Platonin kappaleet

Seuraa 
Viestejä198
Liittynyt6.9.2006

Laitoin kesällä tämmöisen artikkelin menemään nettiin .Kukaan ei siihen vastannut, ja ajattelin
ettei kukaan sitä ole lukenut.Nyt huomasin googlaamalla "tilavuuden derivaatta" ,että se löytyy sijalta 5 googlessa.Eli joku on tämän artikkelin kaiken järjen mukaan lukenut.

Tuossa aluksi vähän tietoa:
http://mathworld.wolfram.com/HarmonicParameter.html

----clip clip-----
Olen tässä pähkäillyt hieman matematiikkaa.

Siis jos me otetaan Platonin kappale, ja muodostetaan siitä yhden muuttujan yhtälö siten , että
yhtälön origo laitetaan tasan tarkkaan kappaleen keskustaan.

Tällöin yhtälön tilavuuden derivaatta on kappaleen pinta-ala. Ja pinta-alan derivaatta on kaksi kertaa
sen sivujen pituudet.

Onko näitä pähkäilty jossain ?
Mulla on joku hämärä muistikuva että "diskreetti matematiikka " kurssilla TKK:lla oli jotain tälläista
Eli esimerkki:

s on sivun pituuden puolikas kuutiossa.
Kuution tilavuus on 2s * 2s * 2s = 8s^3
Kuution pinta-ala 6* 2s * 2s = 24s^2
Kuution reunojen pituudet ovat 4*2s + 4*2s + 4*2s = 24s

Jos derivoidaan tilavuus saadaan 24s^2 (eli pinta-ala)
Jos derivoidaan pinta-ala saadaa 48s (eli 2* sivujen pituudet)

Löytyykö tämä logiikka jostain Platonin kappaleille ? (ja Arkhimedeen kappaleille)
(pikainen (siis todella pikainen) googlaus ei tuottanut tulosta)
---clip clip---

Miten tota viimeistä juttua ei löydy mistään ? Eli pinta-alan derivaatta on 2*sivujen pituudet ?
Vai onko tuo niin itsestäänselvä juttu ?

Kommentit (6)

mattile71
Seuraa 
Viestejä198
Liittynyt6.9.2006

Jaah, tämä ei näytä pitävän tetraedrille paikkaansa
Sain:
Tilavuus: 8*sqrt(3)*s^3
Pinta-ala:24*sqrt(3)*s^2
Ympärysmitta:12*sqrt(6)*s

Missä s on harmoninen parametri (r = 2*sqrt(6) *s)
Pinta-alan derivaataksi saadaan 48*sqrt(3)*s
Jos otetaan puolet siitä saadaan 24*sqrt(3)*s
Joka on siis sqrt(2) kertaa isompi kuin väittämäni.

Hmm, jospa sivujen laajenemissuunta on 45 asteen kulmassa reunojen laajenemissuuntaan nähden.Se selittäisi tämän neliöjuuri kakkosen.

Oikeastaan aika loogista ettei tämä pidä paikkansa.No eipä ihme ettei kukaan ole vastannut.

Pitää vielä testata oktaedrille ja dokaedrille.Kunpa jostain saisi AD&D nopat.

mattile71
Seuraa 
Viestejä198
Liittynyt6.9.2006
mattile71
Jaah, tämä ei näytä pitävän tetraedrille paikkaansa

Sain:
Ympärysmitta:12*sqrt(6)*s
Pinta-alan derivaataksi saadaan 48*sqrt(3)*s




Kahden tahkon välisen kulman tangentti tetraedrissä on 1/(2*sqrt(2))
Kun tuo kerrotaan pinta-alan derivaatalla niin saadaan ympärysmitta !

Vau.Löytyyköhän tämä jostain kirjasta ? Tai netin syvyyksistä ?

Aslak
Seuraa 
Viestejä9177
Liittynyt2.4.2005

Jo Pythakoras aikoinhan pähkäili tuota sammaa asijaa.

Aikansa tutkittuaan Pythakoras tuli tulokshen että demiurgi käytti
maailmaa suunitellessaan mallina tuota ( voi paskako ei tule mielhen mutta joku tämmönen se oli) kaksitoistatasokkaan mallia.
En ole matemaatikko enkä ymmärrä tuosta yhthän mithän, mutta kymmeniä vuosia sitte tuli tuoki luettua,jostaki jonka olen jo unohtanu.

Elikkä ymmärsin niin että tuon tahokkaan vaiko tasokkaan ? Monimutkaisuus oli semmonen matemaattinen klimppi , että siihen sisältyvillä laskusuorituksilla olis tehny vaikka koko maailman. Saatoimpa ymmärtää väärinki, koska en ymmärrä juuri kerto, jako, ja vähennys laskuja enempää matematiikkaa.
Koulussa jo se oli inhoittavin aine, ja niimpä sitä kivitethin matematiikan tunnit pikkulintuja tai puhelinpylväitten eristheitä.

mattile71
Seuraa 
Viestejä198
Liittynyt6.9.2006
Aslak
Saatoimpa ymmärtää väärinki, koska en ymmärrä juuri kerto, jako, ja vähennys laskuja enempää matematiikkaa.



