan toiseen suuntaan se pyrkii kääntymään, jos mitään toisen suuntaista voimakomponenttia ei ole. Ja kääntymisen kulmanopeus riippuu siitä voimasta. (ja edelleen niiden ideaalisaatioiden voimassa ollessa) Pyörimismäärää siinä muutetaan.

En ainakaan muuten osaa tulkita yhtälöä dL/dt = N, missä N on vääntömomentti ja L pyörimismäärä vektoreina. Muita approksimaatioita tuossa yhtälössä ei ole tehty kuin oletus jäykästä kappaleesta ja kitkattomuus.

Ensin hyrrän kiertymisnopeus vaakatasossa lisääntyy, akseli ei vielä käänny alas. Onko nyt hyrrän kierrosluku laskenut, onko osa hyrrän pyörimismäärästä "muuttunut hyrrän toisen suuntaiseksi pyörimismääräksi)? Hyrräkokonaisuudella on joka tapauksessa nyt kaksi pyörimismäärää toinen hyrrän akselin suuntainen ja toinen sitä vastaan kohtisuora tuki langan suuntainen.



Se prekessio vaati jatkuvaa voimaa ja se lakkaa heti kun voima lakkaa. Toki hyrrän kulmanopeudelle tulee ylimääräinen komponentti, mutta ei sen tarvitse olla pois hyrrän kulmanopeudesta pääakselikoordinaatistossa. Ja lopulta kulmanopeus ja pyörimismäärä on aivan toiseen suuntaan kuin alussa, mutta ei sen tarvitse edellyttää työtä akselille.


bosoni

Käytännössä laakerointi on epäideaalinen aina, jolloin myös hyrrän pyörimiseen tulee vaikutettua.

Tällaisissa pohdinnoissa on on paras olettaa laakerointi aina ideaaliseksi.



Joo, näin on, paitsi jos haetaan nimenomaan kitkan vaikutuksista aiheutuvia ilmiöitä, kuten tuon "power ball" laitteen tapauksessa, tai kun mietitään, miksi hyrrä hidastuu käytännössä yleensä aika nopeasti kun kehikkoon laakeroitua hyrrää vääntelee.

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

Vierailija

Aika hankala on tämä kysymys.

Hyrrällä on impulssimomentti (angular momentum, L). Ja fysiikan lakien mukaan se säilyy. Se muuttuu voin käyttämällä voimaa. Voidaan siis antaa impulssi, jolla hyrrä saadaan kääntymään kohtisuorasti pyörimisakseliaan vastaan. Ja, kun annetaan impulssi (käytetään voimaa jonkun ajanhetken verran), luovutetaan myös energiaa.

Siis: voimaa on pakko käyttää, että hyrrä saadaan käännettyä akselinsa suhteen kohtisuoraan. Voima tekee työtä, luovutetaan energiaa. Mihin tämä energia siirtyy ja kuinka paljon sitä tarvitaan. Intuitiiviisesti tuntuu, että se riippuu vain L:stä, mutta miten?

Vierailija

Jotta kappale pysyisi ympyrä radalla, tarvitaan siihen keskihakuisvoimaa, joka ei kuitenkaan tee työtä, koska voima on kohtisuorassa liikettä vastaan. Samoin hyrrässä. Jos ajatellaan hyrrän akselin olevan pystyssä ja pyörivän ylhäältä katsottuna positiiviseen suuntaan eli vastapäivään ja haluat kääntää akselia oikealle, sinun on vedettävä akselin yläpäätä itseäsi kohti kun oletetaan kärjen olevan laakeroitu alustaan. Siis voima ja liike ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan. Tällöin voima ei tee työtä mutta muodostaa tukivoiman kanssa voimaparin eli momentin, joka pyrkii kääntämään itseäsi ja alustaa, jolla seisot, vastakkaiseen suuntaan. Jos olet avaruusaluksessa, se kiertyy silloin momenttia vastaan eli nenäsi suuntaan, Silloin momentti tekee myös työtä. Tämä edellyttää hyrrältä suurta ja vakiona pysyvää pyörimisnopeutta. Käytännössä kuitenkin vapaasti pyörivän hyrrän nopeus pienenee ja akseli kääntyy myös hieman voiman suuntaan jolloin tehdään työtä. Siinä tapauksessa en osaa sen tarkemmin laskea enkä sanoa miten tehty työ määräytyy. Aika haastava ongelma!

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
Liittynyt16.3.2005
havaitsija_1
Siis: voimaa on pakko käyttää, että hyrrä saadaan käännettyä akselinsa suhteen kohtisuoraan. Voima tekee työtä, luovutetaan energiaa.



Vilkaisepa työn määritelmää muodossa W = int F.ds Työtä ei tehdä jos voima on kohtisuoraan vastaan liikettä. Siksi esimerkiksi painovoimakaan ei tee työtä ympyräradalla liikkuvalle planeetalle, mutta suunta muuttuu.

Akseli kallistuu voimaa vastaan kohtisuoraan, jolloin ei periaatteessa tarvitse tapahtua työtä. Jos ajattelet yksittäisten hiukkasten kannalta, niin vääntävä voima on kohtisuorassa tasossa kulkevaa hiukkasta vastaan. Suuntaa muutetaan, mutta liikkeen nopeuden ei tarvitse muuttua tasossa.

Käytännössä kitka tietysti aiheuttaa muutoksia pyörimisnopeuteenkin.

Tuon avaruusalksen tapauksessa mikään ei estä tekemästä työtä sille avaruusalukselle, kun momentti kohdistetaan hyrrän akseliin.

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

Vierailija
bosoni

Akseli kallistuu voimaa vastaan kohtisuoraan, jolloin ei periaatteessa tarvitse tapahtua työtä.



Millä perusteella sanot, että hyrrän akselia käännettäisi vastustava voima olisi kohtisuoraan?

Jos minä voisin voimaa käyttämättä muuttaa hyrrän pyörimiskulmaa, niin enkä silloin rikkoisi liikemäärän säilymislakia?

Minusta käytännön kokemus osoittaa toista. Hyrrän kulmaa muuttaessa vastaan tulee (aika voimakas) voima. On vaikea uskoa, että sitä voimaa vastaan (F*dx) en tekisi mitään työtä ja luovuttaisi energiaa järjestelmälle.

Sivut

Uusimmat

Suosituimmat