Apua: kolmiulotetinen maatiikasta ja derivata?

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Hie kaikille! Auttako kuka ratkaisemaan matematiikan tehtävän? Olisi kiva jos joku autaisi ymmärtämään varsinnaisesti Pallon säten etsintä ?

Astia on kärjellään seisova avonainen ympyräkartio. Kartion säde on 6.6 ja sivujana 11cm. Astia on täynnä vettä. Astiaan asetetaan pallo, joka sivua kartion vaippa. Määritä pallon säde sitten että astiasta valuva vesimäärä on mahdollisimman suuri.

Kommentit (5)

Vierailija

Mahdollisimman suuri nestemäärä pallon
alla on silloin, kun pallo on mahdollisimman
korkealla. Jolloin pallon säde on kartion
kannen säde. Loppu on kaavoihin sijoittamista.

Vierailija
jkiukko
Mahdollisimman suuri nestemäärä pallon
alla on silloin, kun pallo on mahdollisimman
korkealla. Jolloin pallon säde on kartion
kannen säde. Loppu on kaavoihin sijoittamista.

Eikä varmasti ole.

Stratonovich
Seuraa 
Viestejä358
Liittynyt14.6.2009
jkiukko
Mahdollisimman suuri nestemäärä pallon
alla on silloin, kun pallo on mahdollisimman
korkealla. Jolloin pallon säde on kartion
kannen säde. Loppu on kaavoihin sijoittamista.

Voihan se tietysti olla näin, tai sitten ei. Varmaan joku tällainen laskurupeama voisi tuottaa pisteitä kokeessakin:

1. Annettuna säde r, laske paljonko kartion tilavuudesta pallo vie.
2. Jos yllä mainittu tilavuus on V(r), laske sen maksimi vaikkapa etsimällä derivaatan nollakohta.

Stratonovich
Seuraa 
Viestejä358
Liittynyt14.6.2009
Stratonovich
jkiukko
Mahdollisimman suuri nestemäärä pallon
alla on silloin, kun pallo on mahdollisimman
korkealla. Jolloin pallon säde on kartion
kannen säde. Loppu on kaavoihin sijoittamista.

Voihan se tietysti olla näin, tai sitten ei. Varmaan joku tällainen laskurupeama voisi tuottaa pisteitä kokeessakin:

1. Annettuna säde r, laske paljonko kartion tilavuudesta pallo vie.
2. Jos yllä mainittu tilavuus on V(r), laske sen maksimi vaikkapa etsimällä derivaatan nollakohta.


Itse sain tällä tekniikalla vastaukseksi r = 6cm, mutta tein laskun tekemättä sen kummempia tarkistuksia. Eli eri vastaus kuin kannen säde. Lopullinen vastaukseni näytti tältä:

s = 6.6/11
r = sqrt(1-s^2)*s/(1-s)/(2*s+1)*11

Uusimmat

Suosituimmat