Todennäköisyyksiä...

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Tässä tentteihin valmistautuessa olen tutkinut vanhoja ylioppilatehtäviä. Matkan varrella löysin haastavan tehtävän, jonka sisällön tajuan, mutta en tiedä miten tulisi menetellä. Tehtävä kuuluu näin:

Cup-kilpailu järjestetään siten, että osallistujat arvotaan kullakin kierroksella pareiksi. Kukin pari ottelee keskenään, ja voittaja jatkaa seuraavalle kierrokselle, jolla taas arvotaan jäljellä olevat osallistujat pareiksi. Näin jatketaan kunnes jäljellä on enää kaksi osallistujaa, jotka ottelevat loppuottelun. Kilpailuun on ilmoittautunut 32 osallistujaa. Millä todennäköisyydellä loppuottelussa on kaksi parasta osallistujaa? [s98]

Olisin erittäin kiitollinen, jos joku pystyisi uhraamaan kallista aikaansa ja ohjeistamaan minua kyseisen tehtävän kanssa. En siis odota suoranaisesti oikeaa laskutoimitusta, koska siitä ei loppupeleissä ole mitään hyötyä, vaan mielummin kaipaisin selitystä miten ja miksi tämä lasketaan niin kuin se lasketaan.

Kiitos ajastasi

Kommentit (11)

mattile71
Seuraa 
Viestejä198
Liittynyt6.9.2006

Tuossa varmaankin ideana on englannissa järjestettävät Snooker-kisat, joissa tuollaista tapaa käytetään.

Laske millä todennäköisyydellä kaksi parasta vältää kohtaamisen ensimmäisellä kierroksella, sitten toisella kierroksella, kolmannella jne...
Sitten kerrot ne keskenään.

Ensimmäisellä kierroksella se on 15/16

abskissa
Seuraa 
Viestejä3654
Liittynyt9.10.2008

Turnauskaaviosta tuon kohtaamattomuusehdon hahmottaminen on helppoa. Finaaliparista kumpikin on oman puolensa (16:n turnauksen) voittaja. Parhaat osallistujat kohtaavat vasta finaalissa täsmälleen silloin kun ne on arvottu eri puolille turnauskaaviota.

Tehtävään on tietenkin piilotettu oletus, että osallistujat voidaan laittaa vahvuusjärjestykseen, joka yksikäsitteisesti määrää yksittäisten otteluiden lopputulokset.

Tässä on esimerkiksi 2010 futiksen MM:n pudotuspelivaiheen turnauskaavio.

We're all mad here.

Vierailija

Mutta parit arvotaan joka kierroksen jälkeen uudestaan. Siis ensimmäisen kierroksen 32 osallistujan joukosta 16 voittajaa arvotaan toisen kierroksen vastustajien selvittämiseksi.

abskissa
Seuraa 
Viestejä3654
Liittynyt9.10.2008

Ok. Tuossa tapauksessa mitään kaaviota ei voi ennakolta laatia. Lopputulos on kuitenkin sama, vaikka turnauskaavion muoto arvottaisiin lennossa.

Lisäys/tarkennus:
Sillä ei ole mitään merkitystä, onko turnauskaavio etukäteen määrätty, vai arvotaanko se turnauksen edetessä. Siinä vaiheessa kun välieräparien arvonta on suoritettu, toteutunut turnauskaavio voidaan piirtää näkyville.

We're all mad here.

visti
Seuraa 
Viestejä6331
Liittynyt16.11.2009
mattile71
Tuossa varmaankin ideana on englannissa järjestettävät Snooker-kisat, joissa tuollaista tapaa käytetään.

Laske millä todennäköisyydellä kaksi parasta vältää kohtaamisen ensimmäisellä kierroksella, sitten toisella kierroksella, kolmannella jne...
Sitten kerrot ne keskenään.

Ensimmäisellä kierroksella se on 15/16




Miksi 15/16 = 30/32, eikö paremminkin 30/31 ?

Vierailija

Toiseksi parhaan voi pudottaa vain paras. Meilla on nelja kierrosta ennen loppuottelua (16,8,4,2). Eli paras pudottaa nelja ennen loppuottelua. Todennakeisyys etta toiseksi paras on noiden neljan joukossa on 4/31.

Jorma
Seuraa 
Viestejä2350
Liittynyt27.12.2008
Kaltsu
Toiseksi parhaan voi pudottaa vain paras. Meilla on nelja kierrosta ennen loppuottelua (16,8,4,2). Eli paras pudottaa nelja ennen loppuottelua. Todennakeisyys etta toiseksi paras on noiden neljan joukossa on 4/31.

No, ei ihan.

visti
Seuraa 
Viestejä6331
Liittynyt16.11.2009
Herra X
Vastaus tuntuisi olevan (1-1/31)(1-1/15)(1-1/7)(1-1/3)=16/31. Osaako joku selittää?

A on paras pelaaja, B toiseksi paras. Ensimmäisellä kierroksella kierroksella A kohtaa juuri B:n todenn. 1/31 ja jonkun muun 1-1/331 = 30/31. Toisella kierroksella B on 1 15:sta Siis A ei kohtaa B:tä tn:llä 1-1/15 = 14/15 jne.
Sama 16/31 olisi saatu Abskissan neuvomalla tavalla niin, että A:n sijoittumisen jälkeen on B:lle kaaviossa 31 paikkaa. 16 on vastakkaisessa puolikkaassa, jonka B voittaisi ja kohtaisi loppuottekussa toisen puolikkaan voittajan A:n.
Jos tehtävän suorittaisi näin, pitäisi vain todeta, että yksi arvonta riittää, eivätkä lisäarvonnat kierrosten jälkeen muuta tilannetta.

mattile71
Seuraa 
Viestejä198
Liittynyt6.9.2006
visti
mattile71
Tuossa varmaankin ideana on englannissa järjestettävät Snooker-kisat, joissa tuollaista tapaa käytetään.

Ensimmäisellä kierroksella se on 15/16




Miksi 15/16 = 30/32, eikö paremminkin 30/31 ?



Totta puhut. Olet oikeassa.

Uusimmat

Suosituimmat