Meikäläinen piti itseään Suomen parhaana matematikkona jo kakarana.
Lukiossa tuli Laudatur 56/60 pitkästä matemamatiikaassa.

Sitten suoritin hyvillä arvosanoilla kurseeja TKK:lla siitä huolimatta että opiskelin korkeintaan 10 tuntia viikossa.Äiskä tunsi Olli Lehdon ja Nevanlinnan.

Shees, eipä tämä ole yllätys.Siis että vastausta ole tullut keneltäkään...

Yksin pitää koodata/laskea.

Yrittäkää nyt edes laskea tuo derivaatta oktaedrille ...

Vierailija
mattile71
Laitoin kesällä tämmöisen artikkelin menemään nettiin .Kukaan ei siihen vastannut, ja ajattelin
ettei kukaan sitä ole lukenut.Nyt huomasin googlaamalla "tilavuuden derivaatta" ,että se löytyy sijalta 5 googlessa.Eli joku on tämän artikkelin kaiken järjen mukaan lukenut.

Tuossa aluksi vähän tietoa:
http://mathworld.wolfram.com/HarmonicParameter.html

----clip clip-----
Olen tässä pähkäillyt hieman matematiikkaa.

Siis jos me otetaan Platonin kappale, ja muodostetaan siitä yhden muuttujan yhtälö siten , että
yhtälön origo laitetaan tasan tarkkaan kappaleen keskustaan.

Tällöin yhtälön tilavuuden derivaatta on kappaleen pinta-ala. Ja pinta-alan derivaatta on kaksi kertaa
sen sivujen pituudet.

Onko näitä pähkäilty jossain ?
Mulla on joku hämärä muistikuva että "diskreetti matematiikka " kurssilla TKK:lla oli jotain tälläista
Eli esimerkki:

s on sivun pituuden puolikas kuutiossa.
Kuution tilavuus on 2s * 2s * 2s = 8s^3
Kuution pinta-ala 6* 2s * 2s = 24s^2
Kuution reunojen pituudet ovat 4*2s + 4*2s + 4*2s = 24s

Jos derivoidaan tilavuus saadaan 24s^2 (eli pinta-ala)
Jos derivoidaan pinta-ala saadaa 48s (eli 2* sivujen pituudet)

Löytyykö tämä logiikka jostain Platonin kappaleille ? (ja Arkhimedeen kappaleille)
(pikainen (siis todella pikainen) googlaus ei tuottanut tulosta)
---clip clip---

Miten tota viimeistä juttua ei löydy mistään ? Eli pinta-alan derivaatta on 2*sivujen pituudet ?
Vai onko tuo niin itsestäänselvä juttu ?




Linkittämälläsi Wolframin sivullahan sanotaan, että

Pinta-alan derivaatta harmonisen parametrin suhteen on tahkon ympärysmitta.

En hahmota pelkästään päättelemällä, mitä vaikutusta yhtälön muuttujan vaihtamisella verteksin etäisyydestä sivun pituuteen on.

Yhteys pinta-alan derivaatan ja sivujen pituuksien välillä riippuu siis myös kappaleen tahkon kulmien määrästä, mikä selittänee sen, miksi tuloksesi oli väärä tetraedrille.

mattile71
Seuraa 
Viestejä198
Liittynyt6.9.2006
ruhtinas routa
Linkittämälläsi Wolframin sivullahan sanotaan, että

Pinta-alan derivaatta harmonisen parametrin suhteen on tahkon ympärysmitta.

Yhteys pinta-alan derivaatan ja sivujen pituuksien välillä riippuu siis myös kappaleen tahkon kulmien määrästä, mikä selittänee sen, miksi tuloksesi oli väärä tetraedrille.




Tuo Wolframin sivulla oleva tarkoittaa 2-uloitteista kappaletta ja se pitää niille paikkansa.
Tässä onkin kyse 3-uloitteisesta objektista.

Kuutiolle sivujen yhteispituus(olen käyttänyt tässä vahingossa hankalaa termiä ympärysmitta)
on siis puolet pinta-alan derivaatasta.Tetraedrille se on vielä vähemmän, ja väittäsin että se on saatavissa tahkojen välisestä kulmasta jollakin kaavalla.Tetraedrille se näyttäisi olevan tahkojen välisen kulman tangentti.
Kuution tapauksessa käytin sellaista logiikkaa että reunat menevät tarkkaan toistensa kanssa päällekkäin, jolloin pitää jakaa kahdella.

Uusimmat

Suosituimmat